5. 2. Оцінка кореляційного відношення.

Для більшості вибірок кореляційне відношення оцінюється за допомогою приближеного значення його стандарту:

(20)

Але ця оцінка не дуже надійна навіть при великих відліках. Краще, для з’ясування існування нелінійного кореляційного зв'язку, порівнювати кореляційне відношення з коефіцієнтом кореляції. Це порівняння може бути виконане цілком точно при будь-якому числі спостережень. Для цього обчислюється критерій Т_η за виразом:

(21)

Значення Т_η оцінюється по таблицях значень Т_табл для різноманітних значень довірчої ймовірності, вважаючи, що ступеня свободи:

К₁=S-2, a K₂=n-S,

Де:

S – число стовпчиків кореляційної таблиці, для якого обчислені коефіцієнти кореляції і кореляційне відношення.

Якщо Т_η буде більше Т_табл, то це вказує на істотну розбіжність між ω і А.

Оцінку похибки між розрахунковими значеннями електроспоживання ω_р і дослідними значеннями зручно виконувати по середньоквадратичному відхиленню на одиницю ваги шуканого зв'язку, висловивши останнє у відсотках, тобто по формулі:

(22)

п – загальний обсяг вибірки;

с – число невідомих параметрів, обумовлених для даного виду зв'язку;

п_h – число відліків ω_і при даному А=А_h.

6. Додаток

Таблиця 2.

Подвійна кореляційна таблиця для зв’язку w/p_y=f(α).

α	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	пі
6,6					1	2	3	6
7,6				2	1	6		9
8,6			2	2	12	1		17
9,6		1	1	18	1			21
10,6		2	10	1				13
11,6		6	1					7
12,6	3	1						4
nh	3	10	14	23	15	9	3	77
	12,6	11,3	10,31428571	9,3826	8,4667	7,48889	6,6

На підставі даних таблиці 2 обчислюємо такі показники:

1. Повні середні (табл. 3):

2. Стандарти:

Таблиця 3.

Обчислення до виводу зв’язку w/p_y=f(α).

α	пα	пα∙ α	α^2	пα∙ α^2	(ω/ру)	пі	пі∙(ω/ру)	(ω/ру)^2	пі∙(ω/ру)^2
0,7	3	2,1	0,49	1,47	6,6	6	39,6	43,56	261,36
0,8	10	8	0,64	6,4	7,6	9	68,4	57,76	519,84
0,9	14	12,6	0,81	11,34	8,6	17	146,2	73,96	1257,32
1	23	23	1	23	9,6	21	201,6	92,16	1935,36
1,2	15	18	1,44	21,6	10,6	13	137,8	112,36	1460,68
1,3	9	11,7	1,69	15,21	11,6	7	81,2	134,56	941,92
1,4	3	4,2	1,96	5,88	12,6	4	50,4	158,76	635,04
∑	77	79,6	8,03	84,9	67,2	77	725,2	673,12	7011,52

3. Коваріація (таблиця 4):

4. Коефіцієнт кореляції:

Значимість коефіцієнта кореляції визначаємо по співвідношенню:

Для визначення форми зв’язку знайдемо кореляційне відношення η і порівняємо його з обчисленим значенням коефіцієнта кореляції r.

Таблиця 4.

Обчислення до виводу зв’язку w/p_y=f(α).

α	(ω/ру)	α∙(ω/ру)	пα,і	пα,і∙α∙(ω/ру)
0,7	12,6	8,82	3	26,46
0,8	12,6	10,08	1	10,08
0,8	11,6	9,28	6	55,68
0,8	10,6	8,48	2	16,96
0,8	9,6	7,68	1	7,68
0,9	11,6	10,44	1	10,44
0,9	10,6	9,54	10	95,4
0,9	9,6	8,64	1	8,64
0,9	8,6	7,74	2	15,48
1	10,6	10,6	1	10,6
1	9,6	9,6	18	172,8
1	8,6	8,6	2	17,2
1	7,6	7,6	2	15,2
1,1	9,6	10,56	1	10,56
1,1	8,6	9,46	12	113,52
1,1	7,6	8,36	1	8,36
1,1	6,6	7,26	1	7,26
1,2	8,6	10,32	1	10,32
1,2	7,6	9,12	6	54,72
1,2	6,6	7,92	2	15,84
1,3	6,6	8,58	3	25,74

∑

77

708,94

Продовження таблиці 4.

