Прямі лінії окремого положення

Це прямі, які паралельні або перпендикулярні до площин проекцій.

Прямі рівня.Пряма, яка паралельна одній з площин проекцій, називається прямою рівня.

Горизонталь– це прямаh (рис. 3.4,а), яка паралельна горизонтальній площині проекцій П₁. Фронтальна проекціяh₂ (рис. 3.4,а) горизонталі паралельна осі проекцій0х, а горизонтальнаh₁– дорівнює натуральній величині відрізка. Кутміж проекцієюh₁і віссю0хдорівнює натуральній величині кута нахилу прямоїhдо площини проекцій П₂

Фронталь (фронтальна пряма) – це пряма f (рис. 3.4,б), яка паралельна фронтальній площині проекцій П₂. На рис. 3.4,б горизонтальна проекція f₁ фронталі паралельна осі 0х, а фронтальна f₂ дорівнює натуральній величині відрізка прямої. Кут  між фронтальною проекцією f₂ і віссю 0х дорівнює натуральній величині кута нахилу прямої f до площини проекцій П₁.

Пряма p(рис.3.4,в), паралельна профільній площині проекцій П₃, називаєтьсяпрофільною прямою рівня.

Фронтальна проекція профільної прямої розташовується паралельно осі 0z, горизонтальна – паралельно осі 0y.Проекція р₃ дорівнює натуральній величині та встановлює з осями 0y та 0z кути a і b, які відповідають кутам нахилу прямої до площин проекцій P₁ та P₂, відповідно (рис. 3.4,в).

Проекціювальні прямі. Пряма, перпендикулярна до однієї з площин проекцій, називається проекціювальною прямою.

Пряма, перпендикулярна до площини проекцій П₁, називається горизонтально–проекціювальною прямою (пряма s на рис. 3.6,а); пряма, перпендикулярна до площини проекцій П₂, називається фронтально–проекціювальною прямою (пряма t на рис. 3.6,б); пряма, перпендикулярна до площини проекцій П₃, називається профільно–проекціювальною прямою (пряма q на рис. 3.6,в).

На одній з площин проекційпроекціювальна пряма зображується у вигляді точки, а на інших – у вигляді відрізків, які займають горизонтальне або вертикальне положення і величина яких дорівнює натуральній величині відрізка.

Взаємне розташування двох прямих

Дві прямі у просторі одна відносно другої можуть бути взаємно паралельними, перетинатися або перехрещуватися (мимобіжні прямі).

Паралельні прямі. Якщо прямі у просторі паралельні, їх однойменні проекції на будь-яку площину також взаємно паралельні. І навпаки, якщо однойменні проекції прямих паралельні, то прямі паралельні між собою.

Прямі, що перетинаються. Якщо прямі в просторі перетинаються, на комплексному кресленні їх однойменні проекції перетинаються у точках, розташованих на одній вертикальній лінії сполучення.

Мимобіжні прямі. Якщо дві прямі не паралельні між собою і не перетинаються, то вони перехрещуються в просторі. Подібні прямі називають мимобіжними. Вони не мають спільної точки. Однойменні проекції двох мимобіжних прямих можуть перетинатися, але точки перетину кожної пари проекцій цих прямих не лежать на одній лінії сполучення.

Визначення видимості геометричних образів

Пару точок, розташованих на одному перпендикулярі до площини проекцій, називають конкуруючими точками. За їх допомогою визначається видимість геометричних фігур на епюрі. Такий спосіб визначення видимості геометричних елементів називається способом конкуруючих точок.

Точки 1 і 2 розташовані на горизонтально-проекціювальній прямій. Точка 1 розташована далі від площини П₁, ніж точка 2. Тому, для спостерігача, який дивиться в напрямку на П₁зверху, видимою буде точка 1.

Точки 3 і 4 розташовані на фронтально-проекціювальній прямій. Відповідно точка 3 буде видимою, а 4 – невидимою.

Проекції прямого кута

Прямий кут проекціюється на площину проекцій в натуральну величину, якщо прямі, які його утворюють, паралельні цій площині.

Якщо прямі, які формують прямий кут, є прямими загального положення, то такий кут проекціюється на площину проекцій із спотворенням.

Якщо одна із сторін прямого кута паралельна площині проекцій, то його проекція на цю площину проекцій є також прямим кутом.

Взаємні положення точки та прямої

Точка та пряма у просторі можуть займати такі положення по відношенню одна до другої:

– точка лежить на прямій;

• точка не лежить на прямій.

Точка належить прямій, якщо її проекції належать тим же проекціям прямої та знаходяться на одній лінії сполучення, і не належить прямій, коли хоча б одна з її проекцій не належить тій же проекції прямої.

Лекція 3.

ПЛОЩИНА НА КОМПЛЕКСНОМУ КРЕСЛЕННІ.

Площина – це поверхня нульової кривини. Пряма, що проходить через дві будь-які точки цієї поверхні належить цій поверхні рештою своїх точок.

Площина у просторі може бути заданою:

а) трьома точками, що не лежать на одній прямій (рис. 4.1,а);

б) прямою і точкою, розташованою поза прямою (рис. 4.1,б);

в) двома прямими, що перетинаються (рис. 4.1,в);

г) двома паралельними прямими (рис. 4.1,г);

д) трикутником або іншоюn-кутною плоскою фігурою (рис. 4.1,д).

Площина у просторі може займати різні положення відносно площин проекцій.

Площину, яка не перпендикулярна та не паралельна жодній площині проекцій, називають площиною загального положення.

Проекції елементів, якими задана така площина (точки, прямі, сліди, плоскі фігури), розташовуються довільно і не вироджуються у простіший геометричний образ.

Площини окремого положення

До площин окремого положеннявідносяться площини, які перпендикулярні або паралельні площинам проекцій. Площини окремого положення поділяють наплощини рівнятаплощини проекціювальні.

Площина рівня. Площина рівня – це площина паралельна одній з площин проекцій. Вона перпендикулярна до двох інших площин проекцій та проекціюється на них у пряму лінію. Розрізняють три види площин рівня: горизонтальну , паралельну площині П₁ (рис. 4.3,а і б); фронтальну , паралельну площині П₂ (рис. 4.3,а і в), і профільну , паралельну площині П₃ (рис. 4.3,а і г).

На комплексних кресленнях ці площини рівня мають зображення у вигляді одної або двох проекцій, які складаються з горизонтальних або вертикальних прямих.

Проекціювальні площини. Проекціювальною називається площина, перпендикулярна до однієї з площин проекцій. Розрізняють три види проекціювальних площин: горизонтально-проекціювальну , перпендикулярну до площини проекцій П₁ (рис.4.5,а і б); фронтально-проекціювальну , перпендикулярну до площини П₂ (рис. 4.5,а і в), і профільно-проекціювальну , перпендикулярну до площини проекцій П₃ (рис. 4.5,а і г).