Лаба4 протокол
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Одесский национальный политехнический университет
Институт компьютерных систем
Кафедра системного программного обеспечения
Лабораторная работа №4
по дисциплине
«Анализ вычислительных систем»
Тема: «Разомкнутая сеть массового обслуживания»
Вариант 2
Выполнили: Цёмик И. А.
Шкиря Д. В.
Яловицкий К. И.
студенты гр. АЕ-015
Проверил: Чумичкин К. В.
Одесса 2005 г.
Цель работы: Построение и исследование модели разомкнутой сети массового обслуживания в программе Extend6 Demo.
Краткие теоретические сведения
Сетью массового обслуживания (СеМО) называется совокупность связанных СМО. В этом случае СМО есть элементами сети и называются узлами этой сети. Сети бывают разомкнутые и замкнутые.
Разомкнутые сети (РСеМО) содержат два фиктивных узла: источник и сток заявок. При разработке модели эти два узла объединяют и называют нулевым узлом. Но при этом, 0 -интенсивность входного потока в такой сети не зависит от состояний сети и от количества заявок, которые уже поступили к ней.
Возможность расчета РСеМО устанавливается теоремой Джексона: если в однородную РСеМО, которая состоит из узлов с экспонентной продолжительностью обслуживания, поступает простейший поток заявок, то, независимо от конфигурации связей, узлы данной сети можно рассматривать как независимые СМО с простейшими потоками заявок.
Параметры РСеМО
n — количество узлов
0 — интенсивность входного потока заявок
Ni — канальность i-ого узла
bi — средняя продолжительность обслуживания заявок в i-ому узле.
P = [pij] — матрица вероятностей передач, которая имеет ранг n+1 за счет 0-го узла, pij — вероятность того, что заявка, которая оставляет i-в СМО, поступит к j-ої СМО:
, причем ,
Таким образом, матрица P описывает топологию сети и маршрут заявок.
Узловые характеристики РСеМО
Интенсивность потока заявок, которые входят в i‑ ого узел i.
Коэффициент передачи i-го узла: . Физический смысл этой характеристики -среднее количество посещений заявкой i-ой СМО за время его пребывания в РСеМО.
Загрузка (или ) и коэффициент простоя i-го узла.
Средняя длина очереди к обслуживающему прибору li и количество требований в этой системе .
Время ожидания заявок wi и время пребывания заявок в i-ом узле .
Сетевые характеристики РСеМО
Суммарная длина очередей: .
Суммарное количество заявок в всей сети: .
Суммарное время ожидания в очереди при условии, что заявка попадает к i‑ ой СМО i раз: .
Полное время пребывания заявок в сети: .
Задание
Вычислительная система (ВС) состоит из 3-х ЭВМ, а также определенного программного обеспечения. На вход ВС поступают заявки с периодичностью в среднем а сек. Первая ЭВМ проводит обработку заявки (среднее время обработки - b1 сек.). Дале с вероятностью, которая равняется p12, заявка обслуживается второй, и с вероятностью p13 — третьей ЭВМ, в среднем за b2 или b3 сек соответственно.
Необходимо выполнить такие действия:
1. Построить имитационную модель в Extend6Demo в предположении, что на вход системы поступает самый простой поток заявок, а время обслуживания в узлах распределено за показательным законом. Внести в протокол структурную схему системы. Также в протоколе навести состав модели (блоки, соединения и параметры блоков).
2. Выполнить имитационное моделирование для 1000 входных заявок, определить загрузку ЭВМ, средние и максимальные длины очередей, средние времена пребывания заявок в ЭВМ, а также соответствующие сетевые характеристики.
3. Рассчитать узловые и сетевые характеристики с помощью аналитических методов в предположении, что сеть экспонентная. Сравнить результаты и определить погрешности.
Замечание.
1. Для реализации разветвления в схеме необходимо воспользоваться блоком RoutingDecision(2) из библиотеки BPR в сочетании из Input Random Number, который генерирует равномерно распределенные в диапазоне [0.1] числа. Допустимо, что случайное число введено на вход V1 блока Decision(2), выход Y совмещено с блоком, который моделирует вторую ЭВМ, а выход N - с блоком, который моделирует третью ЭВМ. Допустимо, что переход ко второй ЭВМ происходит с вероятностью p12. Тогда условие, которое определяет разветвление имеет вид
if (V1 < p12) Path = YesPath; else Path = NoPath;
2. Для сбора заявок, которые выходят из РСеМО необходимо использовать блок RoutingExit(4) из библиотеки Discrete Event.
Выполнение работы
-
Выбираем вариант задания
Для варианта 2 предусмотрено следующее задание
№ варианта |
а |
b1 |
p12 |
p13 |
b2 |
b3 |
2 |
45 |
11 |
0.5 |
0.5 |
60 |
42 |
-
Рассчитываем характеристики заданной РСеМО.
ρi= ρ1i*1/a*bi
ρ1 = 1 * 1/45 * 11 = 0,24
ρ2 = 0,5 * 1/45 * 60 = 0,66
ρ3 = 0,5 * 1/45 * 42 = 0,46
mi= ρi/(1- ρi)
m1 = 0,24 / (1 - 0,24) = 0,32
m2 = 0,66 / (1 - 0,66) = 1,94
m3 = 0,46 / (1 - 0,46) = 0,85
liср=mi- ρi
l1ср = 0,32 – 0,24 = 0,08
l2ср = 1,94 – 0,66 = 1,28
l3ср = 0,85 – 0,46 = 0,39
ωi=li/(ρ1i/a)
ω1 = 0,08/(1/45) = 3,6
ω2 = 1,28/(0,5/45) = 115,2
ω3 = 0,39/(0,5/45) = 35,1
ui=ωi+bi
u1 = 3,6 + 11 = 14,6
u2 = 115,2 + 60 = 175,2
u3 = 35,1 + 42 = 77,1
Табл. 1. Рассчитанные характеристики РСеМО
№ ЭВМ |
ρ |
m |
lср |
bср |
ω |
u |
1 |
0,24 |
0,32 |
0,08 |
11 |
3,6 |
14,6 |
2 |
0,66 |
1,94 |
1,28 |
60 |
115,2 |
175,2 |
3 |
0,46 |
0,85 |
0,39 |
42 |
35,1 |
77,1 |
L = 0,08 + 1,28 + 0,39 = 1,75
M = 0,32 + 1,94 + 0,85 = 3,11
W = 3,6*1 + 115,2*0,5 + 35,1*0,5 = 78,75
U = 14,4*1 + 175,2*0,5 + 77,1*0,5 = 140,55
-
В программе Extend 6 Demo строим заданную РСеМО.
Рис. 1. Заданная РСеМО
-
Результаты измерений заносим в таблицу 2.
Таблица 2. Измеренные характеристики РСеМО
-
№ ЭВМ
ρ
lмакс
lср
bср
1
0,27
3
0,11
10,36
2
0,69
9
1,45
61,36
3
0,48
7
0,44
43,87
Вывод: В процессе выполнения данной лабораторной работы в программе Extend6 Demo была построена и смоделирована разомкнутая сеть массового обслуживания, состоящая из 3 ЭВМ (СМО). По результатам моделирования были определены основные параметры и характеристики сети. Был выполнен расчет параметров и характеристик данной сети, с учетом предположении об экспонентности законов внутри нее.