- •Курсова робота з дисципліни
- •Завдання 1
- •1. Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів.
- •2. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів з використанням методу Гауса на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішньої ітерації ).
- •3. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гауса – Зейделя.
- •4. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона
- •5. Розрахунок струмів і потужностей віток.
- •Завдання 1
- •Завдання 3
- •Висновки:
Завдання 1
Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої приведена на малюнку 1, одержують електроенергію підстанції, що підключаються до вузлів 1, 2, 3. Напруга центра живлення U4, опори ділянок мережі Zj, j = 1...5 і розрахункові навантаження підстанцій Si, i = 1, 2, 3 представлені у таблиці 1.
Потрібно розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити апруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу варто розв’язати методом вузлових напруг.
М
Вихідні дані:
Т
UA, кВ |
Z1, Ом |
Z2, Ом |
Z3, Ом |
Z4, Ом |
Z5, Ом |
S1, МВА |
S2, МВА |
S3, МВА |
115 |
10 |
9 |
15 |
11 |
18 |
10 |
14 |
8 |
Z1 = 50 S1 = 50
Z2 = 48 S2 = 48
Z3 = 64 S3 = 64
Z4 = 30
Z5 = 70
1. Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів.
Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів у матричному виді:
(1)
Yy– комплексна матриця вузлових провідностей порядку n=3
Uу – матриця-стовпець невідомих міжфазних напруг вузлів;
J(Uу) – матриця-стовпець нелінійних джерел струмів, залежних від напруг;
Yб – матриця-стовпець взаємних провідностей між балансуючим і іншими вузлами;
Uб – міжфазна напруга базисного вузла, що співпадає з балансуючим.
Uб=Uб=U4 ; б = 0.
Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yу:
.
При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних зк-м вузлом, а кожен недіагональний елемент дорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднуютьi-й і j-й вузли схеми.
Система рівнянь у розгорнутому виді:
=
Одержуємо:
Значення активних і реактивних складових потужностей вузлів, що розраховуються по вихідним даним завдання за формулами: ,
Складаю направлений граф:
Рис. 1 Направлений граф
Знайдемо власні та взаємні провідності:
Складаємо матрицю вузлових провідностей:
Розділяю матрицю вузлових провідностей на дві матриці, активних та реактивних провідностей по формулі :
Розраховую матрицю - стовпець Ykb взаємних провідностей віток між балансуючим і іншими вузлами та розділяю на матриці активних Gkb і реактивних Bkb складових:
Далі знаходимо значення активних і реактивних складових потужностей вузлів, що розраховуються по вхідним даним завдання (повні потужності у вузлах схеми заміщення) за формулами ,
МВА Мвар
Далі складаємо систему рівнянь, яка приведена у матричному вигляді:
2. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів з використанням методу Гауса на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішньої ітерації ).
Розрахуємо праві частини системи алгебраїчних рівнянь, для цього задамося початковим наближенням невідомих напруг вузлів на нульовому кроці зовнішньої ітерації.
