- •Методические указания
- •Методические указания
- •Часть 1. Элементы линейной алгебры
- •§ 1. Определители и их скойства
- •§ 2. Матрицы и действия над ними
- •Сложение матриц. Действия над ними
- •§ 3. Системы линейных уравнений
- •Часть 2. Векторная алгебра
- •§ 1. Векторы и линейные операции над ними
- •§ 2. Декартовые прямоугольные координаты в пространстве. Разложение вектора по ортам
- •§ 3. Скалярное произведение векторов
- •§ 4. Векторное произведение векторов
- •§ 5. Смешаноё произведение трёх векторов
- •Часть 3. Аналитическая геаметрия на плоскости и в пространстве
- •§ 1. Предмет аналитической геометрии. Простейшие задачи. Преобразование координат
- •§ 2. Прямая линия на плоскости
- •2.1. Общее уравнение прямой
- •2.2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •§ 3. Кривые второго порядка
- •§ 4. Плоскость
- •§ 5. Прямая в пространстве
- •Список использованной литературы
- •Методические указания
- •Методические указания
Список использованной литературы
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.:Наука 1980. – 176 с.
Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И.,Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. – М: Высш. шк., 1978. – Т.1. – 384 с.
Щипачёв В.С. Высшая математика. – М.: Высш. шк., 1985. – 472 с.
Долгов Н.М. Высшая математика. Киев: Вища шк., 1988. – 416 с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ
«ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ПИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ» по курсу «Высшая математика»
(для студентов всех специальностей)
Составитель ШМАНЁВА Лина Васильевна
Редактор Л.Н. Полчанникава
Корректор Е.Р. Иванова
Тех. Редактор С.Х. Аниськова
Пл. изд. № 18 1989 г.
Подп. В печать 24.02.89. Формат 6084. Бумага тип. № 2. Офсетная печать. Усл. Печ. Л. 4,65. Усл. Кр.-отт. 4,77. Уч.-изд. Л. 4,72. Тираж 1050 экз. Зак. 9-2191.
Бесплатно.
КГМИ, 349104, Коммунарск, пр. Ленина, 16
ДМАПП, 340050, Донецк, ул. Артёма, 69
Бесплатно.
Зак. 9-2191
Министерство высшего и среднего специального образования УССР
КОММУНАРСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Методические указания
К самостоятельному изучению темы «ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Коммунарск КГМИ 1991
Министерство высшего и среднего специального образования УССР
КОММУНАРСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Методические указания
К самостоятельному изучению темы «ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
(для студентов всех специальностей)
Утверждено
На заседании кафедры
Высшей математики
Протокол № 1 от 31.08.90
Коммунарск КГМИ 1991
УДК 512.94 : 517.94
Методические указания к самостоятельному изучению темы «Векторная и линейная алгебра» (для студентов всех специальностей) / Сост. Л.В. Шманёва. – Коммунарск: КГМИ, 1991. – 16 с.
Предлагаемая работа является продолжением ранее изданных методических указаний № 757 (изданных в 1989 году) и содержит индивидуальные задания для каждого студента по основным разделам векторной и линейной алгебры, а также аналитической геометрии.
Составитель Л.В. Шманёва, ст. преп.
Рецензисты: Г.М. Финкельштейн, доц.
Е.Я. Косюга, ст. преп.
Задание 1
Решить систему с помощью определителей и проверить решение методом Гаусса.
1) 2)3)
4) 5)6)
7) 8)9)
10) 11)12)
13) 14)15)
16) 17)18)
19) 20)21)
22) 23)24)
25) 26)27)
28) 29)30)
Задание 2
Даны три силы ,,, приложенные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей силы, когда её точка приложения перемещается из точкив точку.
