- •Курсова робота з дисципліни
- •Завдання 1
- •1. Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів.
- •2. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів з використанням методу Гауса на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішньої ітерації ).
- •3. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гауса – Зейделя.
- •4. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона
- •5. Розрахунок струмів і потужностей віток.
- •Завдання 1
- •Завдання 3
- •Висновки:
4. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона
Розв’язок системи трансцендентних рівнянь методом Ньютона передбачає ітераційний процес, на кожному р-м кроці якого, р=1,2…вирішується щодо поправок до шуканих невідомих лінеаризована система рівнянь. У системі ліворуч знаходиться квадратна матриця перших похідних функцій небалансів потужностей у вузлах по модулях і фазам невідомих напругU1 , U2 (матриця Якобі). Розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса дозволяє одержати нові (уточнені) значення шуканих невідомих по формулах. Ітераційний процес продовжується доти, поки небаланси (нев’язки) у не стануть менше необхідної точності , у даному випадку = 0,01 МВт, Мвар.
Перед формуванням системи рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей варто перетворюю схему заміщення, приведену в завданні, звівши її до схеми із двома незалежними вузлами (Рис. 3)
Рис. 3. Схема із двома незалежними вузлами
Розносимо навантаження вузла 3 у вузли 2 і 4
.
Розраховуємо значення потужності навантаження у вузлі 2:
Складаємо послідовно вітки 4 і 5:
Провідність еквівалентної вітки 4-5:
Результуюча провідність між вузлами 2 і 4 :
Для схеми заміщення, представленої на рисунку 3, розрахуємо власні та взаємні провідності вузлів.
Розраховуємо матрицю вузлових провідностей Yy:
Елементи матриці знаходяться за формулами:
()
Небаланси напруг:
Розраховую поправки:
Уточнюю напруги:
Повторюю ітераційний процес поки небаланси (нев’язки) не стануть менше необхідної точності . Результати розрахунків наведені у таблиці 2.5
Таблиця 2.5 – Результати розрахунку системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона
№ крока |
1, рад |
2, рад |
U1, кВ |
U2, кВ |
fP1, МВт |
fP2, МВт |
fQ1, Мвар |
fQ2, Мвар |
0 |
0 |
0 |
115 |
115 |
-6,42788 |
-11,8685 |
-7,6604 |
-12,4275 |
1 |
-0,0010 |
-0,0019 |
113,9364 |
113,7583 |
-0,05201 |
-0,1383 |
-0,0809 |
-0,1289 |
2 |
-0,0010 |
-0,0019 |
113,9255 |
113,7449 |
-2,5E-05 |
-1,8E-05 |
8,49E05 |
8,71E-06 |
Процес зійшовся на 2 кроці ітерацій.
5. Розрахунок струмів і потужностей віток.
Розрахунок струмів віток слід почати після попереднього нанесення на схему заміщення мережі прийнятих позитивних напрямків для струмів (потоків потужності)
Матриця-стовпець фазних струмів може бути знайдена як
.
Тут - діагональна матриця провідностей віток;- матриця-стовпець напруг віток. У зв'язку з відсутністю у вітках ЕРС напруга наi-ій вітці може бути знайдена через міжфазні напруги на початку і наприкінціданої віткиi: Тоді струмi-ої вітки за законом Ома дорівнює:
.
Надамо умовно додатні напрями гілок схеми:
Обчислимо:
- напруги вузлів
- напруги гілок:
струми гілок:
потужності початку гілки:
потужності кінця гілки:
втрати потужностей у гілках:
Сумарні втрати:
Баланс потужностей:
Перевірка:
Вузол 1:
Вузол 2:
Вузол 3: