Введение

Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и равновесия материальных тел. Она является научной основой многих областей современной техники, ее законы и методы позволяют изучить и объяснить целый ряд важных явлений в окружающем нас мире.

Статикойназывается раздел теоретической механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

В статике все тела рассматриваются как абсолютно твердые. Абсолютно твердым теломназывают такое тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается неизменным. В дальнейшем под названием «твердое тело» или просто «тело» подразумевается абсолютно твердое тело.

В статике твердого тела рассматриваются следующие две основные задачи:

задача о приведении системы сил – как данную систему сил заменить другой, в частности наиболее простой, ей эквивалентной?

задача о равновесии системы сил – каким условиям равновесия должна удовлетворять система сил, приложенных к твердому телу?

1. Основные понятия и аксиомы статики

1.1 Сила и система сил

Сила– векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое. Всякая сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. Сила – приложенный вектор.

Линия действия силы– прямая, проходящая через точку приложения силы и вдоль которой расположена сила.

Системой силназывается совокупность сил, приложенных к твердому телу. Обозначение:

Две параллельные силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны, называются парой сил, или просто парой (рис. 1).

Две силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны и имеющие общую линию действия, называютсяпрямо противоположными

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называетсясходящейся системой сил (рис. 3).

Точка пересечения сил этой системы называетсяточкой схода.

Система сил, линии действия которых параллельны между собой, называется системой параллельных сил.

Кроме сходящихся и параллельных систем сил различают произвольные системы сил – это системы сил, линии действия которых расположены как угодно в пространстве (пространственная система сил) или на плоскости (плоская система сил).

Всякой силе ставится в соответствие свободный вектор – вектор силы. Вектором силыназывается свободный вектор, параллельный силе, направленный в ту же сторону и имеющий длину, равную длине силы.

Главным вектором системы силназывается свободный вектор, равный геометрической сумме векторов сил, составляющих систему.

Обозначение: ,.

Если задана система сил , то

.

Строится главный вектор как геометрическая сумма векторов. Например, на тело действует система сил(рис. 4).

Из произвольной точки строим вектор силы, из его конца строим вектор силыи так далее. Вектор, который соединяет начало вектора силыс концом вектора силы– главный вектор. Ломанная линия, получающаяся при нахождении главного вектора называетсясиловым многоугольником. Если начало и конец силового многоугольника совпадают, то силовой многоугольник называетсязамкнутым.Если силовой многоугольник замкнут, то главный вектор равен нулю.