Глава 2. Поступательное движение нмс

Определение: Поступательным движением НМС называется такое движение, при котором любой отрезок, соединяющий две точки, принадлежащие этой НМС, перемещается параллельно самому себе.

Из рис. 16 видно, что

. (2.1)

Пусть координаты радиус-вектора : x_B(t), y_B(t), z_B(t);

координаты радиус-вектора : x_D(t) , y_D(t) , z_D(t);

координаты : a,b,c, —постоянные величины.

Рис. 16

Спрoектировав соотношение (2.1) на оси декартовой системы координат, получим:

(2.2)

Из формул (2.2) следует, что задание трех функций x_D(t),y_D(t),z_D(t) вполне достаточно для определения положения любой точки поступательно движущейся НМС. Эти функции могут быть выбраны в качестве обобщенных координат поступательного движения НМС. Они должны быть однозначными, непрерывными и дважды дифференцируемыми.

Уравнения (2.2) — уравнения поступательного движения НМС.

Из определения поступательного движения НМС следует, что траектории всех ее точек будут конгруэнтными кривыми (рис. 16), т.е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками.

Возьмем производную по времени от соотношения (2.1):

, так как , то

. (2.3)

При поступательном движении НМС скорости всех ее точек для каждого момента времени равны между собой.

Продифференцировав соотношение (2.3) по времени, получим:

. (2.4)

При поступательном движении НМС ускорения всех ее точек для каждого момента времени равны между собой.

Учитывая соотношения (2.3) и (2.4) можно сделать вывод, что скорость и ускорение точки НМС при ее поступательном движении являются свободными векторами, ибо они могут быть приложены в любой точке НМС. Только в случае поступательного движения НМС можно говорить о скорости и ускорении всей НМС.

Такая терминология допустима лишь в случае поступательного движения НМС. Во всех других случаях движение НМС, как мы увидим в дальнейшем, различные точки НМС движутся с разными скоростями и ускорениями, поэтому понятия о скорости и ускорении НМС для этих движений теряют смысл.

Так как рассмотрение поступательного движения НМС сводится к изучению движения только одной любой точки этой НМС, то при решении задач, связанных с поступательным движением НМС, используются схемы алгоритмов решения задач кинематики МТ: К01 КМТ и К01 КМТ(Р).

Глава 3. Вращательное движение нмс вокруг неподвижной оси

3.1. Определение, уравнение движения нмс

Определение: Вращательным движением НМС вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором две ее точки (или точки, с ней связанные) остаются во время движения неподвижными (рис. 17).

Определение: Прямая, проходящая через эти две точки, называется осью вращения.

Рис. 17

Так как положение НМС определяется положением трех ее точки, а положение двух точки (О₁, О₂) задано, то остается определить положение третьей произвольной точки В, не лежащей на одной прямой с точками О₁, О₂. Для определения положения этой точки и тем самым положения НМС проводятся: полуплоскость П₀ — неподвижная полуплоскость, проходящая через ось вращения, и полуплоскость П — подвижная полуплоскость, проходящая через ось вращения и точку В, жестко связанная с НМС и вращающаяся вместе с ней.

Положение НМС в каждый момент времени определяется двугранным углом, образованным полуплоскостями П₀ и П, измеряемым линейным углом  – углом поворота НМС.

Для однозначности задания положения НМС угол поворота  принимается положительным, если он отсчитан от неподвижной до подвижной полуплоскости против хода часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси вращения.

Уравнением вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси является однозначная, непрерывная и дважды дифференцируемая функция

 =(t), (3.1)

которая может быть выбрана в качестве обобщенной координаты. Размерность угла поворота в системе СИ: []=радиан.

Угол поворота НМС может быть задан числом оборотов N. Так как один оборот соответствует углу поворота 2 радиан, то

=2 N. (3.2)