Економічні ризики 8232

За критерієм сподіваного доходу найбільш привабливий варіант випуску

– 3000 і 4000 одиниць продукції.

						Таблиця 7.10
			Розрахунок дисперсії
Рішення про	Сподіваний попит на					Дисперсія
кількість		ринку, од.				s2 (X) = å(Xi - M(X))2 ×Pi;
						n
продукції, що
	1000	2000		3000	4000	i=1
випускається,
од.						(10 - 6,9)20,2 + (8 - 6,9)20,25 + (6
1000	10	8		6	4
						- 6,9)20,35+(4 - 6,9)20,2= 4,19
2000	7	20		18	16	(7 - 15,9)20,2 + (20 - 5,9)20,25 +
						(18 - 15,9)20,35+(16 - 15,9)20,2 =
						21,59
3000	4	17		30	28	(4 - 21,15)20,2 + (17 - 21,15)20,25
						+ 30 - 21,15)20,35 + (28 -
						21,15)20,2 = 99,94
4000	1	14		27	40	(1 - 21,15)20,2 + (14 - 21,15)20,25
						+ (27 - 21,15)20,35 + (40 -
						21,15)20,2 = 177,03
Ймовірність	0,2	0,25		0,35	0,2
попиту

За дисперсією найбільш привабливий варіант випуску– 1000 одиниць продукції, цей варіант вважається найменш ризиковим.

Таблиця 7.11

Розрахунок середньоквадратичного відхилення і коефіцієнту варіації

Рішення про	Сподіваний попит на				Середньоквадра-	Коефіцієнт
кількість		ринку, од.			тичне	варіації
продукції, що	100	200	300	400	відхилення	cv(Х)=s(Х)/М(
випускається,	0	0	0	0	s(Х)=Ö(s2(Х))	Х)
од.
1000	10	8	6	4	Ö4,19 = 2,05	2,05/ 6,9 = 0,297
2000	7	20	18	16	Ö21,59 = 4,65	4,65/ 15,9 =
						0,292
3000	4	17	30	28	Ö99,94 = 10	10/ 21,15 = 0,473
4000	1	14	27	40	Ö177,03 = 13,31	13,31/ 21,15=
						0,629

За середньоквадратичним відхиленням найбільш привабливий варіант випуску – 1000 одиниць продукції, цей найменш ризиковим.

За коефіцієнтом варіації – варіант щодо випуску 2000 одиниць продукції. За цим варіантом приходиться менша кількість ризику на одиницю доходу.

41

4.	Зобразимо		два	графіки		корисності			,доховідповідноів
	бухгалтера		(рис.	7.1) і	директора		(рис.	7.2),	користуючись
	шкалою корисностей (табл.7.1).
		100
		90
	Корисність	80
		70
		60
		50
		40
		30
		20
		10
		0
		0	10		20		30	40
				Доход,тис.грн
		Рис. 7.1 Функція корисності бухгалтера

	100
Корисність	90
	80
	70
	60
	50
	40
	30
	20
	10
	0
	0	10	20	30	40
			Доход, тис.грн
	Рис. 7.2 Функція корисності директора

42

За графіками можна зробити висновок, що директор підприємства схильний

до ризику, оскільки графік корисності його доходів опуклий донизу. Це	також
підтверджується умовою схильності до ризику, що визначається формулою
U( M(x) ) < M ( U(x) ),	(7.18)

де U( M(x) ) – корисність сподіваного результату; M ( U(x) ) – сподівана корисність результатів.

Бухгалтер за графіком не схильний до ризику, оскільки його графік – опуклий догори. Це підтверджується умовою несхильності до ризику, що визначається формулою

U( M(x) ) > M ( U(x) ).

5. Розрахуємо сподівану корисність доходів для директора і бухгалтера. Для цього потрібно перетворити шкалу доходів на шкалу корисностейдля бухгалтера і директора, користуючись відповідними графіками.

Матриця всіх можливих варіантів рішень, подій і їх наслідків показана в табл. 7.12. Потрібно знайти корисності цих значень доходів окремо для директора і для бухгалтера, відповідно, до графіків на рис. 7.1-7.2. Таким чином, ми отримаємо дві матриці корисностей доходів окремо директора і бухгалтера.

Сподівана корисність розраховується за формулою

n
М (U(x)) = åU(xi) ×Pi ,	(7.19)
i=1
де U(xi) – корисність хі;

Рі – ймовірність хі.

