Тема: Издержки производства

Задача 1а. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC
0	50
1	90
2	120
3	150
4	200

Решение: Т.к. при Q = 0 имеем VC = 0, то FC = 50.

VC = TC – FC. АС = ТС/Q. АFС = FС/Q. AVC = VС/Q. МС = ∆ TC

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC
0	50	50	0	-	-	-	-
1	90	50	40	90	50	40	40
2	120	50	70	60	25	35	30
3	150	50	100	50	16,7	33,3	30
4	200	50	150	50	12,5	37,5	50

Задача 1б. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC
0	150
1	270
2	360
3	450
4	580

Задача 1в. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC
0	10
1	18
2	24
3	31
4	40

Задача 2а. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 10Q - Q² + 0,05Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 4.

Решение: Находим производную функции общих издержек. Получаем (ТС)' = 10 - 2Q + 0,15Q². При Q = 4 значение равно 4,4.

Задача 2б. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС= 20Q - 2Q² + 0,1Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 3.

Задача 2в. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 60Q - 4Q² + 0,2Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 6.

Задача 3а. Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 100 + 20Q. Постоянные затраты равны 120. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат.

Решение: ТС = FC + VС, а VС = AVС • Q, поэтому ТС = 120 + 100Q + 20Q².

Задача 3б. Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 200 + 50Q. Постоянные затраты равны 400. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат.

Задача 3в. Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 400 + 60Q. Постоянные затраты равны 500. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат.

Задача 4а. При производстве 40 шт. деталей АVС = 20 руб. При выпуске 20 шт. АFС = 10 руб. При выпуске 50 шт. АС = 60 руб. Определите АС при производстве 40 шт. и АVС при 50 шт. деталей.

Решение: Дано

Q	АFС	АVС	АС
20	10
40		20
50			60

Составим таблицу, дополним и заполним ее.

Q	ТС	АС = АFС+АVС	FС	АFС = FС/Q	VС	АVС
20			200 = 20•10	10 (по условию)
40	1000 = 40 • 25	25 = 5 + 20	200	5 = 200/40	800 = 1000 - 200	20 (по условию)
50		60 (по условию)	200	4 = 200/50		56 = 60 - 4

АС при производстве 40 шт. равны 25, АVС при 50 шт. деталей равны 56.

Задача 4б. При производстве 20 шт. деталей АVС = 10 руб. При выпуске 10 шт. АFС = 5 руб. При выпуске 25 шт. АС = 30 руб. Определите АС при производстве 20 шт. и АVС при 25 шт. деталей.

Задача 5а. Функция издержек конкурентной фирмы ТС = Q² + 5Q + 25. Определите функции переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Решение:

переменные издержки - VС = ТС - FС = Q² + 5Q;

постоянные издержки - FС = const = 25;

средние переменные издержки - АVС = VС/Q = (Q² + 5Q)/Q = Q + 5;

средние постоянные издержки - FС/Q = 25/Q

средние общие издержки - АС = ТС/Q = (Q² + 5Q + 25)/Q = Q + 5 + 25/Q;

предельные издержки - МС = (Q² + 5Q + 25)' = 2Q + 5.

Задача 5б. Функция издержек конкурентной фирмы ТС = 2Q² + 6Q + 50. Определите функции переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Задача 5в. Функция издержек конкурентной фирмы ТС = 5Q² + 8Q + 150. Определите функции переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Задача 6а. Средние издержки фирмы составляют 10 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся общие издержки фирмы при увеличении выпуска с 1000 до 1500 ед. продукции.

Решение: Т.к. средние издержки неизменны, ∆ТС = АС • ∆Q = 10 • (1500 – 1000) = 5000.

Задача 6б. Средние издержки фирмы составляют 20 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся общие издержки фирмы при увеличении выпуска с 60 до 80 ед. продукции.

Задача 6в. Средние переменные издержки фирмы составляют 50 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся общие издержки фирмы при увеличении выпуска с 20 до 30 ед. продукции.

Задача 7а. Даны объем производства, валовые постоянные и средние переменные издержки. Найти средние валовые издержки при производстве двух единиц продукции.

Объем производства, ед.	1	2
Валовые постоянные издержки, руб.	30	30
Средние переменные издержки, руб.	60	55

Решение: Средние валовые издержки АС = АFС + АVС. АFС = FС/Q = 30/2 = 15. АVС по условию 55. Итого ответ 70. Задачу можно решить другим способом. АС = ТС/Q. ТС = VС + FС. VС = АVС • Q = 55 • 2 = 110. FС по условию 30. Ответ: (110 + 30)/2 = 70.

Задача 7б. Даны объем производства, средние постоянные и средние переменные издержки. Найти валовые издержки при производстве трех единиц продукции.

Объем производства, ед.	1	2	3
Средние постоянные издержки, руб.	60	30	20
Средние переменные издержки, руб.	100	75	60

Задача 7в. Даны объем производства и средние постоянные издержки. Найти средние постоянные издержки при производстве четырех единиц продукции.

Объем производства, ед.	2
Средние постоянные издержки, руб.	20

Задача 8а. Q = 100, FC = 250; AVC = 35. Найти общие издержки.

Решение: ТС = FC + VC = FC + АVC • Q = 250 + 35 • 100 = 3750

Задача 8б. Q = 20, АFC = 5; AVC = 25. Найти общие издержки.

Задача 8в. Q = 10, АFC = 20; ТС = 500. Найти средние переменные издержки.

Задача 9а. В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	P			30
Объем продаж, тыс.шт.	Q	25	33
Выручка, тыс. руб.	ТR		1320
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC
Переменные издержки, тыс. руб.	VC	800		1800
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC			2000
Прибыль, тыс. руб.	Pr	250	120
Рентабельность по издержкам, %	r			5

Решение:

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	P	P = ТR/Q = 1250/25 = 50	P = ТR/Q = 1320/33 = 40	30
Объем продаж, тыс. шт.	Q	25	33	Q = ТR/P = 2100/30 = 70
Выручка, тыс. руб.	ТR	ТR = TC + Pr = 1000 + 250 = 1250	1320	ТR = TC + Pr = 2000 + 100 = 2100
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC	FC = const = 200	FC = const = 200	FC = TC – VC = 2000 – 1800 = 200
Переменные издержки, тыс. руб.	VC	800	VC = TC – FC = 1200 – 200 = 200	1800
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC	TC = VC+ FC = 800 + 200 = 1000	TC = ТR – Pr = 1320 – 120 = 1200	2000
Прибыль, тыс. руб.	Pr	250	120	Pr = r • ТС = 0,05 • 2000 = 100
Рентабельность по издержкам, %	r	r = Pr/ТС = 250/1000 = 0,25 или 25%	r = Pr/ТС = 120/1200 = 0,1 или 10%	5

Задача 9б. В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	P	20
Объем продаж, тыс.шт.	Q		27	46
Выручка, тыс.руб.	ТR			920
Постоянные издержки, тыс.руб.	FC
Переменные издержки, тыс.руб.	VC	900	800
Суммарные издержки, тыс.руб.	TC	1000
Прибыль, тыс.руб.	Pr		180	120
Рентабельность по издержкам, %	r	10

Задача 10а. Совокупный доход фирмы составляет 1000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 500 штук в месяц, постоянные издержки равны 800 ден. единиц в месяц, а переменные - 100 ден. единиц в месяц. Чему равна средняя прибыль фирмы?

Решение: Средняя прибыль равна отношению общей прибыли к объему выпуска продукции: АРr = Рr/Q = (1000 – (800+100))/500 = 0,2 ден. единиц.

Задача 10б. Совокупный доход фирмы составляет 2000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 800 штук в месяц, постоянные издержки равны 400 ден. единиц в месяц, а переменные - 1200 ден. единиц в месяц. Чему равна средняя прибыль фирмы?

Задача 10в. Совокупный доход фирмы составляет 5000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 100 штук в месяц, переменные - 3500 ден. единиц в месяц. При этом средняя прибыль равна 5. Найдите постоянные издержки.