25 Х3 100 ( это наше ограничения выпуска изделий).
Окончательно математическая модель нашей проблемы выглядит следующим образом:
максимизировать z = 10*х1 +15*х2+20*х3 при выполнении ограничений
х1 + х2+х3 160,
2*х1 + 4*х3 200,
4*х1 + 3*х2 + 1*х3 500,
10*х1 + 15*х2+20*х3 1495,
30*х1 + 20*х2+25*х3 4500,
10 х1 20,
20 х2 40,
25 х3 100.
Любое решение удовлетворяющее всем ограничениям модели, называется допустимым. В нашем примере решение х1 = 15, х2 = 35 и х3 = 62,5 (я взял среднее значения максимального и минимального количества выпуска ткани) будет допустимым, поскольку не нарушает ни одного ограничения. Чтобы убедиться в этом, надо подставить значения х1 = 15, х2 = 35 и х3 = 62,5 в левые части ограничений, выполнить вычисления и проверить, что ни одно неравенство не нарушается. Значение целевой функции при этом решении будет равно z = 10*15 +15*35+20*62,5=1925 (р.).
Итак, математическая модель построена, осталось найти решение модели. Для выполнения этого дела мы привлечем программу электронных таблиц Excel, а еще точнее — надстройку Поиск решения
III. Анализ математической модели и получение математического решения проблемы.
Прежде чем начать выполнение каких-либо вычислений в Excel, надо перевести нашу построенную математическую модель на рабочий лист Excel. Для этого следует определить, в каких ячейках будут располагаться переменные решения, записать в нужные ячейки формулы, по которым будут вычисляться целевая функция и функции ограничений (левые части ограничений), надо записать в отдельные ячейки значения правых частей ограничений. Всю эту совокупность значений и формул, записанных на рабочем листе, назовем табличной моделью.
Пример табличной модели для нашей задачи показан на рис. 1. Здесь значения переменных решения записаны в ячейках В4, С4 и D4 с соответствующими заголовками в ячейках В3, С3 и D3. Вначале значения переменных произвольные. Коэффициенты, стоящие перед переменными в формуле целевой функции, записаны в ячейки В8, С8 и D8, а само значение целевой функции вычисляется в ячейке E8 (соответствующие заголовки записаны над этими ячейками). Ниже в диапазоне В11:D21 записаны коэффициенты функций ограничений, в диапазоне E11:E21 вычисляются значения левых частей ограничений, в диапазоне F11:F21 записаны знаки неравенств ограничений, а в диапазоне G11:G17 — значения правых частей ограничений. Наконец, внизу в строке 24 под «левым» заголовком Решение еще раз повторены значения переменных и целевой функции.
Табличная модель для вычисления производственного плана
Для вычисления линейных функций подходит функция СУММПРОИЗВ(массив1;массив2), которая суммирует попарные произведения элементов двух диапазонов, заданных аргументами функции массив1 и массив2.
Теперь, когда табличная модель построена и проверена, пришло время ее решить. Для этого используем надстройку Excel Поиск решения.
В нашем примере решение найдено, оно показано на рис. 2: надо производить 10 шт изделий 1 вида, 33 шт изделий 2 вида и 45 шт изделий 3 вида при этом будет получена прибыль в размере 1495 р. В диалоговом окне Результаты поиска решения мы также указали, что надо создать отчеты.