Розрахунки сподіваних корисностей бухгалтера і директора наведено,

відповідно, в табл. 7.12		і табл. 7.13.				Таблиця 7.12
	Розрахунок сподіваної корисності бухгалтера
Рішення про	Сподіваний попит на ринку, од.					Сподівана корисність
кількість
	1000		2000	3000	4000	n
продукції, що						åU(xi) ×Pi
						i=1
випускається,
од.
1000	44		36	28	18	44×0,2+36×0,25+
						+28×0,35+18×0,2=31,2
2000	32		76	68	62	32×0,2+76×0,25+
						+68×0,35+62×0,2=61,6
3000	18		66	90	86	18×0,2+66×0,25+90×0,35+
						+86×0,2=68,8
4000	4		56	84	100	4×0,2+56×0,25+84×0,35+
						+100×0,2=64,2
Ймовірність	0,2		0,25	0,35	0,2
попиту

43

							Таблиця 7.13
	Розрахунок сподіваної корисності директора
Рішення про	Сподіваний попит на ринку, од.						Сподівана корисність
кількість
	1000		2000		3000	4000	n
продукції, що							åU(xi) ×Pi
							i=1
випускається,
од.
1000	10		8		6	4	10×0,2+8×0,25+6×0,35+
							+4×0,2=6,9
2000	7		24		22	18	7×0,2+24×0,25+22×0,35+
							+18×0,2=18,7
3000	4		20		50	44	4×0,2+20×0,25+50×0,35+
							+44×0,2=32,1
4000	2		18		42	100	2×0,2+18+0,25+42×0,35+
							+100×0,2=39,6
Ймовірність	0,2		0,25		0,35	0,2
попиту
За сподіваною корисністю бухгалтер запропонує випускати 3000 одиниць
продукції, а директор –		4000.
Знайдемо	для бухгалтера			безризиковий еквівалент, тобто значення доходу,

що відповідає сподіваній корисності. Сподівана корисність варіанта, за яким бухгалтер обирає своє рішення– 68,8 (табл. 21). На графіку корисності бухгалтера знайдемо значення доходу, що відповідає цьому значенню корисності, це 18000 грн. Сподіваний доход цього варіанта– 21150 грн. (табл. 20). Премія за ризик визначається як різниця між сподіваним доходом і безризиковим еквівалентом– 3150 грн., тобто (21150–18000). Премія за ризик– це величина, якою бухгалтер згоден поступитись, щоб уникнути ризикового варіанта.

Завдання 2

Компанія, яка спеціалізується на випуску м’ясних консервів, розглядає два інвестиційні проекти, кожен з яких передбачає випуск нових видів консервів. Дані про сподівані доходи цих інвестиційних проектів по роках в табл. 7.14.

Таблиця 7.14

Сподівані доходи, тис. грн.

Роки	Проект 1	Проект 2
1	40000	20000
2	40000	30000
3	40000	45000
4	40000	50000
5	40000

44

Загальні інвестиції становлять 100 тисяч гривень і вкладаються у проект перед його початком(період освоєння інвестицій1 рік). Первісні вкладення капіталу в проекти складаються із двох частин: 60% фінансується за рахунок позики банку з річною ставкою 12% річних і решта за рахунок інвесторів через передплату звичайних акцій. Загальна вартість капіталовкладень, рівень систематичного ризику проекту – 1,9; рівень систематичного ризику компанії до впровадження проекту– 1,7; безризикова ставка доходу– 10% і середньоринкова доходність - 15%.

Потрібно:

1.Розрахувати критерії оцінки ефективності проектів: чистий приведений дохід, термін окупності і індекс прибутковості, враховуючи структуру капіталу

ірівень ризику кожного з проектів;

2.Оцінити, який із запропонованих проектів більш привабливий для впровадження;

3.Визначити як зміниться рівень систематичного ризику і сподіваної доходності компанії після впровадження проекту, якщо керівництво компанії 30% власного капіталу вкладе в новий проект, а решту в існуючі проекти компанії;

4.Побудувати графік залежності систематичного ризику від необхідної доходності компанії, зробити за графіком висновок щодо зони доцільності проектів.

Розв’язання:

Для того, щоб знайти показники ефективності проектів потрібно знайти ставку дисконтування. Для цього спочатку потрібно знайти середню доходність нового проекту з урахуванням ризику. Це можна зробити за формулою моделі оцінки капітальних активів.