α			пα	пα∙
0,7	12,6	156,76	3	476,28
0,8	11,3	127,69	10	1276,9
0,9	10,31429	106,3845	14	1489,382857
1,0	9,382609	88,03335	23	2024,766957
1,1	8,466667	71,6844	15	1075,266667
1,2	7,488889	56,08346	9	504,751111
1,3	6,6	43,56	3	130,68
∑		652,1957	77	6978,027591

5. Кореляційне відношення:

Знаходимо (таблиця 4):

Далі знаходимо допоміжні показники:

Де: S – число стовпчиків кореляційної таблиці.

Значення Т_η знаходимо по рівнянню:

По таблиці розподілу находимо табличне значення Т_табл=4,3.

Як видно Т_табл< Т_η, то між η і r є істотна розбіжність, що вказує на існування нелінійного зв’язку.

Після того, як доведена реальність існування основної енергетичної характеристики і встановлена її форма можна вивести рівняння кореляційного зв’язку в явній формі.

Припустимо, що зв'язок може бути представлений гіперболічним поліномом другого ступеня щодо перемінної х:

У_р=а₀+а₁∙х_і+а₂∙х_і²

Де:

Щоб обчислити невідомі коефіцієнти а₀, а₁, а₂, а₃ використовуємо метод найменших квадратів.

Складемо систему нормальних рівнянь:

Введемо в систему рівнянь дослідні дані з таблиці , отримані на основі показників, приведених у подвійній кореляційній таблиці.

Таблиця 5.

Обчислення коефіцієнтів до розв’язку рівнянь

α	х=	пх	пх∙х	х^2	пх∙х^2	х^3	пх∙х^3
0,7	1,1952	3	3,5857	1,4286	4,28571	1,70746	5,12241
0,8	1,118034	10	11,18	1,25	12,5	1,39754	13,9754
0,9	1,05409	14	14,757	1,1111	15,5556	1,171214	16,397
1,0	1	23	23	1	23	1	23
1,1	0,9534	15	14,302	0,90909	13,6364	0,866784	13,0018
1,2	0,912871	9	8,2158	0,83333	7,5	0,760726	6,84653
1,3	0,877058	3	2,6312	0,76923	2,30769	0,67466	2,02398
∑		77	77,672	7,30133	78,7853	7,57839	80,3671

Продовження таблиці 5.

х^4	пх∙х^4	х^5	пх∙х^5	х^6	пх∙х^6
2,040816	6,122449	2,439242	7,317726	2,915452	8,746356
1,5625	15,625	1,746928	17,46928	1,953125	19,53125
1,234568	17,28395	1,301349	18,21888	1,371742	19,20439
1	23	1	23	1	23
0,826446	12,39669	0,787986	11,81978	0,751315	11,26972
0,694444	6,25	0,633938	5,705443	0,578704	5,208333
0,591716	1,775148	0,518969	1,556908	0,455166	1,365498
7,95049	82,45324	8,428412	85,08803	9,025504	88,3255

Продовження таблиці 5.

