Лаба2 протокол

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Одесский национальный политехнический университет

Институт компьютерных систем

Кафедра компьютерных сетей и систем

Лабораторная работа №1

по дисциплине

«Анализ вычислительных систем»

Тема: «Одноканальная система массового обслуживания»

Вариант 2

Выполнил: Гончар С.В.

Проверила: Любченко В.В.

2007

Цель работы: Построение и исследование модели одноканальной системы массового обслуживания в программе Extend6 Demo.

Краткие теоретические сведения

Математические модели не могут отобразить всех особенностей реальных процессов, которые происходят в вычислительных системах. Кроме того, сами выводы и теоремы ТМО основаны на ряде предположений, упрощенных в сравнении с реальными условиями. Поэтому не всегда следует ожидать полного соответствия расчетных данных реальным результатам. Следует также помнить, что искомые связи между исследуемыми явлениями являются статистическими, вероятностными, т.е. проявляются не в каждом частном случае, а в среднем в массе однородных испытаний. Тем не менее практика показывает, что в большинстве случаев ТМО с достаточной степенью точности описывает реальные процессы и разрешает строить целиком обоснованные заключения о возможных изменениях в архитектуре вычислительных систем при принятии того или другого варианта их организации.

Системы массового обслуживания (СМО) — это модели, которые состоят из двух типов объектов: обслуживающих приборов и заявок (объектов, которые нуждаются в обслуживании). Множество заявок, которые ожидают обслуживания, создает очередь.

Количество заявок, одновременное обслуживание которых предположим в одном обслуживающем приборе, определяет канальность этого прибора. Соответственно различают одноканальные и N-канальные приборы.

Параметры СМО:

— интенсивность потока заявок (соответствующий коэффициент вариации _a);

— интенсивность обслуживания заявок (соответствующий коэффициент вариации _b);

N — количество каналов обслуживающего прибора.

Характеристики СМО:

— среднее время ожидания обслуживания (пребывание в очереди);

— среднее время пребывания заявок в системе;

l — средняя длина очереди, которая фактически отвечает вероятности P(l=i) того, что система находится в i-ом состоянии;

— среднее количество заявок в системе в целом.

Величину называют вероятностью загрузки прибора или просто загрузкам прибора. Поскольку , то  — это среднее время обслуживания одной заявки. Соответственно, вероятность (коэффициент) простоя прибора: .

Задание

Работа процессорного блока рассматривается как СМО с одним одноканальным прибором (процессором) и очередью. Заданы параметры системы:

• время между приходами заявки распределены по закону равномерной плотности в диапазоне от 1 до а_max секунд;

• время обслуживания одной заявки процессором также распределено по закону равномерной плотности, причем каждая заявка требует выполнения от 1 до o_max операций;

• два значения номинальной производительности процессора: с и d (операций за секунду);

• дисциплина обслуживания – бесприоритетная (все заявки равноправ-ные).

Необходимо выполнить такие действия:

1. Рассчитать вручную (без программной модели) и внести в протокол минимальное, максимальное и среднее время между приходом заявок, минимальное, максимальное и среднее время обслуживания для каждого варианта работы процессора, а также загрузка процессору для каждого варианта работы процессора. Определить для каждого с двух вариантов, будет ли стационарный режим в системе.

2. Построить соответствующую имитационную модель СМО с помощью Extend6Demo (схема системы должны выглядеть приблизительно так, как на рисунке).

Рис. 1. Схема СМО

Промоделировать работу системы на протяжении 100 минут для обеих вариантов скорости работы процессору. Результаты (характеристики системы) пересмотреть на графиках и в диалоговых окнах блоков.

3. Результаты шагов 1 и 2 в протоколе должны быть сведены в сравнительную таблицу, которая состоит из 4-х цифровых столбцов: теоретические значения, рассчитанные вручную для каждого из вариантов (включая загрузка процессора), и характеристики для каждого из вариантов, которые получены на модели.

4. Провести интерпретацию характеристик из таблицы (объяснить, чему полученные такие результаты, а также сравнить столбцы для каждой характеристики). Сравнить аналитические и имитационные результаты.

Выполнение работы

1. Выбираем вариант задания

Для варианта 2 предусмотрено следующее задание.

№ варианта	Максимальный интервал между заявками, аmax сек.	Максимальное количество операций для заявки, omax операций	Скорость работы процессора
			с опер/сек	d опер/сек.
2	35	1000	25	50

2. Рассчитываем характеристики заданной СМО.

   1. Среднее время между приходом заявок

a = (a_min+a_max)/2 = (1+35)/2 = 18

2. Среднее время обслуживания

Вариант 1:

Вариант 2:

3. Коэффициент загрузки процессора

Вариант 1:

Вариант 2:

3. В программе Extend 6 Demo строим заданную СМО.

Рис. 2. Заданная СМО

4. Результаты измерений и вычислений заносим в таблицу 1.

Таблица 1.

Характеристики	Теоретический результат		Модельный результат
	1 вариант	2 вариант	1 вариант	2 вариант
Среднее время между приходом заявок (a)	18	18	18	18
Среднее время обслуживания (b)	20,02	10,01	20,02	10,01
Коэффициент загрузки процессора ()	1	0,56	0,99	0,58
Количество заявок, которые пришли на обслуживание	—	—	528	500
Количество заявок, которые пришли на обслуживание сразу же по прибытии	—	—	472	500
Максимальная длина очереди	—	—	56	3
Средняя длина очереди (l)	—	0,71	30	0,19
Среднее время пребывания заявки в очереди ()	—	12,78	546	3,37
Системная производительность (производительность)	—	—	0,05	0,1
Системная производительность (время ответа)	—	—	546	3,37

Вывод: В процессе выполнения данной лабораторной работы в программе Extend6 Demo была построена и смоделирована одноканальная система массового обслуживания для двух вариантов скорости обработки заявок (скорости процессора). Был выполнен расчет и определение основных характеристик СМО для обоих вариантов. В первом варианте СМО работает в нестационарном режиме и следовательно, постоянно происходит увеличение очереди заявок и снижение фактической производительности всей системы. Во втором варианте СМО, система все время находится в стационарном режиме и обрабатывает заявки быстрее, чем они поступают из генератора.