Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта

Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта

А. Г. ШАШКИН – канд. техн. наук, член РОМГГиФ, генеральный директор НПО «Геореконструкция–Фундаментпроект», г. Санкт-Петербург.

К. Г. ШАШКИН – канд. техн. наук, член РОМГГиФ, ведущий специалист НПО «Геореконструкция–Фундаментпроект», г. Санкт-Петербург.

Рассматриваются механические модели работы грунта, получившие наибольшее распро-странение в международной практике расчетов основания. Анализируются недостатки этих моделей, проявляющиеся при описании поведения структурно-неустойчивых гли-нистых грунтов. Предлагается модификация модели упрочняющейся среды, адаптиро-ванная к особенностям поведения этих грунтов.

А. Г. Шашкин, К. Г. Шашкин

Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Традиционно для расчета осадок зданий верхности в пространстве главных напряже-используются инженерные или численные ний, ограничивающей области возможных методы, основанные на соотношениях теории напряжений для данного материала. В меха-упругости. К таким методам относятся изложен- нике грунтов наиболее часто используется ные в СНиП 2.02.01–83* методы послойного предельная поверхность, определяемая крите-суммирования и линейно-деформируемого слоя. рием Кулона-Мора (рис. 1).

Основным параметром методов, основанных на соотношении теории упругости, является мо-дуль деформации. Для его определения обычно применяются компрессионные испытания. При расчете модуля вводится повышающий эмпири-ческий коэффициент, определенный из сопос-тавления результатов компрессионных и натур-ных штамповых испытаний. Следует отметить, что такое сопоставление не вполне корректно: при компрессионных испытаниях градиенты напора в поровой воде значительно выше, чем при штамповом, в связи с чем при испытании глинистых грунтов штампом преобладают деформации сдвига, а не компрессионного уплотнения. Более подробный анализ штампо-вых испытаний глинистых грунтов приведен в

стат В [простейших упруго-пластических мо- ^{Рис. 1. Предельная поверхность, определяемая} делях в расчет дополнительно вводятся проч-

ностные характеристики грунтов. Эти модели _{Достоинством подобной модели является} ^{позволяют учесть нелинейный характер} использование традиционных параметров ^{деформирования основания при увеличении} (модуля деформации, удельного сцепления и нагрузки. Критерий предельного состояния в _{угла внутреннего трения), получаемых в} ^{этом случае выглядит в виде некоторой по-} стандартных инженерно-геологических изы-

сканиях. К недостаткам относятся игнориро-© А. Г. Шашкин, К. Г. Шашкин, 2005

Internet: www.Georec.Spb.Ru

221 МЕХАНИКА ГРУНТОВ

А. Г. Шашкин, К. Г. Шашкин

вание нелинейной зависимости между напря-жениями и деформациями при сжатии в компрессионных условиях, а также допуще-ние о равенстве модулей деформации на стадиях нагрузки и разгрузки.

Следствием первого недостатка является отсутствие локализации деформаций с глуби-ной, что противоречит опытным данным. При расчете осадок зданий модель требует введения ограничения сжимаемой толщи, как в инженер-ных методах (в противном случае величина осадки оказывается сильно завышенной).

Второй недостаток приводит к аномально большим расчетным значениям поднятия дна котлованов при глубоких выработках. Это ограничивает возможность применения моде-ли Кулона–Мора при расчете ограждающих конструкций котлованов.

Для более корректного учета нелинейных свойств грунтов в мировой расчетной практи-ке используются так называемые шатровые, или упрочняющиеся модели. Для таких моде-лей упругая область в пространстве главных напряжений ограничена не только некоторой предельной поверхностью (например, описы-ваемой критерием Кулона–Мора), но и криво-линейной выпуклой поверхностью «шатра». Использование упрочняющихся моделей позволяет учитывать изменение модуля деформации по глубине для нормально уплот-ненных и переуплотненных грунтов и тем самым избавиться от искусственного ограни-чения сжимаемой толщи.

Рис. 2. Пример предельной поверхности для шатровых моделей

В классической упрочняющейся модели Cam-Clay, изложенной в работах K. H. Roscoe and J. B. Borland [2], в качестве поверхности нагружения принимается эллиптическая по-верхность, обоснованная энергетически и оп-ределяемая достаточно простым уравнением. Согласно концепции критического состояния, поверхность нагружения в координатах глав-ных напряжений соответствует одинаковым объемным пластическим деформациям грунта при различных сочетаниях напряжений, действующих на элемент среды.