α		пх∙	пх∙∙х	пх∙∙х^2	пх∙∙х^3
0,7	12,6	37,8	45,179641	54	64,5423449
0,8	11,3	113	126,33784	141,25	157,9223009
0,9	10,31429	144,4	152,21096	160,444444	169,1232941
1,0	9,382609	215,8	215,8	215,8	215,8
1,1	8,466667	127	121,08975	115,454545	110,0815898
1,2	7,466667	67,4	61,527501	56,166667	51,27291719
1,3	6,6	19,8	17,365749	15,2307692	13,35826829
∑	66,15245	725,2	739,51145	758,346426	782,1007153

Отримана система рівнянь:

Розв’язавши цю систему рівнянь першого, другого та третього порядку, за допомогою ЕОМ:

Отримаємо значення невідомих:

а₀=-26,95305 а₀=-28,63 а₀=-9,09

а₁=51,90005 а₁=56,585 а₁=18,348

а₂=-14,26672 а₂=-18,6

а₃=-1,32645

Розв’язок має вигляд:

Обчислення похибки рівняння зв’язку.

На додаток до статичних оцінок виведених зв’язків необхідно для зіставлення розрахункових і дослідних даних визначити середню квадратичну похибку на одиницю ваги (у %) за виразом:

Тут: п – загальне число дослідних даних;

к - число невідомих, що визначалися для даного виду зв’язку.

Обчислення для кожного рівняння проводимо у вигляді таблиці 6.

Рівняння першого порядку Ур = - 9,09 + 18,348^{- 1/2}

Таблиця 6. Обчислення значень

		Ур
0,7	1,19523	12,43347
0,8	1,11803	11,3858
0,9	1,05409	10,34894
1	1	9,35838
1,1	0,95346	8,412215
1,2	0,91287	7,526999
1,3	0,877058	6,697002

Таблиця 7. Обчислення до визначення середньоквадратичної похибки

12,43347	12,666		0,232527	1,870167921	3,497528	3		10,49588416
11,38	9,857143		-0,52866	-13,42599316	180,2573	10		1802,572924
10,34894	9,125		-1,22394	-11,82670462	139,8709	14		1958,193191
9,35838	9,047619		-0,30621	-3,273642989	10,71674	23		246,4849837
8,412215	8,0909		-0,32131	-3,819621176	14,58951	15		218,842589
7,7856147	7,8333		0,306301	4,069366501	16,55974	9		149,0376934
6,697002	7,33333		-0,63633	-9,501679936	90,28192	3		270,8457648
					∑ =		77		4656,469729

Рівняння другого порядку Ур = -28,63 + 56,585^-1/2 -18,6^-1

Таблиця 6. Обчислення значень

		Ур
0,7	1,19523	12,43058
0,8	1,11803	11,38395
0,9	1,05409	10,34916
1	1	9,335
1,1	0,95346	8,41259
1,2	0,91287	7,524802
1,3	0,877058	6,690636

Таблиця 9. Обчислення до визначення середньоквадратичної похибки

12,43058	12,666	0,235418	1,893859087	3,586702	3	10,76010673
11,38395	9,857143	-1,52681	-13,41195119	179,8804	10	1798,804346
10,34916	9,125	-1,22416	-11,82859683	139,9157	14	1958,819841
9,335	9,047619	-0,30738	-3,285740246	10,79609	23	248,3100462
8,41259	8,0909	-0,32169	-3,823908151	14,62227	15	219,3341032
7,524802	7,8333	0,308498	4,099755608	16,808	9	151,2719644
6,690636	7,3333	0,642694	9,605877716	92,27289	3	276,8186601
				∑ =	77	4664,119068

Рівняння третьго порядку Ур = -26,95305 +51,90005-14,26672₊ 1,32645

Таблиця 10. Обчислення значень

		Ур
0,7	1,19523	12,84005
0,8	1,11803	11,42369
0,9	1,05409	10,25049
1	1	9,258
1,1	0,95346	8,404132
1,2	0,91287	7,659356
1,3	0,877058	7,002261

