elementarna_matematyka / Питання до контролю

ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА

Питання до підсумкового контролю (залік)

МОДУЛЬ А

(рік навчання 2, семестр 3)

1.Множина. Операції над множинами.

2.Натуральні числа, дії над ними. Прості і складені числа.

3.Ознаки подільності натуральних чисел.

4.Розклад натуральних чисел на прості множники. НСД, НСК натуральних чисел.

5.Метод математичної індукції.

6.Уведення нуля. Цілі невід’ємні числа.

7.Цілі числа, дії над ними.

8.Дроби. Рівність, порівняння дробів.

9.Від’ємні раціональні числа.

10.Подання раціонального числа у вигляді десяткового дробу. Періодичний дріб.

11.Поняття про ірраціональне число.

12.Множина точок числової вісі і множина дійсних чисел.

13.Дії над дійсними числами. Виконуваність дій.

14.Порівняння дійсних чисел. Десяткові наближення ірраціонального числа.

15.Модуль дійсного числа.

16.Перестановки.

17.Комбінації.

18.Розміщення.

19.Перестановки з повтореннями.

20.Комбінації з повтореннями.

21.Розміщення з повтореннями.

22.Перетворення цілих виразів. Основні поняття.

23.Перетворення цілих виразів. Додавання, множення одночленів та многочленів. Тотожності скороченого множення. Трикутник Паскаля.

24.Ділення цілих виразів.

25.Многочлен та його корінь. Теорема Безу.

26.Подільність двочлена xn an на двочлен x a n N .

27.Перетворення дробових виразів. Основні поняття.

28.Дії над дробовими виразами.

29.Теорема про тотожну рівність двох многочленів та її застосування до перетворення раціонального дробу.

30.Поняття про корінь n-ного степеня.

31.Перетворення арифметичних коренів.

32.Степінь з раціональним показником.

33.Дії над степенями з раціональними показниками.

ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА

Питання до підсумкового контролю (залік)

МОДУЛЬ Б

(рік навчання 2, семестр 4)

1.Рівняння. Корінь рівняння. Область допустимих значень рівняння.

2.Рівносильність рівнянь.

3.Основна теорема алгебри.

4.Кількість коренів алгебраїчного рівняння.

5.Цілі і дробові раціональні рівняння.

6.Двочленні, тричленні рівняння.

7.Симетричні рівняння третього і четвертого степенів. Зворотні рівняння.

8.Раціональні рівняння.

9.Поняття про систему рівнянь.

10.Рівносильність систем рівнянь.

11.Лінійна система рівнянь з кількома невідомими.

12.Нелінійні системи.

13.Розв’язування нелінійних систем.

14.Рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

15.Ірраціональні рівняння.

16.Методи розв’язування ірраціональних рівнянь.

17.Нерівності. Загальні властивості числових нерівностей.

18.Нерівності зі змінними. Рівносильність нерівностей.

19.Лінійні нерівності з однією змінною.

20.Метод інтервалів.

21.Системи та сукупності кількох лінійних нерівностей з однією змінною.

22.Системи та сукупності кількох лінійних нерівностей з двома змінними.

23.Нерівності, що містять змінну під знаком модуля. Методи їх розв’язування.

24.Ірраціональні нерівності. Методи їх розв’язування.

25.Мішані системи.

ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА

Питання до підсумкового контролю (залік)

МОДУЛЬ В

(рік навчання 3, семестр 5)

1.Функція. Означення функції та понять, з нею пов’язаних.

2.Способи задання функції.

3.Класифікація функцій (елементарні функції).

4.Класифікація функцій (монотонні, парні, непарні, періодичні, опуклі).

5.Дослідження функцій у декартовій системі координат (область визначення; область значень; парність, непарність; періодичність; знаки функції; нулі функції; асимптоти графіка функції).

6.Степенева функція. Її властивості та графіки.

7.

Функції y f

f

x

,y f

x

x

x ,y

,y f

, їх властивості та

графіки.

8.Перетворення графіків функцій.

9.Побудова графіків функцій, що містять змінну під знаком модуля:

y f x ,y f x ,y f x .

10.Побудова графіка функції, що є сумою (різницею), добутком (часткою) двох функцій.

11.Побудова графіків функцій, заданих параметрично, неявно.

ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА

Питання до підсумкового контролю

МОДУЛЬ Г

(рік навчання 3, семестр 6)

1.Виникнення геометрії як науки.

2.Дедуктивна система побудови геометрії.

3.Основні поняття геометрії.

4.Взаємне розміщення прямих на площині.

5.Трикутник, його елементи. Нерівність трикутника.

6.Метричні співвідношення в трикутнику.

7.Медіана трикутника. Центроїд трикутника, його властивості.

8.Бісектриса трикутника. Інцентр трикутника, його властивості.

9.Висота трикутника. Ортоцентр трикутника.

10.Пряма Ейлера. Коло дев'яти точок.

11.Чотирикутники. Основні види чотирикутників.

12.Паралелограми, їх властивості та ознаки.

13.Прямокутник, ромб, квадрат. Властивості, ознаки.

14.Трапеція. Середня лінія трапеції, її властивість.

15.Друга середня лінія трапеції, її властивості.

16.Середні лінії чотирикутника.

17.Коло, круг. Довжина кола, дуги кола.

18.Круг, круговий сектор, сегмент. Площа круга та його частин.

19.Центральний кут, вписаний кут. Кут, вершина якого знаходиться всередині круга. Кут, вершина якого знаходиться поза кругом, а сторони є січними або дотичними до кола.

20.Трикутники, вписані в коло. Коло, описане навколо трикутників.

21.Чотирикутники, вписані в коло. Коло, описане навколо чотирикутників. Теорема Птолемея. Теорема Паскаля. Теорема Бріаншона.

22.Правильні многокутники.

ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА

Питання до підсумкового контролю (екзамен)

МОДУЛЬ Д

1.Геометричні задачі, їх види.

2.Основні методи розв'язування геометричних задач.

3.Декартові координати на площині: основні поняття, означення, співвідношення. Координатний метод розв'язування геометричних задач.

4.Вектори на площині: основні поняття, означення, дії, співвідношення. Векторний метод розв'язування геометричних задач.

5.Рухи на площині, види рухів, їх властивості. Рівність фігур.

6.Перетворення подібності на площині: основні поняття, означення, властивості. Гомотетія. Подібність фігур.

7.Метод геометричних перетворень.

8.Методи допоміжних елементів.

9.Метод допоміжного відрізка.

10.Метод допоміжного кута.

11.Метод допоміжної площі.

12.Метод допоміжних периметра і об'єму.

13.Методи допоміжних побудов.

14.Метод допоміжних точок.

15.Метод допоміжних прямих.

16.Метод допоміжних фігур.