Предполагается, что упрочнение грунта имеет изотропный характер, а в качестве параметра упрочнения принимается величина накопленных объемных пластических дефор-маций.

Линия критического состояния в коорди-натах инвариантов тензора напряжений пред-ставляет собой прямую линию с уравнением

t= Mp , (1)

где t = (s₁–s₂)/2; p – среднее напряжение. Деформации грунта полностью обрати-

мы, если уровень напряжений, действующих на элементарный объем грунта, не выходит за пределы поверхности нагружения, ограничи-вающей зону I на рис. 3. Активное нагружение грунта за пределы упругой зоны приводит к развитию как обратимых, так и необратимых деформаций, а также к изменению положения поверхности нагружения (рис. 3). В соответст-вии с правилом Койттера предполагается, что вектор пластических деформаций e направлен перпендикулярно поверхности нагружения, т. е. последняя является поверхностью пла-стического потенциала.

Рис. 3. Определение теоретических напряжений при постановке задачи в рамках классической модели Cam-Clay

Internet: www.georec.spb.ru 222

РЕКОНСТРУКЦИЯ ГОРОДОВ И ГЕОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО, №9/2005

Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта

Таким образом, область упругих дефор-маций грунта I (см. рис. 3) будет ограничена предельной прямой с уравнением (1) и эллип-тической поверхностью нагружения с уравне-нием

_{F =} (p − a₀ ) ₊ a2M 2_{=1 (2)}

или

a = ^p2+ ^t . (3)

2pM

Для решения физически нелинейной за-дачи при использовании метода конечных элементов выбран метод «начальных напря-жений», сущность которого состоит в сле-дующем. Пусть график зависимости напряже-ний и деформаций имеет некоторое криволи-нейное очертание (рис. 4).

Рис. 4. Реализация физически нелинейных моделей методом начальных напряжений

В результате линейно-упругого решения могут быть определены «упругие» напряже-

ния s_е, значения которых отличаются от реальных («теоретических») напряжений s_т, которые имела бы среда при рассчитанном

уровне деформаций. Разница между «упруги-ми» и «теоретическими» напряжениями рассматривается как невязка и прикладывает-ся к системе конечных элементов в виде дополнительных узловых сил. В результате повторного упругого решения с новым векто-

ром узловых сил «упругие» напряжения окажутся ближе к «теоретическим». Новая невязка добавляется к системе конечноэле-ментных уравнений и итерационная процеду-ра продолжается до тех пор, пока разница между «упругими» и «теоретическими» напряжениями не будет превышать заданной точности. Величина «теоретических» напря-жений определяется моделью грунта.

Величину объемной пластической де-формации можно с достаточной точностью аппроксимировать зависимостью

e _p = B lnè_p0 ø. (4)

Параметр M в формуле (1) связан с углом внутреннего трения следующей зависимо-стью:

M = 2 3 ₃^si_sinj .

Недостатком классической модели Cam– Clay является отсутствие учета сцепления для глинистых грунтов, обусловленного преды-дущим уплотнением. Самой простой модифи-кацией модели для учета этого фактора явля-ется перемещение области упругой работы грунта на величину c×ctg . Такой подход, например, использован в известной геотехни-ческой программе PLAXIS. В мировой рас-четной практике существует множество других модификаций упрочняющейся модели, однако их применение затруднено необходи-мостью выполнения нестандартных лабора-торных испытаний грунтов для построения поверхности пластического потенциала.

Следует отметить, что упрочняющиеся модели, как правило, предполагают, что грунт в основании сооружений является нормально уплотненным или переуплотненным. В таких условиях сопротивление сдвигу должно возрастать с глубиной. В то же время натур-ные испытания крыльчаткой, выполненные на различных площадках Санкт-Петербурга, показывают, что при глинистых грунтах сопротивление сдвигу с глубиной в пределах одного инженерно-геологического элемента практически не возрастает [1]. Многочислен-ные данные статического зондирования на различных площадках Санкт-Петербурга