- •Глава 4. Приведение пространственной
- •4.1. Основная теорема статики или теорема о параллельном переносе силы
- •4.2. Приведение систем сил к центру
- •4.2.1. Пространственная система сил
- •4.2.2. Плоская система сил
- •4.3. Формулы для нахождения главного вектора и главного момента
- •4.3.1. Пространственная система сил
- •4.3.2. Плоская система сил
- •4.4. Теорема о зависимости главного момента от центра приведения
- •4.4.1. Пространственная система сил
- •4.4.2. Плоская система сил
- •4.5. Инварианты статики
- •4.5.1. Пространственная система сил
- •4.5.2. Плоская система сил
- •4.6. Приведение произвольной системы сил
- •4.6.1. Приведение системы сил к равнодействующей
- •4.6.2. Приведение системы сил к паре сил
- •4.7. Алгоритм решения задач по приведению систем сил к простейшим системам – схема алгоритма c04 ппв с комментариями и примерами
- •Пример 1
- •4.8.2. Плоская система сил
Пример 1
2. К вершинам прямоугольного параллелепипеда приложена система сил, как указано на рис. 32. Привести систему сил, действующих на прямоугольный параллелепипед, к простейшей системе, если а=3м, b=4м, с=5м, =,Н,=10Н,Н,20Н,.
Выбрав систему координат, как указано на рис. 32, приведем систему сил к центру О, предварительно определив:
(т.к. ),
Рис. 32
3.
Н.
4. Нм,
5. ==14,14 Н,
=105,78 Нм.
6.
7. .
8. .
9. Динама
Рис. 33
= RO=14,14 Н, ,
,
м.
4.8. Теорема Вариньона
4.8.1. Пространственная система сил
Теорема: Если пространственная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой точки равен геометрической сумме моментов всех сил этой системы относительно той же точки:
. (4.29)
Доказательство: Пусть система сил приводится к равнодействующей, которая приложена в точке О, тогда, используя основную теорему статики, получим:
' ,
где на основании (4.2) .
С другой стороны, приведя пространственную систему сил к центру О1 на основании соотношения (4.6) получим:
.
Сравнивая оба выражения, можно записать, с учетом соотношения (4.4):
, что и требовалось доказать.
4.8.2. Плоская система сил
Теорема: Если плоская система сил имеет равнодействующую, то величина момента равнодействующей относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равна алгебраической сумме величин моментов всех сил этой системы относительно той же точки:
. (4.30)