- •Проекция векторов
- •1.4 Умножение векторов
- •– Производная радиуса-вектора
- •II.Угловая скорость
- •III.Связь Угловой и линейной скоростью точки
- •IV.Переносная скорость
- •V.Переносное, Центробежное и Кориолисово ускорение точки
- •VI. Зависимость ускорения свободного падения от широты местности
- •2.8 Две основные задачи динамики
- •Законы ньютона как фундамент классической механики
- •Закон инерции галилея
- •Первый закон ньютона
- •Инерциальные системы отсчета
- •Второй закон ньютона
- •Основное уравнение динамики
- •Прямая и обратная задача динамики
- •Начальные условия
- •Огра е ость преде ы действ ьюто овс ой е а
- •Замкнутая (изолированная) система. Закон сохранения импулься
- •Импульс материальной точки
- •2,13 Поле сил
- •Неконсервативные силы
- •Понятие центральной силы.
- •Замечание.
- •Внутреняя энергия
- •2,14Понятие момент импульса
- •Для системы
- •2,15Oднородность времени и закон сохранения энергии
- •Bзотропность пространства и закон сохранения момента импульса
– Производная радиуса-вектора
– отношение перемещения точки за время k .
От средней скорости к скорости:
вектор скорости направлен по касательной к
траектории;
модуль скорости
Проекции ускорения на нормаль ( ) и тангенциаль
(
(*)
– единичные векторы, направленные соответственно, к центру кривизны (т. О) и по касательной к траектории.
–проекция ускорения на касательную к траектории.
Первое слагаемое в (*) – касательное или тангенциальное ускорение.
Полное ускорение:
Модуль полного ускорения:
Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой.
Вычисление пути.
При движении с постоянной по модулю скоростью путь, пройденный за время от до
Если скорость не остаѐтся постоянной, то
Графическое пояснение
Замечание.
2.6 Переход в вращающую систему отсчета.
Преобразования Галилея: Это преобразования координат и времени при переходе от описания движения точки в одной инерциальной системе отсчѐта к описанию этого же движения в другой инерциальной системе.
Получим их.
K – условно неподвижная система.
K’ – движется относительно K с постоянной скоростью вдоль осиx.
Отсчёт времени начался в момент, когда положения точек O и O’ совпадали.
Из рисунка видно:
В проекциях на оси координат:
Из этих преобразований следует, что расстояния между какими-либо фиксированными точками считаются одинаковыми во всех системах отсчёта, некоторые движутся относительно друг друга с постоянной скоростью;
времени между двумя
отсчитываемые в этих системах также одинаковы
Из соотношения (1), дифференцируя по времени радиусы-векторы точки M и вектор
, получаем соотношения между скоростями и ускорениями точки М в обеих
системах отсчёта:
Преобразования (1) и (2) показывают, что координаты, скорость и, следовательно, другие кинематические характеристики точки (траектория, путь и пр.) зависят от выбора системы отсчёта, т.е. движения относительно.
Равенство (3) говорит о том, что законы механики во всех инерциальных системах одинаковы. Действительно, ускорение точки определяется основным уравнением динамики
, а т.к. масса и силы не изменяются при переходе от одной системы отсчёта к другой,
то равенство ускорений означает неизменность вида основного уравнения механики.
Преобразования Галилея являются математическим выражением принципа относительности Галилея(*).
(*): принципа относительности Галилея: Все инерциальные системы отсчёта в механике равноправны; это выражается в том, что законы механики во всех инерциальных системах отсчёта одинаковы. Отсюда следует, что никакими механическими опытами нельзя установить покоится, данная система или движется равномерно и прямолинейно.)
II.Угловая скорость
Углова я ско рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
,
а направлен по оси вращения согласно правилу правой руки, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.
Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС — радианы в секунду
(rad/s).
*При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с), модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах
(Гц), то есть в таких единицах . В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости связан с частотой вращения так: .