elementarna_matematyka / Робоча програма 384

ЗАТВЕРДЖЕНО Наказ Міністерства освіти і науки,

молоді та спорту України 29 березня 2012 року № 384

Форма № Н - 3.04

Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка Кафедра загальної фізики і математики

ЗАТВЕРДЖУЮ

Проректор із науково-педагогічної роботи

______________________ проф. Б.В. Год

3 вересня 2012 року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

ПП 06. Елементарна математика

	(шифр і назва навчальної дисципліни)
напрям підготовки	6.040201 Математика
	(шифр і назва напряму підготовки)
факультет	фізико-математичний
	(назва факультету)

Полтава – 2012 рік

2

Робоча програма з елементарної математики для студентів за напрямом підготовки 6.040201 Математика 4 червня 2012 року – 22 с.

Розробник:

Черкаська Л.П. – канд. пед. наук, доцент кафедри загальної фізики і математики

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри загальної фізики і математики Протокол від 5 червня 2012 року № 12 Завідувач кафедри ______________ ( Руденко О.П. )

(підпис)	(прізвище та ініціали)
5 червня 2012 року

Схвалено методичною комісією ПНПУ імені В.Г. Короленка за напрямом підготовки 6.040201 Математика

(шифр, назва)

Протокол від 31 серпня 2012 року № 1
3 вересня 2012 року	Голова _______________ (Москаленко О.А.)
	(підпис)	(прізвище та ініціали)

Л.П. Черкаська, 2012 рікПНПУ імені В.Г. Короленка, 2012 рік

__________________________________________________________________________

Відомості про перезатвердження робочої програми:

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

(підпис)

(прізвище та ініціали)

“_____”___________________ 20___ року

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

(підпис)

(прізвище та ініціали)

“_____”___________________ 20___ року

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

(підпис)

(прізвище та ініціали)

“_____”___________________ 20___ року

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

(підпис)

(прізвище та ініціали)

“_____”___________________ 20___ року

					3
			1.	Опис навчальної дисципліни
				Галузь знань, напрям	Характеристика навчальної
		Найменування показників		підготовки, освітньо-	дисципліни
				кваліфікаційний рівень	денна форма навчання
				Галузь знань:	Нормативна
	Кількість кредитів		– 16	0402 Фізико-математичні
					Рік підготовки:
				науки
					2-й
	Модулів – 10				Семестр
	Змістових модулів – 10				3-й
	Індивідуальні		науково-	Напрям підготовки:	Лекції
	дослідницькі		завдання
					18 год.
				6.040201 Математика
	з	тематики	змістових
					Практичні, семінарські
	модулів 1 – 10
	Загальна кількість годин –				50 год.
	576				Лабораторні
	Тижневих годин для денної			Освітньо-кваліфікаційний	-
	форми навчання:			рівень: бакалавр
					Самостійна робота
	аудиторних – 4 год. у 3 сем.,
					94 год.
		4 год. у 4 сем.,
					Індивідуальні завдання:
		2 год. у 5 сем.,
					12 год.
		2 год. у 6 сем.,
					Вид контролю: залік
		4 год. у 7 сем.,
					Семестр
	самостійної роботи
					4-й
	студента – 5 год. у 3 сем.,
					Лекції
		5 год. у 4 сем.
					18 год.
		1 год. у 5 сем.,
		2 год. у 6 сем.,			Практичні, семінарські
		3 год. у 7 сем.			38 год.
					Лабораторні
					-
					Самостійна робота
					106 год.
					Індивідуальні завдання:
					12 год.
					Вид контролю: залік
					Рік підготовки:
					3-й
					Семестр
					5-й
					Лекції
					10 год.
					Практичні, семінарські
					20 год.
					Лабораторні
					-
					Самостійна робота
					24 год.
					Індивідуальні завдання:
					12 год.
					Вид контролю: залік

4

Семестр

6-й

Лекції

8 год.

Практичні, семінарські

20 год.

Лабораторні

-

Самостійна робота

44 год.

Індивідуальні завдання:

12 год.

Вид контролю: -

Рік підготовки:

4-й

Семестр

7-й

Лекції

20 год.

Практичні, семінарські

44 год.

Лабораторні

-

Самостійна робота

62 год.

Індивідуальні завдання:

12 год.

