Статистическая обработка результатов испытаний и определение показателей надежности Постановка задачи

 

 

Задача математической статистики состоит в том, чтобы по свойствам выборки сделать заключение о численных пропорциях в генеральной совокупности. Для любой случайной величины X существует функция распределения F(X). Генеральная совокупность, рассматриваемая с точки зрения некоторого признака X, характеризуется вероятностным законом F(X) случайной величины X. Вероятностный закон генеральной совокупности на практике почти всегда неизвестен. Единственным источником информации о нем служит взятая из этой совокупности выборка объема n, элементы которой х₁,х₂,...,х_п являются реализациями X. По этой выборке рассчитываются эмпирическое распределение и статистики числовых характеристик, например среднее значение. Эмпирическое распределение выборки рассматривается в качестве оценки теоретической функции распределения F(X) генеральной совокупности.

Каждая из рассчитанных по наблюдениям х₁х₂,...,х_i данной выборки числовая характеристика, например среднее арифметическое х, есть реализация случайной величины, которая от выборки к выборке может принимать различные значения. Такая случайная величина называется выборочной функцией. Так как выборочная функция является случайной величиной, то она имеет закон распределения, зависящий от закона распределения случайной величины X в генеральной совокупности.

По результатам испытаний N невосстанавливаемых одинаковых объектов получена статистическая выборка – массив наработки (в любых единицах измерения) до отказа каждого из N испытывавшихся объектов. Выборка характеризует случайную величину наработки до отказа объекта T = {t}.

Необходимо выбрать закон распределения случайной величины T и проверить правильность выбора по соответствующему критерию.

Подбор закона распределения осуществляется на основе аппроксимации (сглаживания) экспериментальных данных о наработке до отказа, которые должны быть представлены в наиболее компактном графическом виде. Выбор той или иной аппроксимирующей функции носит характер гипотезы, которую выдвигает исследователь. Экспериментальные данные могут с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы. Поэтому исследователь должен получить ответ на вопрос: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что случайная величина наработки подчинена выбранному им закону распределения? Ответ на этот вопрос дается в результате расчета специальных критериев.

Формирование статистического ряда. Алгоритм обработки результатов и расчета показателей надежности

Обработка статистических данных начинается с построения вариационного ряда, т.е. ряда в котором все зафиксированные наработки до отказа располагаются в порядке их возрастания. Если число членов вариационного ряда велико, то для удобства его изучения образуют интервальный ряд, группируя наблюдавшиеся значения в интервалы. Длина интервала чаще всего берется одинаковой, хотя это и не обязательно. Для этого среди зафиксированных наработок находят минимальную t_min и максимальную t_max и определяют диапазон наработок, внутри которого имели место отказы R = t_max - t_min