Сравним два пути введения интегрального исчисления:

1) Общепринятый – как действие, обратное дифференцированию (неопределенный интеграл).

Это – типичное немотивированное определение.

Студент длительное время выполняет трудоемкую работу, не зная ее практического смысла.

2) Альтернативный – исходя из идейного

содержания понятия интеграла и его целевого назначения – как способ определения площадей (определенный интеграл), с последующим выяснением обратности интегрирования дифференцированию – поводом удивиться, испытать эмоции.

Трудоемкость процедур при переходе к неопределенному интегралу – оправдывается их практической ценностью.

Определенный	Определенный
интеграл	интеграл	Неопределенный
	с переменным	интеграл
	верхним пределом

ПРАВОПОЛУШАРНЫЙ ВАРИАНТ:

обратность интегрирования дифференцированию

не постулировать,

а выводить из свойств определенного интеграла.

			x
a1	a	a	x
	2	3

Ариаднина нить для формирования активного пятна для основ математического анализа

b/a=tg

1

b

a

1)тангенс 2) производная

3) определенный интеграл

4) определенный интеграл – функция верхнего предела

5) неопределенный интеграл

6) Формула Ньютона- Лейбница

2	4		5
				x
	a1	a2	a3	x

3

6

Вот и все, что требуется запомнить навсегда!

Необходимое замечание.

Как сказано в книге «физики шутят», если что-то можно понять с точностью до наоборот, это обязательно будет сделано (цитата не дословная). Мое опасение состоит в том, что мне будет приписана мысль, что знаниями, относящимися к активному пятну, исчерпывается вся потребная информация.

Отнюдь! Это лишь трамплин для всего остального, о чем говорить здесь нет необходимости.

Предложения по кардинальному усовершенствованию учебного процесса в технических вузах

Для улучшения выживаемости математических знаний и обеспечения междисциплинарной преемственности предлагается осуществить корректировку содержания и методики курса математики для инженеров на основе следующих принципов.

1. Для формирования полноценного активного ядра математических знаний.

1.1. Выделение в отдельный раздел основ анализа для линейных функций и формирование на его основе активного ядра с установкой на запоминание навсегда, вплоть до теоремы и формулы Ньютона-Лейбница в адаптированном к этому случаю варианте.

1.1.1.Одновременное введение понятий производной и интеграла в их взаимной связи.

1.1.2.Введение вначале определенного интеграла, с последующим переходом к неопределенному, как подчиненному вычислительному средству.

1.1.3.Обратность дифференцирования и интегрирования не постулировать, а выводить из свойств определенного интеграла.

1.2. Изложение теории пределов и обобщение на ее основе операций дифференцирования и интегрирования на функции произвольного вида осуществлять после их освоения для линейного случая.

1.2.1.Изучение техники дифференцирования и интегрирования осущес- твлять после введения идейной стороны обоих понятий, например в последовательности книги Я.Б. Зельдовича "Высшая математика для начинающих".

1.2.2.Правила дифференцирования изучать после освоения (вначале для линейного случая) метода структурных схем и на его основе.

2. О методе структурных схем (МСС)

2.1. Констатировать, что техника ДСНФ поддается кардинальному усо- вершенствованию при использовании в ней метода структурных схем.

2.2. Прикладное значение ДСНФ намного больше, чем принято считать.

2.3.МСС неизвестен большинству из тех, кому он жизненно необходим.

2.4.Назрела необходимость включить МСС в состав базового математи- ческого образования, и это осуществимо без затрат дополнительного времени в сочетании с корректировкой последовательности изложения математического анализа согласно разделу 1 настоящих предложений.