Глава 1. Кинематика мт

1.1. Векторный способ задания движения МТ

1.1.1. Уравнение движения МТ

На рис. 1 изображены:

точка О - произвольно выбранный, условно неподвижный полюс,

точка В - положение МТ в момент времени t,

- радиус-вектор МТ.

Рис. 1

Движение МТ при векторном способе задания движения определяется радиус-вектором этой МТ — , который является функцией времени (уравнение движения):

. (1.1)

Эта функция должна быть однозначной, непрерывной и дважды дифференцируемой.

Размерность модуля радиус-вектора в системе СИ: .

1.1.2. Траектория МТ

Определение: Траекторией МТ называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве с течением времени.

При векторном способе задания движения траекторией МТ является годограф радиус-вектора.

(Годографом любого вектора с неподвижным началом называется кривая, которую описывает конец этого вектора).

1.1.3. Скорость МТ

На рис. 2 изображены:

точка В – положение МТ в момент времени t, определяемое радиус-вектором ,

точка В₁ – положение МТ в момент времени t₁, определяемое радиус-вектором .

Рис. 2

Пусть t = t₁ – t – приращение времени, а

= –– приращение радиус-вектора, тогда

называется средней скоростью МТ за промежуток времени t, направление которой совпадает с хордой ВВ₁.

Определение: Скоростью МТ в момент времени t называется предельное отношение при: .

. (1.2)

Направление скорости МТ определяется предельным положением приращения радиус-вектора приt0 (В₁В) и, следовательно, совпадает с направлением касательной к траектории в точке В (рис.2).

Размерность модуля скорости в системе СИ: .

1.1.4. Ускорение мт

На рис. 3 изображены:

- скорость МТ в момент времени t,

–скорость МТ в момент времени t₁.

Пусть t = t₁ – t – приращение времени, а

=–– приращение скорoсти, тогда

называется средним ускорением МТ за промежуток времени t.

Определение: Ускорением МТ в момент времени t называется предельное отношение при: .

. (1.3)

Направление ускорения МТ определяется предельным положением приращения скорости приt0 (В₁В) и, следовательно, направлено в сторону вогнутости траектории (рис. 3).

Рис. 3

Размерность модуля ускорения в системе СИ: .

Векторный способ ввиду его краткости и компактности удобен для теоретического изложения кинематики МТ. Последующие способы задания движения МТ могут быть использованы для решения практических задач.

1.2. Координатный декартовый способ задания движения мт

1.2.1. Уравнения движения мт

На рис. 4 изображены:

Oxyz – декартовая система координат,

–единичные вектора соответственно осей Ox, Oy, Oz,

В – положение МТ в момент времени t,

x,y,z – декартовые координаты МТ в момент времени t.

Положения МТ при координатном способе задания движения определяются декартовыми координатами МТ: x,y,z, которые являются функциями времени (уравнения движения):

x=x(t), y=y(t), z=z(t). (1.4)

Эти функции должны быть однозначными, непрерывными и дважды дифференцируемыми.

Рис. 4