- •Міністерство освіти і науки україни
- •1 Понятие о строении твёрдых тел
- •1.1 Строение кристаллических твёрдых тел
- •1.2 Типы конденсированных систем
- •1.3 Описание структуры кристаллов
- •1.4 Кристаллографические индексы (индексы миллера)
- •1.5 Рентгеновский анализ
- •1.5.1 Оценка расстояния между атомами и требования к методу измерения
- •1 Моль Cu;
- •1.5.2 Получение рентгеновского излучения
- •1.5.3 Закон Вульфа-Брэггов
- •1.5.4 Идентификация кристаллических веществ
- •1.5.5 Атомные факторы рассеивания рентгеновского излучения
- •1.5.6 Структурная амплитуда и структурный фактор рассеивания
- •1.5.7 Индицирование рентгенограмм и определение параметров решёток
- •2 Несовершенства в кристаллах
- •2.1 Термодинамика образования точечных дефектов
- •2.2 Взаимодействие точечных дефектов
- •2.3 Дислокации
- •2.4 Свойства дислокаций
- •2.5 Наблюдение дислокаций
- •3 Механические свойства твердых тел
- •3.1 Упругая деформация. Закон гука
- •3.2 Пластическое течение кристаллов
- •3.3 Теоретическая прочность хрупких тел
- •3.4 Реальная прочность хрупких тел
- •3.5 Пути упрочнения хрупких материалов
- •3.6. Теоретическая плотность пластичных тел
- •3.7 Ползучесть керамики
- •3.8 Твёрдость керамики
- •3.9 Временная прочность твердых тел
- •4 Электронное состояние в твердых телах
- •4.1 Понятие об энергетической зоне
- •4.2 Энергия ферми
- •4.3 Плотность электронных состояний
- •4.4 Фотопроводимость
- •4.5 Оптические свойства (с точки зрения зонной теории)
- •5 Свойства диэлектриков
- •5.1 Поляризация
- •5.2 Высокочастотные изолирующие свойства
- •5.3 Сегнтоэлектрики
- •5.4 Понятие о пьезо- и пироэлектриках
- •6 Тепловые свойства твердых тел
- •6.1 Классическая теория теплоемкости. Закон дюлонга-пти
- •6.2 Теория теплоемкости эйнштейна
- •6.3 Теория теплоемкости дебая
- •6.4 Способы определения теплоемкости
- •2. Экспериментальное определение теплоемкости
- •6.5 Тепловодность, температуропроводность
- •6.6 Влияние пор на теплопроводность
- •6.7 Теплоемкость дисперсных сред
- •6.8 Тепловое расширение
- •7 Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
- •7.1 Законы поглощения
- •7.2 Люминесценция
- •7.3 Фотохимические превращения
- •7.4 Сенсибилизированные реакции
- •8 Магнитные свойства твердых тел
- •8.1 Магнитное поле в магнетиках
- •8.2 Природа диамагнетизма
- •8.3 Природа парамагнетизма
- •8.4 Парамагнитные тела
- •8.5 Ферромагнетизм
- •8.6 Доменная структура фeрромагнетиков
- •8.7 Кривая намагничевания ферромагнетиков
- •8.8 Ферриты
- •9 Кристаллизация
- •9.1 Образование зародышей
- •9.2 Самопроизвольный рост зародышей
- •Кинетика кристаллизации
4.2 Энергия ферми
Энергия электрона в атоме преобразования кристаллической решетки:
Ее кр.реш.= Е'ат - Екин,
где Е'ат < Еат (изолированного атома);
Е'ат − энергия взаимодействия ионов с атомным ядром (и соседними электронами) в атоме, входящие в состав кристаллической решетки. Неравенство Е'ат < Еат изол., должно иметь место, если в преобразовании кристаллического вещества будет иметь место выигрыш по сравнению с системой изолированных атомов;
Екин - обусловлена внешних электронов от одного атома к другому или обобществленными атомами.
Энергия Ферми – это max кинетическая энергия электронов при нуле Кельвина (при 0 К энергия колебания атомов равна 0).
где m – масса электрона;
p – импульс.
− это уравнение неопределенности Гейзенберга,
где Δх – это неопределенность положения частицы в пространстве,
Δр – неопределенность импульса.
В трехмерной системе уравнение Гейзенберга выглядит так:
3,
следовательно равно Ve,
L = Δх,
где L – линейный размер кристалла,
Ve – объем занимаемый электроном в пространстве импульсов.
Пространство импульсов
PZ
Pf
Px
Py
Pf – импульс Ферми;
Vф = .
Исходя из этого количество электронов, находящихся в сфере Ферми :
.
Энергия Ферми зависит от количества электронов в единице объема.
4.3 Плотность электронных состояний
Под плотностью электронных состояний понимают распределение ионов по энергиям:
.
ρ(E)
Исходя из этого следует, что энергия электрона и, соответственно, скорость его движения не ограничены и в системе может всегда находиться электрон со большой энергией.
для Na E = Ef,
Т.к.то электронная волна должна отражаться от атомных плоскостей, согласно закону Вульфа-Бреггова соответственно зависимость
ρ(Е)
Т=0
2·d·sinθ = n Е
Наличие зон предполагают, что между ними будет находиться некоторая энергетическая область пространства, вероятность пребывания электрона в ней равна 0. Эта область называется запрещенной зоной. Переход электрона из одной области в другую возможен лишь скачком, когда энергия электрона станет равной «ширине» запрещенной зоны.
Исходя из ширины запрещенной зоны вещества делятся на: проводники, диэлектрики, полупроводники.
1. Проводники: Na
Be (Ca)
Ез ≈ 0,01·n эВ
Для проводников необходимым условием является наличие частично заполненной зоны, либо малая ширина запрещенной зоны. Благодаря чему электроны из заполненной зоны могут перейти в свободную зону.
Для металлов, являющихся типичными электронными проводниками, повышение температуры не будет существенно сказываться на переход электронов из заполненной зоны в свободную зону. Но с повышением температуры будет возрастать частота и амплитуда колебаний атомов кристаллической решетки (фононов), следовательно, по этой причине возрастает взаимодействие между фононами и электронами. Электронная проводимость уменьшается.
2. Диэлектрики
У диэлектриков должна быть большая ширина запрещенной зоны, приблизительно несколько эИ, следовательно, проводимость ионных диэлектриков приблизительно на 20 порядков ниже, чем у металлов. Электропроводимость диэлектриков с повышением температуры возрастает. С повышением температуры возрастает вероятность переноса электронов через запрещенную зону в зону проводимости, и может наблюдаться явление электронной проводимости. Однако, определяющую роль у ионных диэлектриков играет перемещение зарядов за счет перемещение ионов. Этим объясняется перенос масс при электролизе ионных расплавов.
Проводимость ионных кристаллов (σ).
где N – число ионов в м3, q – заряд иона, D – коэффициент диффузии,
D0 – частотный фактор, Q – энергия активации.
3. Полупроводники
Подразделяются на: а)собственные – ширина Е3 несколько 0,1 эВ, б) примесные.