Вид контролю: екзамен

Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 246 / 330

5

Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою і завданнями навчальної дисципліни “Елементарна математика” є: оволодіння студентами ґрунтовною підготовкою з елементарної математики, повторення, розширення, поглиблення та систематизація знань студентів зі шкільного курсу математики, що становлять основу для подальшої фундаментальної і фахової підготовки майбутнього вчителя математики.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен: знати: : основні поняття і факти елементарної математики;

вміти: застосовувати методи, способи і прийоми виконання обчислень, перетворення раціональних та ірраціональних виразів, розв’язування алгебраїчних рівнянь, нерівностей та їх систем, дослідження та побудови графіків алгебраїчних функцій, розв'язувати геометричні задачі, задачі на побудову.

Знання, уміння й навички, отримані студентами під час опанування курсу елементарної математики сприятимуть розвитку загальної математичної культури, необхідної для глибокого розуміння цілей і завдань як основного шкільного курсу математики, так і шкільних факультативних курсів.

2. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Числові множини. Раціональні числа

Тема 1. Натуральні числа, арифметичні дії та їх властивості

Множина. Елемент множини. Підмножина. Рівні множини. Операції над множинами та їх ілюстрація за допомогою кругів Ейлера-Венна.

Натуральні числа. Арифметичні дії та їх властивості. Прості і складені числа. Ознаки подільності. НСД, НСК натуральних чисел. Метод математичної індукції.

Тема 2. Раціональні числа, арифметичні дії та їх властивості

Уведення нуля. Цілі числа. Арифметичні дії над цілими числами. Модуль числа.

Раціональні числа. Арифметичні дії над раціональними числами. Подання раціонального числа у вигляді десяткового дробу. Періодичний дріб. Відношення і пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Змістовий модуль 2. Дійсні числа. Комбінаторика

Тема 1. Дійсні числа, дії над дійсними числами.

Ірраціональні числа. Наближені значення чисел. Абсолютна і відносна похибка наближеного значення величин. Дійсні числа. Дії над дійсними числами. Модуль дійсного числа. Послідовності. Арифметична прогресія. Геометрична прогресія.

6

Формули n-го члена арифметичної і геометричної прогресій. Формули суми n перших членів прогресій. Формула суми n членів геометричної прогресії зі знаменником q 1.

Тема 2. Комбінаторика

Основні задачі елементарної комбінаторики. Перестановки, комбінації, розміщення (з повтореннями та без повторень).

Змістовий модуль 3. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів

Тема 1. Перетворення виразів зі змінними. Цілі вирази. Перетворення цілих виразів

Перетворення суми, різниці многочленів. Перетворення добутку многочленів. Піднесення одночлена до степеня. Тотожності скороченого множення. Трикутник Паскаля. Перетворення ділення. Многочлен та його корені. Теорема Безу. Подільність двочлена xn an на x a (n N ). Розклад многочленів на множники.

Тема 2. Перетворення дробових виразів. Степені і корені. Дії над степенями з раціональними показниками

Дії над дробовими раціональними виразами. Теорема про тотожну рівність двох многочленів та її застосування до перетворення дробу.

Степінь з натуральним показником. Поняття про корінь п- го степеня. Перетворення арифметичних коренів. Степінь з цілим показником. Степінь з дробовим показником. Дії над степенями з раціональними показниками.

Змістовий модуль 4. Рівняння, системи рівнянь. Методи їх розв’язування

Тема 1. Загальні відомості про рівняння. Раціональні рівняння. Системи раціональних рівнянь

Елементарні рівняння, їх класифікація. Корінь рівняння. Область допустимих значень. Сукупність рівнянь. Рівносильність рівнянь і сукупностей рівнянь. Теореми про рівносильність рівнянь і наслідки з них. Поява сторонніх коренів і втрата коренів у процесі розв’язування рівнянь. Загальні методи розв’язування рівнянь. Наслідок рівняння.

Алгебраїчне рівняння з однією змінною. Основна теорема алгебри. Кількість коренів алгебраїчного рівняння. Раціональні рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною. Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння. Теорема Вієта та обернена до неї. Розклад квадратного тричлена на лінійні множники. Біквадратні рівняння. Дробово-раціональні рівняння. Двочленні рівняння. Тричленні рівняння. Симетричні рівняння 4-го степеня. Рівняння, що розв’язуються підбором кореня з наступним пониженням степеня. Схема Горнера. Методи розв’язування рівнянь.

Рівняння з кількома змінними. Поняття про систему рівнянь. Рівносильність систем. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними. Способи розв’язування систем лінійних рівнянь. Дослідження системи двох лінійних рівнянь з двома змінними. Лінійні системи з трьома змінними.

7

Системи n рівнянь з n змінними (n>2). Симетричні системи. Нелінійні системи. Розв’язування нелінійних систем.

