53.Формула эйлера

Эйлер вывел расчетную формулу для критической силы и показал, что ее величина существенно зависит от способа закрепления стержня. Идея метода Эйлера заключается в установлении условий, при которых кроме прямолинейной возможна и смежная (т.е. сколь угодно близкая к исходной) криволинейная форма равновесия стержня при постоянной нагрузке.

Предположим, что шарнирно закрепленный по концам прямой стержень, сжатый силой P=Pk, был выведен некоторой горизонтальной силой из состояния прямолинейного равновесия и остался изогнутым после устранения горизонтальной силы . Если прогибы стержня малы, то приближенное дифференциальное уравнение его оси будет иметь такой же вид, как и при поперечном изгибе бруса: называется формулой Эйлера. По ней можно вычислить критическую силу Рк при выпучивании стержня в одной из двух главных его плоскостей …Теорема Эйлера. Пусть на плоскости задано m точек и n попарно непересекающихся дуг, каждая из которых соединяет какие-либо две данные точки и не проходит через остальные m–2 точки, и пусть эти дуги делят плоскость на l областей. Если из каждой данной точки в любую из остальных можно попасть, двигаясь по этим дугам.

54. Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном изгибе ось балки принимает вид кривой, расположенной в плоскости действия поперечных нагрузок. При этом точки оси получают поперечные перемещения, а поперечные сечения совершают повороты относительно своих нейтральных осей. Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона j, касательной к изогнутой оси балки

55 . Формула Мора для перемещений в стержнях и стержневых системах

Современные машины и механизмы содержат большое количество высокоточных механических элементов – направляющих, осей измерительных винтов и т.д. Сохранение формы и размеров большинства из них в процессе работы является важным условием обеспечения необходимой точности измерений. В этих случаях упругие элементы машин должны удовлетворять условию жест кости , где – допускаемое перемещение (прогиб).

Формула Мора (3) имеет вид:

Спосіб обчислення інтеграла Мора шляхом заміни безпосереднього інтегрування перемноженням відповідних епюр називається способом (або правилом) Верещагіна і полягає в наступному: щоб перемножити дві епюри, з яких хоча б одна є прямолінійною, потрібно площу однієї епюри (якщо є криволінійна епюра, то обов'язково її площа) помножити на ординату іншої епюри, розташовану під центром тяжіння першої.

59. напруження і деформації при крученні.

Крученням називають деформацію тіла, яка виникає в результаті повернення поперечних січень круглого стержня навколо його осі на деякий кут під дією крутного моменту. При цьому вісь залишається прямолінійною і називається віссю кручення, а кут на який зміщується кінцеве січення називається повним кутом закручування.

Відносний кут зсуву в січенні визначається за формулою: Відношення кут закручування на одиницю довжини стержня.

61. Стати́чний моме́нт пло́скої фігу́ри (англ. First moment of area) відносно довільно обраної осі — геометрична характеристика, що дорівнює сумі добутків площ елементарних поверхонь плоскої фігури Ai та їх відстаней ri від осі, або просто добуток площі фігури A і відстані r0 від осі до центру мас цієї фігури. Розмірність статичного моменту плоскої фігури — одиниці довжини в третьому степені (м3, см3). Статичний момент може бути додатнім, від'ємним і дорівнювати нулю.

64. Основные определения колебательного движения.

аКолебательным движением материальной системы называется такое ее движение, при котором она через некоторые промежутки времени постоянно возвращается к определенному положению. Нетрудно обнаружить, что большинство окружающих нас систем совершают колебательное движение. Если время, за которое все точки системы возвращаются к любому определенному положению с равными скоростями, постоянно и одинаково, то такое время Т называется периодом колебаний. А эти колебания – периодическим колебательным движением.

На рис.79 показан пример изменения какой-то обобщенной координаты q при довольно сложном колебательном процессе. А на рис.80 – при более организованных, периодических колебаниях.

При периодическом процессе значения функции, описывающей движение системы, повторяются через каждый период Т, т.е.