2.1 Визначення мінливості кількісних ознак методом

варіаційної статистики у великих вибірках

Варіаційним рядом називають ряд чисел, що показує закономірність розподілу одиниць досліджуваної сукупності за ранжированим (тобто ті, які треба вибудовувати за ростом) значенням ознаки, що варіює.

Числа, що показують, скільки разів окремі варіанти зустрічаються в даній сукупності, називають частотами чи вагами варіант. Частоти виражаються не тільки абсолютними, але й відносними числами – у частках одиниці або у відсотках від загальної чисельності варіант, які складають дану сукупність.

Інтервальний варіаційний ряд – його частоти розподіляються по окремих інтервалах, на які розбивається варіація ознаки в межах від мінімальної до максимальної варіанти сукупності.

Для наочності вираження закономірності варіювання тієї чи іншої кількісної ознаки подають у вигляді геометричної фігури в системі прямокутних координат (варіаційна крива чи крива розподілу; полігон розподілу частот).

Медіана – середня, відносно якої ряд розподіляється на дві половинки: в обидва боки від медіани розташовується однакове число членів ряду.

Мода – величина, що зустрічається в даній сукупності найбільш часто. Клас з найбільшою частотою називають модальним.

Ліміти – показують розмах значень і тим самим характеризують розмаїтість ознаки в групі. Вони відзначають найвищий показник продуктивності, який є в досліджуваній групі, що становить значний інтерес при обстеженні тварин з погляду корисних ознак. Також наявність найменш продуктивних тварин нерентабельних для господарства.

Нормальний розподіл - у більшості розподілів, з якими доводиться зустрічатися зоотехніку й агроному, виявляється визначена закономірність: крайні значення (найменше і найбільше) з'являються рідко; чим ближче значення ознаки до середньої арифметичної, тим воно частіше зустрічається; у центрі розподілу маються такі значення, що зустрічаються найбільш часто й утворюють у варіаційному ряді модальний клас.

Приклад 2.1 пример_лаб_вет_2.Xls

Жива маса свиноматок української степової білої породи розподіляється відповідно до сукупності (кг):

200	190	306	192	183	208	257	261	278	230
248	187	237	234	204	214	266	213	242	213
251	228	255	229	213	231	235	232	210	251
233	253	213	227	221	249	236	246	272	235
229	226	221	230	213	318	236	240	267	260
228	265	229	285	186	263	225	204	213	235
226	232	263	245	225	226	212	250	250	235
291	210	252	213	279	228	222	258	239	213
225	227	213	235	228	210	225	199	183	273
243	208	205	223	212	229	238	210	246	260

Провести обробку експериментальних даних у наступному порядку:

1. Визначити статистичні показники. Розрахувати середню арифметичну (функція СРЗНАЧ), середнє квадратичне відхилення (функція СТАНДОТКЛОН), моду (функція МОДА), медіану (функція МЕДИАНА), обсяг вибірки (функція СЧЕТ).

2. Встановити розмах варіювання. Розрахувати мінімальне значення вибірки (функція МИН) і максимальне значення (функція МАКС).

3. Встановити кількість груп у вибірці і класовий інтервал.

4. Рознести вихідні дані по групах і визначити частоту. Скласти варіаційний ряд (функція ЧАСТОТА).

5. Побудувати гістограму і полігон розподілу.

6. Зробити висновки про характер розподілу варіант за даними

Рішення.

Для побудови варіаційного ряду необхідно:

1. знайти для даної вибірки мінімальну і максимальну варіанти;

2. визначити різницю між ними (інтервал);

3. визначити число класів, що залежить від обсягу вибірки й орієнтовно дорівнює кореню квадратному з нього , а також класовий інтервал, розді­ливши різницю на число класів;

4. визначити початок класового інтервалу шляхом додатка до мінімального зна­чення ознаки величини класового інтервалу;

5. визначити кінець класового інтервалу, що повинний бути менше наступного на величину, рівну точності виміру ознаки;

6. рознести усі варіанти вибірки по групах, почавши з першої.

Середнє	233,12
Медіана	229,5
Мода	213
Стандартне відхилення	25,68
Мінімум	183
Максимум	318
Інтервал	135
Рахунок (обсяг вибірки)	100
Кількість класів	10
Класовий проміжок	13,5

Функція ЧАСТОТА

Обчислює частоту появи значень в інтервалі значень і повертає масив цифр. ЧАСТОТА(масив даних; масив кишень).

Масив даних - це масив посилання на безліч даних, для яких обчислюються частоти. Масив кишень - це масив посилання на безліч інтервалів, у які групуються значення аргументу масив даних. ЧАСТОТА вводиться як формула масиву після виділення інтервалу суміжних чарунок, у які потрібно повернути отриманий масив розподілу за допомогою комбінації клавіш Ctrl+Shift+Enter. Кількість елементів у масиві, що повертається, на одиницю більше кількості елементів в аргументі масив кишень. На рис.4.3. зображено гістограму та полігон розподілу частот.

№ класу	Початок класу	Кінець класу	Частота
1	183	196,5	6
2	196,5	210	11
3	210	223,5	16
4	223,5	237	32
5	237	250,5	12
6	250,5	264	12
7	264	277,5	5
8	277,5	291	4
9	291	304,5	0
10	304,5	318	2
			0

Порівнюючи розраховані для даної вибіркової сукупності середні величини: кг,,, можна зробитивисновок, що вони близькі за значенням і невелика відмінність вказує на деяку асиметричність розподілу варіаційного ряду (у симетричному варіаційному ряді всі ці середні рівні).