Тема 2. Рівняння, що містять змінну під знаком модуля. Ірраціональні рівняння

Рівняння, що містять змінну під знаком модуля. Методи розв’язування рівнянь з модулями. Системи рівнянь з модулями.

Ірраціональні рівняння. Область допустимих значень. Про можливість порушення рівносильності при піднесенні обох частин рівняння до квадрату. Методи розв’язування ірраціональних рівнянь. Зведення ірраціонального рівняння до лінійної раціональної системи введенням нових змінних. Розв’язування систем, що містять раціональні та ірраціональні рівняння.

Змістовий модуль 5. Нерівності. системи та сукупності нерівностей. Методи їх розв’язування

Тема 1. Загальні відомості про нерівності. Метод інтервалів. Системи, сукупності раціональних нерівностей

Порівняння дійсних чисел. Нерівність. Строгі і нестрогі нерівності. Загальні властивості числових нерівностей. Нерівності зі змінними. Нерівності з однією змінною. Рівносильність нерівностей.

Розв’язування нерівностей з однією змінною. Квадратні нерівності. Дробово-раціональні нерівності з однією змінною. Розв’язування нерівностей за допомогою виділення проміжків знакосталості функції (метод інтервалів).

Системи і сукупності нерівностей з однією змінною. Розв’язування систем і сукупностей нерівностей з однією змінною. Нерівності і системи нерівностей з двома змінними.

Тема 2. Нерівності з модулем. Ірраціональні нерівності. Мішані системи

Нерівності, що містять змінну під знаком модуля. Методи розв’язування нерівностей з модулем.

Ірраціональні нерівності. Методи розв’язування ірраціональних нерівностей з однією змінною.

Системи лінійних нерівностей з модулями з однією і двома змінними. Мішані системи рівнянь і нерівностей.

Змістовий модуль 6. Алгебраїчні функції. дослідження функцій та побудова їх графіків у декартовій системі координат

Тема 1. Основні відомості про функцію. Елементарні функції, їх властивості та графіки

Поняття функції. Способи задання функції. Елементарні функції. Монотонність, періодичність, парність, опуклість функції. Обернені функції. Складені функції. Дослідження функції у декартовій системі координат. Нулі і знаки функції. Характерні точки графіка функції. Асимптоти графіка функції. Порядок дослідження функції і схема побудови її графіка.

8

Степенева функція. Степенева функція з натуральним показником. Степенева функція з цілим від’ємним показником. Степенева функція з раціональним показником. Степенева функція з ірраціональним показником. Функції y x ,y f x ,y x ,y f x , їх властивості та графіки.

Тема 2. Дії з графіками. Перетворення графіків у декартовій системі координат. Графіки елементарних функцій

Арифметичні дії над графіками (додавання, віднімання, множення, ділення графіків функцій). Перетворення графіків функцій.

Побудова графіків, аналітичний вираз яких містить знак модуля. Алгебраїчні функції та їх графіки. Лінійна функція. Квадратична функція.

Кубічна функція. Біквадратна функція. Многочлен п-го степеня y a0xn a1xn 1 ... an 1x an . Функція виду y ax2 bx c n ,n–ціле додатне число. Дробово-раціональна функції та їх графіки. Дробово-лінійна, дробовораціональна функція. Ірраціональні функції та їх графіки. Функція виду

y ax b . Функція виду y ax2 bx c .

Тема 3. Графіки параметрично заданих функцій. Графіки неявно заданих функцій

Дослідження параметрично заданих функцій. Побудова графіків параметрично заданих функцій. Дослідження неявно заданих функцій. Побудова графіків неявно заданих функцій. Дослідження кривих, заданих алгебраїчними рівняннями другого степеня. Графіки неявних функцій, аналітичний вираз яких містить знак модуля. Побудова графіків функцій, заданих кількома аналітичними виразами. Побудова графіків функцій, заданих деяким рекурентним співвідношенням.

Змістовий модуль 7. Геометричні фігури на площині. Многокутники

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості. Взаємне розміщення прямих на площині

Основні властивості найпростіших геометричних фігур. Аксіоми. Теореми і доведення.

Перпендикулярні прямі. Теорема про проведення перпендикулярної прямої через кожну точку даної прямої. Перпендикуляр і похила. Паралельні прямі. Ознаки паралельності прямих.

Властивість кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною. Кути: гострі, прямі, тупі; вертикальні; суміжні; доповняльні (означення; властивості).