Розв’язуємо систему методом Гауса
Прямий хід методу Гауса
1,00000 |
-0,51874 |
0,00000 |
0,87090 |
-0,46708 |
0,00000 |
46,08835 |
0,00000 |
0,15186 |
-0,05221 |
-0,00244 |
0,08401 |
-0,01900 |
7,08498 |
0,00000 |
-0,05221 |
0,09766 |
0,00000 |
-0,01900 |
0,09773 |
9,02341 |
0,00000 |
-0,00244 |
0,00000 |
-0,27991 |
0,14732 |
0,00000 |
-15,13197 |
0,00000 |
0,08401 |
-0,01900 |
0,14732 |
-0,22942 |
0,05221 |
-3,37372 |
0,00000 |
-0,01900 |
0,09773 |
0,00000 |
0,05221 |
-0,09766 |
-5,16475 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00000 |
-0,51874 |
0,00000 |
0,87090 |
-0,46708 |
0,00000 |
46,08835 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,34377 |
-0,01604 |
0,55317 |
-0,12512 |
46,65379 |
0,00000 |
0,00000 |
0,07971 |
-0,00084 |
0,00988 |
0,09120 |
11,45897 |
0,00000 |
0,00000 |
-0,00084 |
-0,27995 |
0,14867 |
-0,00030 |
-15,01832 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00988 |
0,14867 |
-0,27589 |
0,06272 |
-7,29292 |
0,00000 |
0,00000 |
0,09120 |
-0,00030 |
0,06272 |
-0,10004 |
-4,27827 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00000 |
-0,51874 |
0,00000 |
0,87090 |
-0,46708 |
0,00000 |
46,08835 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,34377 |
-0,01604 |
0,55317 |
-0,12512 |
46,65379 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,01051 |
0,12391 |
1,14408 |
143,75220 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
-0,27995 |
0,14877 |
0,00065 |
-14,89793 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,14877 |
-0,27712 |
0,05142 |
-8,71280 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00065 |
0,05142 |
-0,20438 |
-17,38830 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00000 |
-0,51874 |
0,00000 |
0,87090 |
-0,46708 |
0,00000 |
46,08835 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,34377 |
-0,01604 |
0,55317 |
-0,12512 |
46,65379 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,01051 |
0,12391 |
1,14408 |
143,75220 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,53142 |
-0,00233 |
53,21563 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
-0,19806 |
0,05176 |
-16,62983 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,05176 |
-0,20437 |
-17,42307 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00000 |
-0,51874 |
0,00000 |
0,87090 |
-0,46708 |
0,00000 |
46,08835 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,34377 |
-0,01604 |
0,55317 |
-0,12512 |
46,65379 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,01051 |
0,12391 |
1,14408 |
143,75220 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,53142 |
-0,00233 |
53,21563 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,26135 |
83,96530 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
-0,19085 |
-21,76934 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00000 |
-0,51874 |
0,00000 |
0,87090 |
-0,46708 |
0,00000 |
46,08835 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,34377 |
-0,01604 |
0,55317 |
-0,12512 |
46,65379 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,01051 |
0,12391 |
1,14408 |
143,75220 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,53142 |
-0,00233 |
53,21563 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
-0,26135 |
83,96530 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
1,00000 |
114,06746 |
Зворотній хід метода Гауса
З шостого кроку ітерації видно, що , із цього рівняння знаходжуU3'
На п`ятому кроці ітерації маю , підставляємо у це рівняння вже відому напругуU3' , після нескладних алгебраїчних перетворень одержуємо рівняння з однією невідомою , із цього рівняння знаходимоU2' . Таким чином розраховуємо усі інші невідомі. Як результат маємо:
U1'=113,9451 кВ
U2'=113,7773 кВ
U3'=114,06746 кВ
U1''=-0,03718 кВ
U2''=-0,06479 кВ
U3''=0,34843 кВ
Подальший розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь
для досягнення заданої точності проводимо на ПОМ.
Таблиця 2.1 – Перша ітерація
U1' |
U2' |
U3' |
U1'' |
U2'' |
U3'' |
|
115 |
115 |
115 |
0 |
0 |
0 |
Початкові наближення |
113,94514 |
113,77731 |
114,06746 |
-0,03718 |
-0,06479 |
0,34843 |
Результат |
1,05486 |
1,05486 |
1,05486 |
1,05486 |
1,05486 |
1,05486 |
Похибка |
Таблиця 2.2 – Друга ітерація
U1' |
U2' |
U3' |
U1'' |
U2'' |
U3'' |
|
113,94514 |
113,77731 |
114,06746 |
-0,037176 |
-0,064795 |
0,3484314 |
Початкові наближення |
113,93466 |
113,76462 |
114,05830 |
-0,03751 |
-0,06561 |
0,35017 |
Результат |
0,01048 |
0,01048 |
0,01048 |
0,01048 |
0,01048 |
0,01048 |
Похибка |
Таблиця 2.3 – Третя ітерація
U1' |
U2' |
U3' |
U1'' |
U2'' |
U3'' |
|
113,934658 |
113,76462 |
114,0583 |
-0,037508 |
-0,065607 |
0,3501674 |
Початкові наближення |
113,93455 |
113,76449 |
114,05821 |
-0,03751 |
-0,06561 |
0,35019 |
Результат |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
Похибка |
Ітераційний процес зійшовся на 3 кроці зовнішніх ітерацій.