24.Стат. Гипотеза. Нулевая, конкурирующая, сложная, простая. Ошибки 1и 2 рода.

Статистической наз-т гипотезу о виде неизвест­ного распред-я, или о параметрах известных рас­пределений .

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и про­тиворечащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы целесообразно различать.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀

Конкурирующей (альтернативной) наз-т гипотезу Н₁ кот. противоречит нулевой.

Разл-т гипотезы, кот-ые содержат только одно и более одного предположений.

Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.Сложной называют гипотезу, которая состоит из ко­нечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза м.б. правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т. е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отверг­нута правильная гипотеза.Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.Последствия этих ошибок могут ока­заться весьма различными.

25. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область. Область принятия гипотезы

Статистическим критерием (или просто критерием) называют случайную величину К, которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Для проверки гипотезы по данным выборок вычисляют частные значения входящих в критерий величин и таким образом получают частное (наблюдаемое) значение кри­терия.

Наблюдаемым значением К_набл называют значение кри­терия, вычисленное по выборкам.

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непере­секающихся подмножества: одно из них содержит значе­ния критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а другая — при которых она принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.Областью принятия гипо­тезы (областью допустимых значений) называют совокуп­ность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

21.Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал.

Путь найденная по данным выборки статистич хар-ка Ō_n служит оценкой неизвестного параметра Ө ясно что Ō_n тем точнее определяет Ө чем меньше разность ׀Ө - Ō_n׀ другими словами если δ > 0 и ׀Ө - Ō_n׀ < δ то чем меньше δ тем точнее оценка. Однако статистич методы не позволяют категорически утверждать что оценка

Ō_n удовлетворяет ׀Ө - Ō_n׀ < δ можно лишь говорить о вер-ти j с которой это нер-во выполняется

Опр: надежностью (доверит вер-тью) оценки Ō_n параметра Ө называется вер-ть j с кот осуществляется ׀Ө - Ō_n׀ < δ

Обычно надежность задается на перед и в кач-ве j берут число близкое к 1

Опр: доверительным называют интервал (Ōn-δ, Ōn+δ) кот покрывает неизвестный параметр Ө с заданной надежностью вер-ти j

22.Довер-ные интервалы для оценки мат. Ожидания нормальн. Распред-я при известном δ

Доверительные интервалы покрывают параметр а с надежностью j кот имеет вид :

=γ

n–объем выборки,x_b–выборочное среднее,

δ – известный параметр,t – значение оргументов ф-ии Лапласа удовлетворяющие условия Ф(t)=γ/2

замечание: при увеличении объема выборки n точность оценки увеличивается.