12,84005	12,666	-0,17405	-1,35559073	1,83754	3	5,5126212
11,42369	9,857143	-1,56654	-13,71312554	188,0498	10	1880,498121
10,25049	9,125	-1,12549	-10,97986683	120,5575	14	1687,804657
9,258	9,047619	-0,21038	-2,27242385	5,16391	23	118,7699335
8,404132	8,0909	-0,31323	-3,727114268	13,89138	15	208,3707115
7,659356	7,8333	0,173944	2,271002886	5,157454	9	46,41708699
7,002261	7,3333	0,331069	4,728036895	22,35433	3	67,06299865
				∑ =	77	4041,43613

За підсумками таблиці визначаємо похибку для кожного виду рівняння:

Виходячи з того, що для рівняння другого порядку похибка найменша, рівняння основної енергетичної характеристики має вигляд:

у=-5,4 + 17,053^-1/2 + 2,926^-1

або

Помноживши це рівняння на α, отримаємо залежність:

24∙К_и=-5,4 + 17,053^-1/2 + 2,926^-1

Питоме споживання електроенергії при відповідному значенні питомої встановленої потужності:

ω=(-5,4 + 17,053^-1/2 + 2,926^-1)∙р_у

р_у1 = 6,45 в.о.

р_у2 = 8,06 в.о.

р_у3 = 10,01 в.о.

По цих рівнянням будуємо графіки

СОДЕРЖАНИЕ

7.1. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

График нагрузки (нагрузочная диаграмма) – кривая, показывающая изменение нагрузок за определенный промежуток времени.

Подстанция – электроустановка, служащая для преобразования и распределения электроэнергии и состоящая из трансформаторов или других преобразователей энергии, распределительных устройств, устройств управления и вспомогательных сооружений. В зависимости от преобладания той или иной функции подстанций, они называются соответственно трансформаторными или преобразовательными.

Получасовой максимум – активная нагрузка, являющаяся максимальной из средних 30 – минутных нагрузок наиболее загруженной смены промышленного предприятия.

Потери активной мощности – активная мощность, расходуемая в элементах электрической сети.

Потери электрической энергии – электрическая энергия, расходуемая в элементах электрической сети.

Потребитель электрической энергии – группа электроприемников, объединенных технологическим процессом и размещенных на определенной территории.

Приемник электрической энергии (электроприемник) – аппарат, агрегат, механизм, предназначенный для преобразования электрической энергии в другой вид энергии.

Расчетная нагрузка по допускаемому нагреву – неизменная во времени 30 – минутная нагрузка, которая вызывает такой же нагрев проводников сети или тепловой износ изоляции, как и реальная переменная во времени нагрузка.

Система электроснабжения – совокупность взаимосвязанных энергоустановок, осуществляющих электроснабжение района, города, предприятия.

Электрическая нагрузка – мощность, потребляемая электроустановкой в определенный момент времени.

Электрическая сеть – совокупность электроустановок для передачи и распределения электрической энергии, состоящая из подстанций, распределительных устройств, токопроводов, воздушных (ВЛ) и кабельных линий электропередачи, работающих на определенной территории.

Электрическая энергия - форма энергии движущихся электронов или распределения электрического заряда в пространстве.

Электрооборудование – совокупность электротехнических устройств и (или) изделий.

Электроснабжение – обеспечение потребителей электрической энергией.

Электротехнические устройства – устройства, в которых при их работе производится, преобразуется, передается и распределяется электрическая энергия.

Электроустановка – энергоустановка, предназначенная для производства или преобразования, передачи, распределения или потребления электрической энергии.

Энергопотребление - физическая величина, отражающая количество потребляемого хозяйственным субъектом энергоресурса определенного качества. Используется для расчета показателей энергоэффективности.

Энергосбережение - реализация правовых, организационных, научных, производственных, технических и экономических мер, направленных на эффективное использование энергетических ресурсов и на вовлечение в хозяйственный оборот возобновляемых источников энергии.

Эффективное использование ЭЭ - достижение технически возможной и экономически оправданной эффективности использования ЭЭ при существующем уровне развития технологии и одновременном снижении техногенного воздействия на окружающую среду.