Згідно цієї моделі лінія надійності ринку виражає залежність між ризиком інвестиційного проекту і його необхідною доходністю за формулою:

k s = krf + (k m – krf ) × b,	(7.20)
де k s – необхідна доходність активу;
krf – безризикова доходність ринку;
k m – середньо ринкова доходність;
b - систематичний ризик активу.
Згідно наших даних з умови задачі:
k s = krf + (k m – krf ) × b = 10 + (15 – 10) × 1,9 = 19,5%.
Це мінімальна доходність, яку повинен давати проект за	заданого рівня

його ризику. Якщо компанія не використовує позичкові кошти, то інвестори будуть готові вкладати коштив її «середньризикові» проекти, якщо сподіваються отримати доходи на рівні не нижче 19,5 %.

Однак, для	фінансування даного проекту планується використовувати
позикові кошти.	Таким чином, згідно умов задачі, загальні інвестиції

45

складаються із двох частин: кредиту банку і власного капіталу, то за формулою середньозваженої вартості капіталу потрібно визначити середню доходність всього капіталу, що вкладається у даний проект. Це можна зробити за формулою середньозваженої вартості капіталу:

СЗВК = 0,6 × 12% + 0,4 × 19,5% = 15%.

Це значення будемо використовувати в якості ставки дисконту(r). За допомогою ставки дисконту розраховується коефіцієнт дисконтування(Кд) за формулою:

Кд = 1 / (1+r)t,
де t – номер періоду дисконтування.
Розрахунок		критеріїв			оцінки		ефективності		інвестиційних		проектів
проведемо в табл. 7.15-7.16.									Таблиця 7.15
Найменування							Періоди
показника
		0			1		2	3	4	5
Грошові		-100000		40000		40000		40000	40000	40000
потоки
Коефіцієнт		1			0,86		0,76	0,66	0,57	0,50
дисконтування
за ставкою
r=15%
Дисконтовані		-100000		34400		30400		26400	22800	20000
грошові потоки
Акумульовані		-100000		-65600		-35200		-8800	14000	34000
грошові потоки
		Оцінка ефективності проекту 1

Отримаємо такі показники ефективності проекту 1:

Чистий приведений дохід ЧПД = 34000 тис. грн.;

Дисконтований період окупності ДПО = 3+8800/22800=3,39 роки

або 3 роки і 5 місяців.

Індекс прибутковості

ІП = (34400+30400+26400+22800+20000)/100000=1,34.

Даний проект є прибутковим, так як чистий приведений дохід більше нуля, термін окупності менше життєвого циклу проекту і індекс прибутковості більше одиниці.

46

							Таблиця 7.16
			Оцінка ефективності проекту 2
Найменування						Періоди
показника			0	1		2	3		4
Грошові	потоки		-100000	20000		30000	45000		50000
Коефіцієнт			1	0,86		0,76	0,66		0,57
дисконтування
за ставкою
r=15%
Дисконтовані			-100000	17200		22800	29700		28500
грошові потоки
Акумульовані			-100000	-82800		-60000	-30300		-1800
грошові потоки
Чистий приведений дохід другого проекту ЧПД = -1800 тис. грн.
Це	свідчить		про збитковість		даного проекту і тому				його не можна

прийняти до впровадження.

«Середньоризикові» – це такі проекти компанії, які вже реалізовані і на

основі яких розраховано значення b=1,7.
Якщо	ми	впроваджуємо	новий проект, ризик якого відрізняється				від
середнього, тобто		b н =1,9, то даний проект змінює b-коефіцієнт компанії і
відповідно необхідну доходність капіталу. Оскільки b будь-якого портфеля
інвестицій визначається як середньозважена величина b-коефіцієнтів проектів,
що його утворюють, то ризик портфеля з урахуванням нового							проекту
збільшиться і становитиме величину 1,76, тобто (0,7×1,7+0,3×1,9=1,76).
Необхідна		доходність	компанії	до	впровадження	нового	проекту
становила 18,5 %. (10 % + (15 % - 10 %) ×1,7 = 18,5 %).
Зростання		ризику компанії може		відштовхнути майбутніх інвесторів,
якщо не буде компенсовано зростанням сподіваної доходності. Сподівана
доходність	повинна збільшитись		до величини		18,8 %, тобто (10 % + (15 % -
10 %) ×1,76 = 18,8 %).

Отже, щоб залучити інвесторів, сподівана доходність компанії після впровадження нового проекту повинна зрости з 18,5 до 18,8 %.

Якщо доходність існуючих інвестиційних проектів становить18,5 %,

доходність	компанії	з урахуванням нового проекту– 18,8 %, то сподівана
доходність	нового	проекту повинна бути не нижче 19,5 %, тобто ( 0,7×18,5

%+0,3× k % =18,8 % ; k= 19,5 % або 10 %+(15 %–10 %)×1,76=19,5 %).