Вариант | |||||
1 |
2, -1, 3 |
1, 2, 0 |
-1, 0, 0 |
1, 1, 1 |
2, 1, 1 |
2 |
1, 2, 0 |
-1, 0, -1 |
2, 1, 1 |
1, 2, 3 |
1, 1, 1 |
3 |
-1, 1, 1 |
2, 1, 1 |
1, 2, 2 |
1, 0, 0 |
2, 1, -1 |
4 |
1, 0, 1 |
1, -2, 2 |
-1, 2, 1 |
2, -1, 0 |
2, 0, 1 |
5 |
-1, 2, 1 |
0, 0, -1 |
0, 1, 1 |
3, -1, 2 |
1, 2, 1 |
6 |
0, 1, 1 |
1, 2, -2 |
2, 1, 3 |
4, 2, -1 |
2, 1, 1 |
7 |
1, -1, 1 |
0, -1, 1 |
1, 2, 1 |
3, 1, 2 |
2, 1, 0 |
8 |
2, 1, 3 |
1, 2, -1 |
0, -1, 2 |
1, -1, 0 |
0, 1, 2 |
9 |
2, -1, 3 |
2, 1, -3 |
-1, 2, 1 |
2, 0, 1 |
4, 2, 1 |
10 |
1, -1, 3 |
-2, 0, -1 |
1, 2, 0 |
0, 2, 1 |
3, 1, 1 |
11 |
1, 0, 2 |
-2, 0, 1 |
2, 1, 1 |
0, 0, 1 |
1, -1, 0 |
12 |
1, 1, 0 |
2, 0, 0 |
1, -1, 2 |
1, -1, 1 |
2, 1, 1 |
13 |
-1, 0, 2 |
2, 1, -1 |
1, -1, 1 |
2, 1, 0 |
1, -1, 1 |
14 |
1, 1, 1 |
3, 2, -2 |
-2, 1, 0 |
3, 1, -2 |
1, -1, 2 |
15 |
2, -1, 0 |
1, -2, 1 |
-1, 0, 2 |
2, -1, 0 |
2, 1, 1 |
16 |
1, -1, 2 |
2, 1, -1 |
-2, 1, 1 |
2, 2, 1 |
1, 1, 1 |
17 |
2, 0, 2 |
1, -2, 1 |
0, -1, -2 |
3, 1, -1 |
2, 1, 4 |
18 |
2, 1, 0 |
1, 3, -1 |
-2, 1, 3 |
2, -1, 1 |
2, 1, 2 |
19 |
1, 2, 3 |
2, 1, 1 |
-1, 2, -2 |
4, 1, -1 |
3, 1, 1 |
20 |
1, 0, -2 |
1, 2, 0 |
1, -2, 1 |
3, 2, 2 |
2, 2, 3 |
21 |
2, -1, 1 |
1, -1, 1 |
-1, 0, 0 |
3, -1, 1 |
2, 3, 1 |
22 |
1, 2, -1 |
2, -1, 3 |
1, -2, 0 |
2, -2, 1 |
1, 1, -1 |
23 |
3, 1, 2 |
1, 2, -1 |
2, -1, 0 |
1, 1, 2 |
2, 1, 1 |
24 |
2, 1, -3 |
1, 2, 2 |
-2, -1, 3 |
1, 0, 2 |
1, 2, 1 |
25 |
-2, 0, 1 |
1, 2, 0 |
-1, 2, 0 |
-1, 0, 1 |
2, -1, 1 |
26 |
1, 0, -1 |
2, -1, 3 |
3, 1, -2 |
3, 0, -2 |
1, 2, 3 |
27 |
0, 2, 3 |
3, 1, 2 |
0, 2, 0 |
2, -1, 3 |
3, 1, 0 |
28 |
1, 2, 3 |
-1, 1, 1 |
2, -1, 3 |
3, -2, 1 |
4, 0, 2 |
29 |
3, 2, 1 |
1, -1, 2 |
-1, 2, 1 |
2, 0, -2 |
3, 2, -1 |
30 |
2, -1, 2 |
0, -2, 3 |
2, 0, -1 |
1, -2, 1 |
2, 2, 1 |
Задание 3
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и, если известны:
Вариант | |||||
1 |
1 |
2 |
30˚ | ||
2 |
2 |
3 |
45˚ | ||
3 |
3 |
4 |
60˚ | ||
4 |
4 |
5 |
90˚ | ||
5 |
5 |
6 |
120˚ | ||
6 |
6 |
4 |
150˚ | ||
7 |
2 |
1 |
135˚ | ||
8 |
7 |
2 |
120˚ | ||
9 |
5 |
2 |
90˚ | ||
10 |
8 |
3 |
30˚ | ||
11 |
6 |
1 |
45˚ | ||
12 |
5 |
4 |
135˚ | ||
13 |
4 |
2 |
150˚ | ||
14 |
2 |
5 |
120˚ | ||
15 |
1 |
3 |
135˚ | ||
16 |
3 |
2 |
90˚ | ||
17 |
2 |
1 |
30˚ | ||
18 |
3 |
2 |
60˚ | ||
19 |
8 |
3 |
45˚ | ||
20 |
9 |
2 |
120˚ | ||
21 |
4 |
5 |
135˚ | ||
22 |
2 |
2 |
30˚ | ||
23 |
3 |
2 |
45˚ | ||
24 |
4 |
3 |
90˚ | ||
25 |
3 |
1 |
30˚ | ||
26 |
2 |
3 |
45˚ | ||
27 |
3 |
3 |
120˚ | ||
28 |
2 |
1 |
135˚ | ||
29 |
3 |
2 |
60˚ | ||
30 |
2 |
3 |
90˚ |
Задание 4
Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение ВС; 3) уравнение высоты АМ; 4) длину высоты АМ; 5) площадь треугольника АВС; 6) величину угла В; 7) координаты точки пересечения медиан треугольника.
Вариант |
А |
В |
С |
1 |
1, 1 |
-3, -2 |
3, -4 |
2 |
1, -1 |
-3, 1 |
3, 3 |
3 |
1, 2 |
-3, -1 |
0, -2 |
4 |
-1, 1 |
-3, -2 |
2, -2 |
5 |
-1, 2 |
6, 0 |
0, -2 |
6 |
-1, 0 |
3, 4 |
6, -2 |
7 |
0, 1 |
4, 3 |
6, -1 |
8 |
1, 0 |
-3, -2 |
3, -3 |
9 |
0, -1 |
-6, 1 |
-4, -5 |
10 |
2, 1 |
-3, 0 |
-1, -5 |
11 |
2, -1 |
0, 6 |
-5, 0 |
12 |
2, 3 |
-2, 5 |
-6, 0 |
13 |
-3, 2 |
2, 3 |
6, -1 |
14 |
3, 2 |
-2, 5 |
-1, 5 |
15 |
-3, -2 |
0, -5 |
5, 0 |
16 |
3, 0 |
-1, -6 |
-3, 1 |
17 |
3, 1 |
-1, 4 |
-3, -1 |
18 |
3, -1 |
-1, 1 |
0, -4 |
19 |
0, 3 |
6, -1 |
-1, -3 |
20 |
0, -3 |
4, 6 |
-1, -2 |
21 |
-3, 0 |
2, 3 |
6, -1 |
22 |
3, 4 |
-1, 1 |
2, -1 |
23 |
4, 3 |
6, -1 |
1, 0 |
24 |
4, -3 |
1, 1 |
7, 2 |
25 |
-3, 4 |
0, -2 |
6, 1 |
26 |
1, 0 |
0, 2 |
-1, 1 |
27 |
0, 1 |
-2, 0 |
-1, -1 |
28 |
2, 1 |
0, 3 |
-1, 2 |
29 |
-1, 0 |
2, 2 |
5, -2 |
30 |
0, -2 |
5, 2 |
7, -4 |
Задание 5
Даны вершины пирамиды . Найти: угол между рёбрами АВ и; 2) площадь грани АВС; 3) проекцию АВ на; 4) объём пирамиды; 5) длину высоты пирамиды; 6) каноническое уравнение прямой, проходящей через точкуперпендикулярно плоскости АВС.
Вариант |
А |
В |
С | |
1 |
1, 0, 0 |
0, 2, 1 |
2, 3, 4 |
-2, 1, 3 |
2 |
2, 0, 0 |
1, 2, 2 |
-1, 1, 1 |
3, -1, 1 |
3 |
3, 0, 0 |
1, 1, 1 |
2, 1, 0 |
-1, 2, 2 |
4 |
-1, 0, 0 |
2, 1, 0 |
3, 2, -1 |
1, 1, 1 |
5 |
-2, 0, 0 |
2, 1, 0 |
3, -1, 2 |
1, 2, 1 |
6 |
-3, 0, 0 |
3, 1, 1 |
2, -1, 2 |
1, 2, -1 |
7 |
1, 1, 0 |
2, 0, 1 |
1, 3, 0 |
0, 0, 4 |
8 |
1, 2, 0 |
-2, 0, 1 |
0, 3, 4 |
3, 1, 2 |
9 |
1, 3, 0 |
3, 1, 2 |
-1, 2, 1 |
-2, 1, -1 |
10 |
1, -2, 0 |
2, 1, 1 |
-1, 2, 2 |
0, 0, 3 |
11 |
1, -1, 0 |
2, 0, 0 |
0, -2, 1 |
4, 1, 2 |
12 |
1, -3, 0 |
3, 0, 1 |
2, 1, 2 |
-1, 2, 3 |
13 |
2, 1, 0 |
3, 2, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 3, 3 |
14 |
2, 2, 0 |
1, 3, 1 |
-1, 1, 2 |
3, -1, 3 |
15 |
2, -2, 0 |
-1, 3, 4 |
-1, 4, 2 |
1, -2, 2 |
16 |
-2, 1, 0 |
1, -1, 1 |
2, 2, 2 |
3, 0, 3 |
17 |
-2, -1, 0 |
1, 1, -1 |
3, 2, 1 |
4, 0, 2 |
18 |
2, 0, 1 |
3, 2, 2 |
-1, 1, 0 |
0, -1, 3 |
19 |
3, 0, 1 |
4, 2, 2 |
2, -1, 1 |
-2, 2, 0 |
20 |
1, 0, 1 |
2, -2, 3 |
0, 1, 2 |
3, 3, 0 |
21 |
-2, 0, 1 |
2, 2, 2 |
1, 1, 3 |
-1, 3, -1 |
22 |
-2, 0, -1 |
2, -1, 0 |
1, 1, 1 |
3, 4, 2 |
23 |
2, 0, 2 |
3, 1, 1 |
1, 2, -1 |
-1, 3, 0 |
24 |
3, 0, 2 |
2, 2, 1 |
4, 1, 0 |
-1, 4, 3 |
25 |
3, 0, 4 |
1, 1, 3 |
2, -1, -1 |
4, 2, 1 |
26 |
2, 0, 4 |
1, 1, 2 |
-1, 2, 0 |
0, -1, 3 |
27 |
2, 0, 0 |
0, 0, 0 |
1, -1, 0 |
1, 1, 0 |
28 |
0, 0, 1 |
0, 0, -2 |
1, 0, 0 |
0, -1, 1 |
29 |
1, 1, -1 |
1, 0, 0 |
0, 1, 0 |
0, 0, 1 |
30 |
1, 1, -1 |
1, -1, 0 |
2, 1, -1 |
3, 2, 1 |
Задание 6
Привести к каноническому виду и построить:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задание 7
Вычертить область , заданную неравенствами:
1. ;;
2. ;;
3. ;;
4. ;;
5. ;;
6. ;;
7. ;;
8. ;;
9. ;;
10. ;;
11. ;;
12. ;;
13. ;;
14. ;;
15. ;;
16. ;;
17. ;;
18. ;;
19. ;;
20. ;;
21. ;;
22. ;;
23. ;;
24. ;;
25. ;;
26. ;;
27. ;;
28. ;;
29. ;;
30. ;;
Распределение заданий по вариантам
Таблица 1
-
Вари
ант
Номер задания
1-я группа
2-я группа
3-я группа
4-я группа
5-я группа
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
1
1
20
9
8
10
2
15
10
2
3
30
1
2
25
4
15
30
1
10
26
25
15
26
2
14
3
6
7
5
14
30
15
1
13
20
2
3
22
7
6
20
12
14
12
5
13
29
2
4
30
8
20
28
4
17
27
23
19
21
4
17
5
28
9
10
16
29
14
2
3
21
3
5
30
3
4
30
22
13
14
8
23
28
3
6
20
12
10
26
7
27
28
21
23
16
6
20
7
26
11
15
18
28
13
3
23
22
4
7
29
5
2
11
1
12
16
11
4
27
4
8
15
16
5
24
5
7
29
19
27
11
8
23
9
24
13
20
22
27
12
4
1
23
5
9
27
1
10
21
11
8
18
14
14
26
5
10
5
20
25
22
30
1
24
17
30
6
10
25
11
22
15
25
20
26
11
5
11
24
6
11
25
2
12
1
21
11
20
17
24
25
6
12
10
24
30
20
3
11
25
14
29
1
12
28
13
20
17
30
24
25
10
6
21
25
7
13
23
4
14
12
13
10
21
20
2
24
7
14
1
28
1
18
28
21
20
13
25
27
14
30
15
18
19
1
26
24
9
7
2
26
8
25
7
14
30
22
23
9
22
23
12
23
8
16
6
30
6
16
26
2
21
11
21
22
16
29
17
16
5
6
28
23
8
8
12
27
9
17
19
8
18
2
3
7
24
26
22
21
9
18
11
26
11
14
24
12
22
9
17
17
18
26
19
14
3
11
30
22
7
9
22
28
10
19
17
11
20
13
4
6
26
29
1
22
10
20
16
22
16
12
22
22
23
8
13
12
20
24
21
12
1
16
12
21
6
10
4
29
11
21
15
13
19
23
14
5
28
30
11
20
11
22
21
18
21
10
20
3
15
7
9
7
22
21
23
10
2
21
10
20
5
30
14
30
12
23
13
15
17
3
24
4
30
28
21
19
12
24
26
14
26
8
18
13
16
6
5
2
24
19
25
8
4
26
8
19
4
29
24
10
13
15
11
17
15
14
5
3
29
25
5
18
13
26
29
10
2
6
16
23
17
5
1
28
26
16
27
4
6
2
6
18
3
28
5
11
14
27
9
19
13
24
15
27
22
15
17
14
28
24
6
7
4
14
4
18
4
2
2
23
28
13
29
2
8
7
4
17
2
27
15
12
15
29
21
10
11
4
25
1
25
19
25
16
15
30
19
2
12
2
12
14
19
1
6
18
30
10
28
1
12
12
2
16
1
26
25
13
16
2
5
12
9
15
6
16
23
16
6
15
16
29
14
3
17
1
10
24
10
2
10
13
1
7
30
3
10
17
1
15
16
25
6
14
17
4
3
6
7
25
16
17
19
13
16
14
17
27
9
7
22
3
8
5
11
3
14
8
3
4
26
5
16
22
3
14
17
24
16
15
18
6
1
16
5
5
26
18
17
10
26
13
18
25
4
11
27
5
4
15
12
10
18
3
5
1
24
7
14
27
5
13
18
23
26
16
19
8
2
18
3
16
7
19
15
7
17
12
19
23
3
15
3
7
2
25
13
12
22
4
7
3
22
9
18
3
7
12
19
22
7
17
20
10
4
20
1
26
17
21
13
4
7
11
20
21
8
19
8
9
29
6
14
15
26
9
9
5
20
11
22
8
9
11
20
21
27
18
21
12
6
22
16
6
27
20
11
1
27
10
21
19
13
23
13
11
27
16
5
16
3
29
11
2
18
13
20
13
11
10
21
20
17
19
22
14
8
24
29
17
8
22
9
3
8
9
22
17
18
27
18
13
25
26
6
18
7
24
13
8
16
15
24
18
13
9
22
19
8
1
23
16
10
26
28
27
18
23
8
6
18
8
23
15
23
29
23
15
23
8
7
20
11
19
15
11
14
30
26
23
15
8
23
18
28
2
24
18
12
28
27
7
28
24
7
9
28
7
24
13
28
25
28
17
19
18
8
22
16
14
17
6
12
29
28
28
17
7
24
17
18
3
25
20
14
30
26
18
9
6
12
9
6
25
11
2
21
4
19
21
28
9
24
25
30
19
9
10
27
20
3
4
19
6
25
16
9
4
26
22
16
29
25
28
19
26
5
15
19
5
26
9
7
17
9
21
17
9
1
30
24
25
21
12
8
25
5
9
21
5
26
15
19
5
27
24
18
27
24
8
29
28
4
18
29
1
27
7
12
13
14
23
15
19
2
29
28
20
23
15
6
23
21
14
23
4
27
14
29
6
28
26
24
25
23
19
10
27
3
21
10
2
28
1
17
9
19
25
13
29
3
28
4
5
25
18
4
21
23
19
25
3
28
13
10
7
29
28
26
23
21
29
20
30
2
24
20
3
29
5
22
5
24
27
11
20
4
27
8
10
27
22
2
19
25
24
29
2
29
12
30
8
30
30
28
21
22
9
30
29
1
27
30
4
30
3
27
1
29
29
9
30
30
26
12
15
29
27
1
17
27
29
27
1
30
11
20
9
Указание.
Предлагается для самостоятельной работы 7 заданий. Для определения перечня задач необходимо знать номер своего варианта в группе, который объявляется преподавателем, ведущим практические занятия по высшей математике, и номер своей группы в потоке, который сообщает лектор потока. Зная эти данные, по таблице найдите номер задач, предлагаемых вашему варианту.
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ
«ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
(для студентов всех специальностей)
Составитель ШМАНЁВА Лина Васильевна
Редактор Л.Н. Полчанникава
Тех. Редактор С.Х. Аниськова
Пл. изд. № 52 1991 г.
Подп. В печать 05.05.91. Формат 6084. Бумага тип. № 2. Офсетная печать. Усл. Печ. Л. 0,93. Усл. Кр.-отт. 1,04. Уч.-изд. Л. 0,63. Тираж 1050 экз. Зак. 4-4935.
Бесплатно.
КГМИ, 349104, Коммунарск, пр. Ленина, 16
ДМАПП, 340050, Донецк, ул. Артёма, 69
Бесплатно.