- •Застосування електронних таблиць для статистичного аналізу в агрономії та ветеринарії
- •1.1 Генеральна і вибіркова сукупності
- •1.2. Визначення мінливості кількісних ознак методом варіаційної статистики при малих вибірках
- •2.1 Визначення мінливості кількісних ознак методом
- •Приклад 2.1 пример_лаб_вет_2.Xls
- •Гістограма і полігон розподілу частот
- •3. Кореляція і регресія
- •3.1. Визначення показників зв'язку між кількісними
- •4. Визначення коефіцієнтів кореляції і регресії
- •Про засоби статистичного аналізу даних
- •Описова статистика
- •5. Статистичні методи перевірки гіпотез
- •5.1. Обчислення і використання критерію Хі-квадрат
- •5.2. Приклад рішення задач у середовищі електронних таблиць Excel Microsoft Office Приклад 4.Xls
Гістограма і полігон розподілу частот
Рис. 1.
3. Кореляція і регресія
Кореляційно - регресійний аналіз застосовується для вивчення зв'язків і залежності між явищами, що спостерігаються при досліджуванні.
Будь-яке дослідження можна з методологічної точки зору звести до вирішення трьох основних задач: 1) виявлення кількісних і якісних розходжень між явищами, що спостерігаються; 2) визначення причинно-наслідкових зв'язків, що викликають ці розходження; 3) спрямування використання цих зв'язків.
3.1. Визначення показників зв'язку між кількісними
ознаками методом малих вибірок
Для більшості явищ природи, які є об'єктами наукових досліджень найбільш характерні кореляційні зв'язки, коли одному значенню аргументу відповідають кілька значень функції. Вони можуть бути прямими і зворотними, слабкими і сильними, лінійними і криволінійними, простими і множинними.
Проста лінійна кореляція. Основний її показник коефіцієнт кореляції, що визначає форму і тісноту зв'язку. Коефіцієнт кореляції – безрозмірна величина, змінювана в межах –1 < r <+1. При позитивному його значенні зв'язок прямий, при негативному – зворотний.
У біологічних дослідженнях використовуються формули:
- коефіцієнт кореляції;
де ;;i=1,n.
Для оцінки істотності коефіцієнта кореляції обчислюють його помилку і критерій істотності за формулами:
- помилка коефіцієнта кореляції;
- критерій вірогідності коефіцієнта кореляції;
- число ступенів волі.
Коефіцієнт прямолінійної регресії (R), що також відноситься до показників зв'язку, характеризує його динаміку і кількісно конкретизує взаємозв'язок між X і Y ознаками. Він показує, наскільки в середньому змінюється одна ознака при зміні іншої, взаємозалежної з нею на одиницю виміру. Знаючи коефіцієнт регресії однієї ознаки до іншої, взаємозалежної з нею, можна прогнозувати розвиток величини цієї ознаки, не вивчаючи її безпосередньо:
, -, (i=1,n.).
Приклад 3.2. ПРИМЕРЫ_ВЕТ\ПРИМЕР_ВЕТ_2.xls
Розрахувати коефіцієнт кореляції r, помилку коефіцієнта кореляції mr і критерій вірогідності коефіцієнта кореляції tr між числом еритроцитів у млн. (Х) і складом гемоглобіну в м.,% (Y) у крові овець, згідно з даними такої вибіркової сукупності.
№ пп. |
xi |
yi |
xi2 |
yi2 |
xiyi |
1 |
5,8 |
10,0 |
33,64 |
100,0 |
587,00 |
2 |
8,3 |
11,6 |
68,69 |
134,56 |
96,28 |
3 |
6,0 |
9,5 |
36,00 |
90,25 |
57,00 |
4 |
9,8 |
13,0 |
96,04 |
169,00 |
127,40 |
5 |
6,2 |
9,6 |
38,44 |
92,16 |
59,52 |
6 |
7,4 |
11,0 |
54,76 |
121,00 |
81,40 |
7 |
7,2 |
10,1 |
51,84 |
102,01 |
72,72 |
8 |
8,6 |
12,2 |
73,96 |
148,84 |
104,92 |
9 |
7,7 |
10,5 |
59,29 |
110,25 |
80,85 |
10 |
8,0 |
13,3 |
64,0 |
176,89 |
106,40 |
n=10 |
xi=75 |
yi=110,8 |
x2=576,86 |
y2=1244,96 |
xy=844,49 |
Рішення:
Використовуються формули для обчислення коефіцієнта кореляції:
,
де
Розрахований коефіцієнт фенотипной кореляції (r = 0,86) вказує на існування позитивного і тісного зв'язку між числом еритроцитів і складом гемоглобіну в крові овець.
Розрахуємо помилку коефіцієнта кореляції за формулою:
Визначимо критерій вірогідності коефіцієнта кореляції:
Знаходимо число ступенів свободи:
По таблиці Стьюдента (див. додаток 1) tst при =8 складають:
2,3 (Р=0,95) ; 3,4 (Р=0,99) ; 5,0 (Р=0,999).
Порівнявши розраховане значення tr зі стандартним tst, робимо висновок, що розрахований коефіцієнт кореляції достовірний з імовірністю P>0,99.
Розрахуємо коефіцієнт регресії для малої вибірки на прикладі взаємозв'язку між числом еритроцитів і складом гемоглобіну в крові овець за формулами:
Висновок:
При зміні складу гемоглобіну в крові на 1м % число еритроцитів змінилося в середньому на 0,78 млн.шт., а при зміні числа еритроцитів у крові на 1 млн.шт. склад гемоглобіну змінився в середньому на 0,94 м%.