Так, якщо компанія приймає новий проект, її корпоративний ризик, що виражається b-коефіцієнтом, зростає з 1,7 до 1,76, доходність – з 18,5 до 18,8 %, а доходність нового проекту повинна бути не менше 19,5 %.

Графічно цей взаємозв’язок зображено на рис. 7.3.

47

%
,
ь
т
с
і
н	20
д
о
х
о	18
д
а
н	16
д
і
х
б	14
о
е
Н	12
	10
	8
	6
	4
	2
	0
	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6
				Ринковий	ризик
		Рис. 7.3. Лінія надійності ринку

48

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Базова

1.Вітлинський В.В., Верченко П.І. Аналіз моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.:

КНЕУ, 2000.–292 с.

2.Донець Л..І, Шепеленко О.В., Баранцева С.М., Сергєєва О.В., Веремейчик О.Ф. Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків: Навч. посіб. / за заг. ред. Л.І. Донець. − К.: ЦУЛ, 2012. − 472 с.

3.	Івченко І.Ю. Моделювання економічних ризиків і ризикових

ситуацій. Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 344 с.

4.Старостіна А. О., Кравченко В. А. Ризик-менеджмент: теорія та практика: Навч. посіб. – К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2004. – 200 с.

5.Федулова І.В., Скопенко Н.С., Мазник Л.В. Економічний ризик та методи його вимірювання: Конспект лекцій. − К.: НУХТ, 2007. − ??? с.

Допоміжна

1.Балдин К.В. Риск-менеджмент: Учебное пособие / К.В. Балдин. −

М.: Эксмо, 2006. − 368 с.

2.Василенко В.А. Теорія і практика розробки управлінських рішень: Навч. посібник. – К.: ЦУЛ, 2002. – 420 с.

3.Вітлінський В.В., Верченко П.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2000. – 292 с.

4.Вітлінський В.В., Великоіваненко П.І. Ризикологія в економіці та підприємництві: Монографія. − К.: КНЕУ, 2004. − 480 с.

5.Гранатуров В.М., Литовченко І..В, Харічков С..К Аналіз підприємницьких ризиків: проблеми визначення, класифікації та кількісні оцінки: Монографія / За наук. ред. В. М. Гранатурова. − Одесса: Інститут проблем ринку та економіко-екологічних досліджень НАН України, 2003. − 164 с.

6.Гранатуров В.М., Шевчук О.Б. Ризики підприємницької діяльності: проблеми аналізу. − К.: Державне вид.-інформ. агенство Зв'язок, 2000. − 150 с.

7.Донець Л.І. Економічні ризики та методи їх вимірювання: Навч.

посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 312 с.

8. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник / В.В.Вітлінський, П.І. Верчено, А.С. Сігал, Я.С. Наконечний; За ред. д-ра екон. наук, проф. В.В. Вітлінського. − К.: КНЕУ, 2002. − 446 с.

9.Іванюта С.М. Антикризове управління: Навч. посібник. – К.: ЦНЛ, 2007. – 288 с.

10.Ілляшенко С.М. Економічний ризик: Навчальний посібник. 2-ге вид., доп. перероб. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 220 с.

49

11.Клебанова Т.С., Мілов О.В., Мілевський С.В., Степуріна С.О., Ястребова Г.С. Обгрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків:

навч. посіб. – Х.: ХНЕУ, 2010. – 264 с.

12.Клименко С.М., Дуброва О.С. Обґрунтування господарських рішень та оцінка ризиків: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2005. – 252 с.

13. Колпаков В.М. Теория и практика принятия управленческих решений: Учебн. пособие. – К.:МАУП, 2000. – 256 с.

14.Кочетков В.Н., Шипова Н.А. Экономический риск и методы его измерения. Учеб. пособие. − К.: Европ. ун-т финансов, информ. систем, менеджмента и бизнеса, 2000. − 60 с.

15.Машина Н.І. Економічний ризик і методи його вимірювання: Навч. посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2003. – 188 с.

16.Матвійчук А.В. Аналіз і управління економічним ризиком. Навч. посібник. − Центр навчальної літератури, 2005. − 224 с.

17.Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений: Учеб. для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 271 с.

18.Старостина А.О., Кравченко В.А. Ризик-менеджмент: теорія та практика: Навч. посіб. − К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2004. − 200 с.

19.Сулим М.В., Пенцак О.С. Обґрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків: підручник. - Львів: Новий Світ – 2011. – 330 с.

20.Чорноморченко Н.В., Іванова І.С., Приймак Н.С. Обґрунтування господарських рішень і оцінювання ризиків: навч.-метод. посіб. – Львів:

Магнолія – 2006, 2010. – 257 с.

50