Тема 2. Трикутники. Чотирикутники. Многокутники. Властивості та ознаки многокутників

Трикутник, його елементи. Означення і ознаки рівності трикутників. Рівнобедрений трикутник, його ознака, властивості. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника. Медіана трикутника. Теорема про точку перетину медіан трикутника. Бісектриса трикутника. Теорема про точку перетину

9

бісектрис трикутника. Сума внутрішніх кутів трикутника. Нерівність трикутника. Зовнішні кути трикутника, їх властивості. Теорема про бісектрису зовнішнього кута трикутника та наслідки з неї. Теорема Піфагора та наслідки з неї. Теорема, обернена до теореми Піфагора. Прямокутний трикутник; ознаки рівності та подібності. Співвідношення між сторонами й кутами в прямокутному трикутнику. Теорема синусів. Теорема косинусів. Розв'язування трикутників. Ознаки подібності трикутників.

Паралелограм. Ознаки паралелограма. Властивості паралелограма. Теорема про суму квадратів діагоналей паралелограма. Теорема Ейлера для чотирикутника. Прямокутник, ромб, квадрат. Їх властивості, ознаки. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника. Трапеція, її види. Теорема про середню лінію трапеції.

Ламана. Многокутники. Сума внутрішніх та сума зовнішніх кутів опуклого n-кутника. Правильні многокутники, їх властивості, подібність.

Поняття площі. Площі плоских фігур. Площа прямокутника. Формули площі трикутника. Теорема про відношення площ трикутників, що мають рівні кути. Формули площ паралелограма, ромба, трапеції. Площа довільного чотирикутника. Ізопериметрична задача.

Змістовий модуль 8. Комбінації плоских фігур

Тема 1. Коло, круг. Вписані кути. Вписані й описані многокутники

Коло, його елементи. Довжина кола. Взаємне розміщення прямої і кола, Рівняння кола. Дотична до кола, її ознака і властивість. Залежність між дугами і хордами. Залежність довжин хорд від їх відстані від центра кола.

Вимірювання кута, вписаного в коло. Вимірювання кута з вершиною в середині круга. Вимірювання кутів: з вершиною поза кругом; між дотичною і хордою; між дотичною і січною; між двома дотичними. Властивості: хорд та Їх частин; дотичної і січної; січних.

Теореми: про серединні перпендикуляри до сторін трикутника та про існування кола, описаного навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник. Коло, описане навколо трикутника. Теореми про центри вписаного та описаного кіл. Формули для радіусів описаного і вписаного кіл трикутника.

Вписані чотирикутники; властивість; ознака. Теорема Птолемея. Теорема про відношення діагоналей вписаного чотирикутника. Описані чотирикутники; ознака; властивість. Правильні многокутники, їх властивості, вписані й описані многокутники. Теорема про площу вписаного чотирикутника. Наслідки. Площі многокутників; круга та його частин. Площі подібних фігур.

10

Змістовий модуль 9. Геометричні побудови. Декартові координати, вектори, геометричні перетворення на площині

Тема 1. Геометричні побудови. Задачі на побудову. Геометричне місце точок

Геометричне місце точок. Метод геометричних місць. ГМТ, рівновіддалених від кінців відрізка.

Основні задачі на побудову. Метод геометричних місць точок розв'язування задач на побудову. Метод геометричних перетворень розв'язування задач на побудову. Алгебраїчний метод розв'язування задач на побудову.

Тема 2. Декартові координати на площині, вектори, геометричні перетворення на площині

Декартові координати на площині: основні поняття, означення, cпіввідношення. Пряма в декартовій системі координат на площині. Координатний метод розв'язування геометричних задач.

Вектори на площині: основні поняття, означення, дії, співвідношення. Векторний метод розв'язування геометричних задач.

Види рухів (симетрії: відносно точки та відносно прямої; паралельне перенесення; поворот), їх властивості. Рівність фігур. Перетворення фігур. Рухи, їх властивості. Види рухів, їх властивості. Рівність фігур.

Перетворення подібності: основні поняття; означення; властивості. Гомотетія. Подібні фігури.

Змістовий модуль 10. Геометричні задачі. Методи розв’язування геометричних задач

Тема 1. Методи допоміжних елементів

Методи розв'язування геометричних задач. Метод допоміжного відрізка. Метод допоміжного кута. Метод допоміжної площі. Метод допоміжного периметра і об'єму.

Тема 2. Методи допоміжних побудов

Метод допоміжних точок. Метод допоміжних прямих. Метод допоміжних фігур. Метод допоміжного кола.