47. Розрахунки при вигині

У поперечних перерізах балки при згинанні нормальні напруження в пружному стані матеріалу розподіляються нерівномірно, лінійно змінюючись по висоті балки

Найбільші нормальні напруження в найбільш вилучених від нейтральної лінії точках поперечного переріза визначаються по формулі

При розрахунку на міцність по допустимим напруженням, запас міцності визначається як відношення границі текучості матеріалу до найбільшого напруження. Цим саме за небезпечний приймається стан балки, що відповідає досягненню найбільшими нормальними напруженнями в небезпечних перерізах границі текучості. Такий стан лише умовно можна вважати небезпечним. Балка ще зберігає здатність сприймати згинаючий момент, що збільшується.

Визначимо величину граничного згинального моменту у випадку чистого згинання. Розглянемо спочатку балку, поперечні перерізи якої мають дві осі симетрії. Границі текучості при розтяганні й стисканні будемо вважати однаковими.

48. Закон гука при розтязі і стисканні

У межах малих подовжень для переважної більшості матеріалів

справедливий закон Гука у відносній формі, який встановлює пряму пропо-

рційність між напруженнями і відносною деформацією:

де E – модуль пружності першого роду (модуль Юнга).

49. Концентрацией напряжений называют резкое возрастание напряжений в местах резкого изменения формы тела (в районе внутренних углов, выточек, отверстий, канавок и т.д.). В местах концентрации напряжений несправедлива гипотеза плоских сечений и формулы сопротивления материалов неприменимы.

Напряжения вблизи концентраторов напряжений определяются методами теории упругости или экспериментально (методы фотоупругости, голографической интерферометрии, тензометрии, муаровых полос и др.). Для оценки степени концентрации напряжений вводится теоретический коэффициент концентрации напряжений

где σmax — максимальное упругое напряжение, σном — номинальное напряжение, рассчитываемое по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

50. Диференціальне рівняння вигнутої осі балки

У більшості випадків практичного розрахунку деталей, що працюють на вигин, необхідно також робити розрахунок на жорсткість. Під розрахунком на жорсткість розуміється оцінка пружної піддатливості балки під дією прикладених навантажень і підбір таких розмірів поперечного перерізу, при яких переміщення не будуть перевищувати встановлених нормами меж. Для виконання такого розрахунку необхідно навчитися обчислювати переміщення точок балки під дією будь-якого зовнішнього навантаження, що необхідно також для розрахунку статично невизначених балок.

Прогини й кути повороту і є переміщеннями перерізів балок при вигині. Деформація тої або іншої ділянки балки визначається скривленням його вигнутої осі, тобто кривизною. Тому що вплив поперечної сили на кривизну малий, то в загальному випадку поперечного вигину рівняння можна записати у вигляді

51. Розрахунок на удар при осьовій дії навантаження

З явищем удару доводиться мати справу в тому випадку, коли швидкість розглянутого елемента конструкції або дотичних з ним частин за дуже короткий проміжок часу змінюється на скінченну величину. Великі прискориня (замедлення) які прицьому получаються, призводять до виникнення значних інерційних сил, які діють у напрямку, протилежному напрямку прискорень, тобто в напрямку руху тіла. У випадку падаючого вантажу величина сили удару (динамічної сили) може бути обчислена по формулі де Q — вага падаючого вантажу;

g — прискорення вільного падіння;

• — прискорення падаючого вантажу після зіткнення його з перешкодою.