Завдання 3

Від трансформаторної підстанції на промисловому підприємстві одержують електроенергію чотири ділянки цеху. Закони розподілу випадкових величин – навантажень ділянок нормальні з параметрами m₁…m₄,₁…₄.

Кореляційний зв'язок між випадковими величинами (навантаженнями ділянок) характеризується матрицею коефіцієнтів кореляції .

Потрібно:

• Визначити максимальні активні потужності ділянок, імовірність перевищення яких  .

• Визначити максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої  , врахувавши, що закон розподілу потужності підстанції також нормальний.

• Порівняти максимальну потужність підстанції із сумою максимальних потужностей ділянок. Як зміниться співвідношення між цими потужностями, якщо вважати, що кореляційний зв'язок між навантаженнями ділянок відсутній?

• Визначити ймовірність перебування значень активної потужності в заданому інтервалі потужностей.

Вихідні дані до завдання №2

Таблиця 14

№ варіанта	т1 , кВт	m2 , кВт	m3 , кВт	m4 , кВт	1 , кВт	2 , кВт	3 , кВт	4 , кВт	№ матриці		Інтервал Р, кВт
2	1800	1800	1750	1950	90	100	110	80	2	0,05	9000..11000

Матриці коефіцієнтів кореляції:

Мал. 10. Схема трансформаторної підстанції

Максимальна активна потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої  , враховуючи, що закон розподілу потужності підстанції нормальний:

Імовірність події перевищення активної потужності навантаження максимальної потужності

Випадкова величина підчиняється нормальному закону розподілення імовірності.

По таблицям стандартного нормального закону розподілу імовірностей.

,

де – кратність розсіювання:

Тоді

Знайдемо максимальну активну потужність навантаження кожної ділянки трансформаторної підстанції.

Сумарна максимальна активна потужність навантаження трансформаторної підстанції.

Знайдемо дійсну максимальну потужність трансформаторної підстанції.

Математичне очікування:

Коефіцієнт кореляції

де – кореляційний момент

Дисперсія із врахуванням кореляційних моментів:

Знайдемо максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої  , враховуючи, що закон розподілу потужності підстанції нормальний.

Коефіцієнт одночасності:

Дисперсія без врахування кореляційних моментів:

Коефіцієнт одночасності:

Імовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал:

Висновки:

В курсовій роботі я розрахувала усталений режим у мережі, надійність системи електропостачання, застосували теорію імовірності для знаходження показників надійності системи, а також для знаходження потужності трансформаторної підстанції.

В першому завданні, при розрахунку напруги у вузлах схеми заміщення можна сказати, що метод Гауса зі зворотнім ходом досить простий та надійний, але потребує складних розрахунків, сходиться за дві-три ітерації; метод Гауса-Зейделя досить простий, сходоться поступово (приблизно 20-30 ітерацій), особливість методу полягає у тому, що на даному кроці ітераційного процесу підставляється частина невідомих, котрі були уточнені на цій же ітерації на попередніх кроках; метод Ньютона найбільш точний, швидко сходиться, але коли ітераційний процес не збігається, то рекомендовано провести одну-дві ітерації методом Гаусса-Зейделя, а після отримані таким чином наближені значення вузлових напруг підставляти на нульову ітерацію метода Ньютона, дуже громіздкі обчислення.

В другому завданні, де розраховуємо показники надійності системи, очевидно що надійність системи електропостачання досить велика, значною часткою це обумовлено тим, що у розгалуженій системі при виходу з ладу одного чи декількох елементів їх навантаження беруть на себе інші і система загалом залишається працездатною.

В третьому завданні розраховуємо потужність трансформаторної підстанції і її окремих ділянок, максимальна активна потужність трансформаторної підстанції складається з суми максимальних активних потужностей навантажень ділянок, також залежить від імовірністі того, скільки електроприймачів увімкнено у даний момент, або який закон розподілу потужності підстанції. Закон розподілу навантаження між електроприймачами залежить від багатьох факторів: технологічного процесу, доби року, часу суток. Залежність розподілу потужності між електроприймачами проявляється через кореляційний зв'язок між навантаженнями ділянок та визначається матрицею коефіцієнтів кореляції.

Список літератури:

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 542 с.

2. Надежность систем электроснабжения /В.В.Зорин и др. - К.: Вища шк., 1984.-192 с.

3. Невольніченко В.М., Бесараб А.Н. Методичні вказівки та завдання до курсової роботи з дисципліни «Математичні задачі енергетики» . – Одеса., ОНПУ., 2004. - 31 с.

4. Перхач В.С. Математичні задачі електроенергетики. – Л.: Вища шк., 1989. – 464 с.

5. Расчеты и анализ режимов работы сетей /Под ред. В.А.Веникова. - М.: Энергия, 1974. - 336 с.

6. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях /Под ред. В.А.Веникова. - М.: Энергоиздат, 1983. - 504 с.