80-85

80.Бізге реті шексіз сандар тізбегі берілсін:

Мына өрнекті сандық қатар деп атайды. Бұл қатарды кейде былайша жазады:

Осы 2-ші қатардың мүшесінің қосындысы: деп белгілеп, оны сандық қатардың қосындысы деп атайды.

81. a+aq+a+….+a+…

=a

=a=<1

Сонымен мүшелері геометриялық прогрессия болатын сандық қатар тек қана оның еселігінің абсолютті шамасы жинақты болады, қалған жағдайда қатар жинақсыз.

82.Екі сандық қатарды салыстыру. Бізге мүшелері оң екі сандық қатар берілсін:

1) 2)

Егер де 2-ші сандық қатар жинақты болып, онда 1-ші қатар да жинақты болады.Ал егер де 1-ші қатар жинақты болып, 3-ші теңсіздік орындалса, онда 2-ші қатар да жинақсыз болады. Егер де =A>0 болса, онда 1,2-ші қатар да не бірде жинақсыз не жинақты болады.

83. Даламбердің белгісі: Егер де таңбалары оң 1-ші сандық қатар үшін =q болса, онда 1-ші сандық қатар жинақты болады, егер q<1 болса жинақсыз болады, егер q>1 болса жинақты не жинақсыз болуы мүмкін.

Кошидің белгісі: Егер де 1-ші қатар үшін = q шегі болса онда қатар жинақты болады, егер де q<1 болса қатар жинақсыз болады, жинақты не жинақсыз болу мүмкін q=1.

Кошидің интегралдық белгісі: Егер де таңбалары оң 1-ші сандық қатардың мүшелері өспесе, яғни және де бір f(x) үзіліссіз функциясы болып, мынадай теңдік орындалса. , ,

Онда 1-ші сандық қатар жинақты болады, егер де меншіксіз интегралы жинақты болса. 1-ші сандық қатар жинақсыз болады егер де жинақсыз болса.

84.Таңбалары алмасатын қатар.

Лейбниц теоремасы: Егер де таңбалары алмасатын қатардың мүшелері өспесе және де n-ші мүшесі 0-ге ұмтылса , онда біріншіден қосындысы оң болады, екіншіден қосындысы бірінші мүшеден аспайды.

85. Таңбалары айнымалы сандық қатар. Сандық қатардың таңбалары айнымалы деп атайды егер де оның мүшелерінің ішінде оң да, теріс те мүшелері бар болса. Осы анықтамадан таңбалары алмасатын қатар таңбалары айнымалы қатардың бір дербес жағдайы екенін көреміз.

Жеткілікті шарты:

Егер де таңбалары алмасатын қатардың мүшелерінің абсолюттік шамасы құрылған қатар жинақты болса, онда таңбалары айнымалы қатар да жинақты болады. Сондықтан да таңбалары айнымалы қатардың өзі және абсолюттік шамасы құрылған қатар. Екеуі бірдей не жинақты не жинақсыз болуы мүмкін. Сондықтан да таңбалары айнымалы қатар үшін абсолютті жинақтылық және шартты жинақтылық деген ұғым енгізіледі. Егер жинақты болса онда таңбалары айнымалы қатар абсолютті жинақты болады. Ал егер де 2-ші қатар жинақсыз юолса онда таңбалары айнымалы қатарды шартты жинақты деп атайды.

1-….

86.функциялық қатарлар. Функциялық қатар деп мүшелері функция болатын қатарларды айтады.

Егер де аргумент х-қа бір мән берсек, онда u-ші функциялық қатар сандық қатарға айналады. Сондықтан да х= мәнін функциялық нүктесі деп атайды. Осындай функциялық қатардың жинақтылық нүктесінің жиынын функциялық қатардың жинақтылық облысы деп атайды.

1+х+

<1