Лабораторная работа №1 типовые динамические звенья
Файлы «link 1 ord. vee», «link 21 ord M2. vee», папка «ЛаборЕх».
1.Контрольные вопросы
Запишите дифференциальное уравнение звена 1 порядка.
Покажите связь между постоянной времени и временем переходного процесса для этого звена.
Приведите дифференциальное уравнение звена 2 порядка.
Приведите условия, при которых:
звено является апериодическим;
звено является колебательным;
звено является консервативным.
Как определяется время переходного процесса для апериодического звена 2 порядка и как для колебательного звена?
Как определяется период колебаний для звена 2 порядка?
2. Допущенным к выполнению работ следует:
ответить письменно на контрольные вопросы;
получить у преподавателя задание в виде дифференциальных уравнений апериодического звена второго порядка;
вычислить продолжительность переходных процессов на ЭВМ, изменяя коэффициенты дифференциальных уравнений (2-3 изменения).
3. Краткие теоретические сведения
Элементарным звеном называется такое звено, которое не может быть представлено в виде комбинации двух других звеньев, что в физическом смысле эквивалентно невозможности дробления его на 2 более простых звена.
При изображении схемы звена в виде
x(t) y(t)
Рис.1.
Будем подразумевать под x(t) относительное изменение входного воздействия (сигнала), а под y(t) – относительное изменение выходной величины (выходного сигнала) во времени, т.е. будем использовать безразмерную форму записи. Для простоты будем также опускать признак, указанный в скобках (t).
Кроме того, при получении переходных функций будем использовать ступенчатое воздействие
t0, x=0
t0, x=x0=const.
Рис.2.
Начальные условия во всех случаях принимаются нулевыми (исходный установившийся режим).
Всего имеется 6 типов элементарных динамических звеньев:
3.1. Безинерционное (идеальное по быстродействию):
y=kx,
где к – коэффициент усиления (передачи).
Такое звено мгновенно, без какого-либо запаздывания, передаёт входной сигнал на выход.
Понятно, что такое описание является идеализированным и может считаться удовлетворительным при сравнении двух типов звеньев, одно из которых намного (раз в 50…100) менее инерционно, чем другое.
3.2. Апериодическое звено 1 порядка:
,
где, кроме уже известного к, Т – постоянная времени.
Переходная функция этого звена
к такому типу звеньев относятся многие объекты регулирования.
3.3. Интегрирующее звено
переходная функция здесь
К этому типу звеньев относятся многие исполнительные механизмы, различные счётчики.
3.4. Дифференцирующее звено
при ступенчатом входном воздействии получаем
при t0 у=0, при t=0 y=.
Физически такое звено нереализуемо, однако часто для реальных звеньев можно принять такое описание.
3.5. Звено второго порядка:
.
В зависимости от вида корней характеристического уравнения
,
которые могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми, различают 3 частных случая для этого звена:
3.5.A Апериодическое звено 2 порядка:
.
При этом имеется 2 вещественных корня
р1 = -α1 ; р2 = -α2 .
Переходная функция
.
3.5.Б Колебательное звено:
.
При этом корни комплексно-сопряжённые
р1,2 = i,
и переходная функция
описывает процесс затухающих колебаний с периодом
Ткол=
.
3.5В Консервативное звено:
Т1=0.
При этом имеются 2 мнимых корня
.