5. Завдання для самостійної праці підготовки до заняття.

5.1.Перелік основних термінів, параметрів, характеристик, які повинен засвоїти студент при підготовці до заняття:

	Термін	Визначення
	Похибка репрезентативності	показує на скільки результати отримані при вибірковому спостереженні відрізняються від результатів, які могли б бути отримані при проведенні суцільного спостереження всіх без виключення елементів генеральної сукупності
	Критерій достовірності (критерій Студента)	оцінка достовірності різниці між двома величинами, що порівнюються
	Довірчі межі	це границі середніх (відносних) величин, вихід за межі яких внаслідок випадкових коливань має незначну ймовірність
	Довірчий інтервал	це інтервал, розташований між двома довірчими границями

5.2.Теоретичні питання до заняття:

1. Вибіркове спостереження, як джерело статистичної інформації.

2. Нульова та альтернативна гіпотеза.

3. Похибки першого та другого роду.

4. Рівень значимості статистичних критеріїв.

5. Середня похибка середньої та відносної величини, довірчий інтервал.

6. Оцінка вірогідності різниці: критерій Стьюдента, методика розрахунку, його оцінка, типові помилки використання.

5.3. Практичні роботи (завдання), які виконуються на занятті:

6.Зміст теми

7. Матеріали для самоконтролю:

Приклад тестових завдань (α=І):

1. Як правильно провести запис вірогідності отриманих статистичних результатів з вірогідністю безпомилкового прогнозу не менше 99,9%?

А. р1,00

В. р0,01

С. р0,001

D. р0,001

Е. р0,01

2. У населеному пункті К. вивчається розповсюдженість злоякісних новоутворень. Отриманий результат Р±1,96%о. Необхідно визначити ступінь ймовірності безпомилкового прогнозу для отриманого результату:

А. 68,0%

В. 78,6%

С. 95,5%

D. 99,7%

Е. 99,9%

3. Встановлено, що на 100 пологів у жінок, які мають фактори ризику, було ЗО передчасних, а у жінок, які не мають факторів ризику, на 100 пологів було 5 передчасних. Який метод статистичної обробки даних оптимально використати лікарю, щоб оці­нити суттєвість різниці у порівнювальних групах?

А. Розрахунок критерію Стьюдента

В. Метод стандартизації

С. Розрахунок відносних величин

D. Кореляційний аналіз

Е. Розрахунок середніх величин

4. Пересічна тривалість лікування хворих гіпертонічною хворобою в лікарні № 1 становила 17,0±1,0 днів, а в лікарні №2 -15,0±0,5 днів. Чи достовірна різниця між показниками, якщо критерій 1= 1,79?

А. Так

В. Ні

С. Необхідно розрахувати критерій відповідності

D. Необхідно зменшити число спостережень

Е. Необхідно визначити коефіцієнт варіації

4. У медико-біологічних дослідженнях часто виникають ситуації, коли необхідно визначити вірогідність різниці між окремими показниками з використанням критерію !. Яка величина критерію І підтверджує вірогідність різниці між цими показниками (п>30)?

А. Більше 1,96

В. Більше 1,5

С. Більше 2,5

Еталон відповіді:

1. С.

2. С.

3. А.

4. В.

Приклад тестових завдань (α=ІІ):

1. ДОВІРЧИЙ ІНТЕРВАЛ ЯВЛЯЄ СОБОЮ:

* інтервал, у межах якого при заданому рівні ймовірності знаходиться значення похідної величини

- різниця між максимальною та мінімальною варіантами

- різниця між двома порівнюваними похідними величинами

16. ДОВІРЧІ МЕЖІ ЯВЛЯЮТЬ СОБОЮ:

* крайні значення довірчого інтервалу з заданим рівнем ймовірності

- середні значення довірчого інтервалу

2.ЕТАПИ РОЗРАХУНКУ ДОВІРЧИХ МЕЖ ВІДНОСНОЇ ВЕЛИЧИНИ (Р):

* обчислення середньої похибки (т) відносної величини (Р)

- визначення середньої похибки (т) різниці відносних величин

* визначення довірчих меж відносної величини з різним ступенем ймовірності підтвердження результату (68,3 %, 95,5 %, 99,7 %) при даному числі спостережень

- вибір стандарту

3. ЕТАПИ РОЗРАХУНКУ ДОВІРЧИХ МЕЖ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ ВЕЛИЧИНИ:

* обчислення середньої похибки (т) середньої величини (X)

- визначення достатнього числа спостережень

* визначення довірчих меж середньої величини з різним ступенем ймовірності підтвердження результату (68,3 %, 95,5 %, 99,7 %) при даному числі спостережень

- обчислення середньої похибки (ш) різниці середніх величин

- обчислення коефіцієнту варіації

4. ВИЗНАЧЕНИЙ ДОВІРЧИЙ ІНТЕРВАЛ ПОКАЗНИКА В МЕЖАХ Р±2m. ЦЕ ВІДПОВІДАЄ ЙМОВІРНОСТІ:

- 68,3%

* 95,5%

- 99,7%

Еталон відповіді: 2-4-1-3

Послідовність дій обчислення за критерієм Колмогорова-Смирнова:

1. Визначають критерій λ².

2. Числові значення двох варіаційних рядів об’єднують в один варіаційний ряд, варіанти якого розташовують у порядку зростання.

3. Визначають максимальну різницю.

4. Визначають частоти варіант для обох груп спостережень.

5. Визначають накопичені частоти для обох груп.

6. Порівнюють отриманий результат з граничним значенням критерію Колмогорова-Смирнова.

7. Визначають накопичені частки, для чого накопичені частоти діляться на число спостережень для кожної групи.

8. Розраховується різниця накопичених часток груп Х та У без урахування знаків.

Еталон відповіді: 2-4-5-7-8-3-1-6

Ситуаційні задачі (α-ІІІ)

Приклад ситуаційної задачі №1.

Умова:

В школі №1 навчається 1200 дітей. Профілактичні щеплення проти грипу проведено 900 дітям. В наступному році захворіло 350, в тому числі 150-ти з них не були зроблені щеплення. Для того, щоб порівняти і оцінити суттєвість різниці між рівнями захворюваності серед щеплених дітей та тих, яким щеплення не проводились, необхідно:

1) визначити рівні захворюваності в школі №1 серед першої (без щеплень) та другої (з щепленнями) груп. Вони складають, відповідно:

Р₁ = 150 : 300 · 100 = 50%.

Р₂ = (350-150) : 300 · 100 = 22,2%.

2) визначити середні похибки вказаних показників

3) оцінити суттєвість різниці за критерієм Стьюдента:

Висновок: різниця між показниками суттєва, оскільки t>3, що відповідає рівню безпомилкового прогнозу 99,7%.

Приклад ситуаційної задачі №2

Умова:

При вивченні ефективності нового методу лікування, апробованого на 400 хворих встановлено, що у 12 виникли ускладення. Частота їх складає 3%. Занесення узагальненого результату полягає в тому, що при проведенні аналогічного вибіркового дослідження або для оцінки всієї сукупності хворих з даною патологією ми могли б передбачити отримання аналогічних даних. Проте не виключена ситуація, коли при проведенні повторних досліджень показник, який був визначений шляхом вибіркового спостереження, в визначеній мірі може відрізнятися від результату суцільного спостереження.

Вибіркове дослідження відрізняється від суцільного на певну величину, ця величина називається похибкою репрезентивності (т).

=.

Визначаємо критерії достовірності (критерій Стьюдента)

Оцінка достовірності різниці між двома величинами, що порівнюються характеризується:

t = 1, якщо Р = 68,3%

t = 2, якщо Р = 95,5% для проведення медичних досліджень t не повинно

t = 3, якщо Р = 99,7% бути менше 2.

Визначаємо довірчий інтервал

=; ∆=tm; =

Висновок: частота ускладнень для генеральної сукупності з ймовірність 95,5% (t = 2) може знаходитись у межах == 3,0 ± 2 · 0,85 – від 1,3% до 4,7%. З ймовірністю 99,7% достовірний інтервал дорівнює від 0,47% до 5,55%. Практична цінність полягає не тільки у визначенні довірчих меж певного показника, але й в оцінці його суттєвості (вірогідності). Якщо вона досить велика, ми можемо отримати значення довірчого інтервалу в діапазоні, який не підлягає логічній оцінці.

5. Література: