- •Міністерство освіти і науки україни
- •1 Понятие о строении твёрдых тел
- •1.1 Строение кристаллических твёрдых тел
- •1.2 Типы конденсированных систем
- •1.3 Описание структуры кристаллов
- •1.4 Кристаллографические индексы (индексы миллера)
- •1.5 Рентгеновский анализ
- •1.5.1 Оценка расстояния между атомами и требования к методу измерения
- •1 Моль Cu;
- •1.5.2 Получение рентгеновского излучения
- •1.5.3 Закон Вульфа-Брэггов
- •1.5.4 Идентификация кристаллических веществ
- •1.5.5 Атомные факторы рассеивания рентгеновского излучения
- •1.5.6 Структурная амплитуда и структурный фактор рассеивания
- •1.5.7 Индицирование рентгенограмм и определение параметров решёток
- •2 Несовершенства в кристаллах
- •2.1 Термодинамика образования точечных дефектов
- •2.2 Взаимодействие точечных дефектов
- •2.3 Дислокации
- •2.4 Свойства дислокаций
- •2.5 Наблюдение дислокаций
- •3 Механические свойства твердых тел
- •3.1 Упругая деформация. Закон гука
- •3.2 Пластическое течение кристаллов
- •3.3 Теоретическая прочность хрупких тел
- •3.4 Реальная прочность хрупких тел
- •3.5 Пути упрочнения хрупких материалов
- •3.6. Теоретическая плотность пластичных тел
- •3.7 Ползучесть керамики
- •3.8 Твёрдость керамики
- •3.9 Временная прочность твердых тел
- •4 Электронное состояние в твердых телах
- •4.1 Понятие об энергетической зоне
- •4.2 Энергия ферми
- •4.3 Плотность электронных состояний
- •4.4 Фотопроводимость
- •4.5 Оптические свойства (с точки зрения зонной теории)
- •5 Свойства диэлектриков
- •5.1 Поляризация
- •5.2 Высокочастотные изолирующие свойства
- •5.3 Сегнтоэлектрики
- •5.4 Понятие о пьезо- и пироэлектриках
- •6 Тепловые свойства твердых тел
- •6.1 Классическая теория теплоемкости. Закон дюлонга-пти
- •6.2 Теория теплоемкости эйнштейна
- •6.3 Теория теплоемкости дебая
- •6.4 Способы определения теплоемкости
- •2. Экспериментальное определение теплоемкости
- •6.5 Тепловодность, температуропроводность
- •6.6 Влияние пор на теплопроводность
- •6.7 Теплоемкость дисперсных сред
- •6.8 Тепловое расширение
- •7 Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
- •7.1 Законы поглощения
- •7.2 Люминесценция
- •7.3 Фотохимические превращения
- •7.4 Сенсибилизированные реакции
- •8 Магнитные свойства твердых тел
- •8.1 Магнитное поле в магнетиках
- •8.2 Природа диамагнетизма
- •8.3 Природа парамагнетизма
- •8.4 Парамагнитные тела
- •8.5 Ферромагнетизм
- •8.6 Доменная структура фeрромагнетиков
- •8.7 Кривая намагничевания ферромагнетиков
- •8.8 Ферриты
- •9 Кристаллизация
- •9.1 Образование зародышей
- •9.2 Самопроизвольный рост зародышей
- •Кинетика кристаллизации
1.3 Описание структуры кристаллов
Идеальный кристалл – это результат повторения в пространстве одного и того же структурного элемента. С геометрической точки зрения повторяющееся расположение точек или частиц в кристалле представляется в виде параллельного перемещения, или операции трансляции:
где – вектор трансляции;
–векторы элементарных основных трансляций;
–произвольные целые числа.
Для двухмерной решётки:
.
(1): , ;
(2): , ;
(3): , ;
(4): , .
Точки на плоскости и в пространстве, полученные с помощью операции трансляции, образуют пространственную решётку Бравэ. В этой решётке около любой точки все другие расположены одинаково.
Существует множество типов решёток Бравэ. К двухмерным решёткам относятся косоугольная (параллелограмм), простая прямоугольная и центрированная прямоугольная, квадратная, гексагональная (ромб).
К трёхмерным решёткам относится кубическая, самая сложная решётка: триклинная. Параметры решётки характеризуются векторами основных трансляций () и углами между ними (α, β, γ).
параметры |
кубическая |
триклинная |
|
| |
α, β, γ |
|
|
Кристаллическая структура отличается от решётки Бравэ тем, что с каждой точкой решётки видна группа атомов, называемая базисом. Если базис содержит один атом, то решётки называют примитивными.
Решётка Бравэ + базис = кристаллическая структура.
1.4 Кристаллографические индексы (индексы миллера)
Используются для определения положения атомных плоскостей в пространстве.
Атомные плоскости: – межплоскостное расстояние; x = 3a, y =2c, z=4b.
Данное представление о положении атомной плоскости в пространстве имеет недостатки:
1) величины a, b, c, характеризующие расстояние между атомами, зависят в реальных кристаллических структурах от температуры;
2) отсекаемые на осях x, y, z отрезки будут разными для параллельных плоскостей, то есть каждая из атомных плоскостей должна иметь свои координаты.
Миллером было предложено в качестве единиц измерения величин отсекаемых на осях x, y, z отрезков использовать количество векторов основных трансляций: x=3, y=2, z=4. Положения атомных плоскостей определены индексами h, k, l.
Нужно найти общее делимое для x, y, z:
(h, k, l) = (4, 6, 3).
- Индексы не зависят от температуры.
- Для однотипных параллельных плоскостей индексы одинаковы.
Для кубических структур:
где – параметр кубической решётки.
1.5 Рентгеновский анализ
1.5.1 Оценка расстояния между атомами и требования к методу измерения
1 Моль Cu;
9 г/см3;
моль=см3;
vатома=см3;
см = м (1*10-10 м = 1A),
1) для экспериментального определения структуры кристаллов необходим инструмент, размер которого соизмерим с межатомным расстоянием;
2) он должен проникать вглубь кристалла;
3) он должен слабо взаимодействовать с веществом.
Для изучения структуры кристаллов необходимо использовать рентгеновское излучение.
1.5.2 Получение рентгеновского излучения
Рентгеновское излучение возникает при резком торможении электронов высоких энергий, бомбардирующих вещество. Кинетическая энергия электронов переходит при этом в энергию электромагнитного излучения.
м;
Дж*с;
м/с;
Дж;
1эВ = 1,6*10-19 Дж;
эВ.
Рентгеновское излучение получают в специальных устройствах, называемых рентгеновскими трубками: стеклянный баллон, где находятся анод и катод. Длина волныр и зависит от материала анода. Полученное в рентгеновских трубках излучение не является монохроматическим. Для его фильтрации используют металлические фильтры; в качестве фильтра выбирают металл, порядковый номер которого на единицу меньше, чем анода.