Типовые задачи по ЭТ - Макроэкономика

Решение: Принимаем индекс цен Иц 2004 г. за 100%. Тогда, например, Иц 2003 г. = (100/110) • 100= 91%.

Год	2003	2004	2005	2006
Индекс цен относительно 2003 г.	100	110	120	125
Индекс цен относительно 2004 г.	91	100	109	114
Темп роста цен	-9	10	9	5

Задача 60б. Даны индексы цен относительно базового 2003 года. Найти: а) индексы цен, если за базовый принять 2004 г.; б) темп роста цен.

Год	2003	2004	2005	2006
Индекс цен относительно 2003 г.	100	140	180	200
Индекс цен относительно 2004 г.
Темп роста цен

Задача 60в. Даны индексы цен относительно базового 2003 года. Найти: а) индексы цен, если за базовый принять 2004 г.; б) темп роста цен.

Год	2003	2004	2005	2006
Индекс цен относительно 2003 г.	100	130	150	180
Индекс цен относительно 2004 г.
Темп роста цен

Задача 61а. В стране А производятся три вида товаров. Цены и объемы их производства представлены в ниже приведенной таблице.

Наименование товара	2009 г.		2010 г.
	Цена	Количество	Цена	Количество
Молоко	5	15	7	10
Хлеб	3	25	4	30
Апельсины	20	9	15	20

Найти дефлятор ВВП в 2010 г., если 2009 г. является базовым.

Решение: Д = ВВПн / ВВПр. Номинальный ВВП₂₀₁₀ = (7 • 10) + (4 • 30) + (15 • 20) = 490.

Реальный ВВП₂₀₁₀ = (5 • 10) + (3 • 30) + (20 • 20) = 540. Т.о., Д = 490 / 540 = 0,9.

Задача 61б. В стране В производятся четыре вида товаров. Цены и объемы их производства представлены в ниже приведенной таблице.

Наименование товара	2009 г.		2010 г.
	Цена	Количество	Цена	Количество
Молоко	30	200	35	180
Хлеб	20	300	22	320
Апельсины	50	100	45	150
Бананы	40	50	35	60

Найти дефлятор ВВП в 2010 г., если 2009 г. является базовым.

Задача 61в. В стране Е производятся пять видов товаров. Цены и объемы их производства представлены в ниже приведенной таблице.

Наименование товара	2009 г.		2010 г.
	Цена	Количество	Цена	Количество
Молоко	20	400	25	380
Хлеб	10	600	12	620
Апельсины	20	200	25	150
Бананы	15	100	15	120
Телевизоры	4000	2	3800	2

Найти дефлятор ВВП в 2009 г., если 2010 г. является базовым.

Задача 62а. Предельная склонность к потреблению не зависит от дохода, а при увеличении дохода с 200 до 300 потребление увеличилось со 160 до 230. Найти прирост дохода при увеличении инвестиций на 20.

Решение. Предельная склонность к потреблению равна МРС = (230-160) / 300-200 = 0,7. Мультипликатор М = 1 / (1-0,7) = 3,3. Т.к. М = ∆ВНП (дохода) текущего года / ∆И прошлого года, то ∆ВНП = ∆И • М = 20 • 3,3 = 66.

Задача 62б. Предельная склонность к потреблению не зависит от дохода, а при увеличении дохода с 2000 до 3000 потребление увеличилось со 1600 до 2300. Найти прирост дохода при увеличении инвестиций на 30.

Задача 62в. Предельная склонность к потреблению не зависит от дохода, а при увеличении дохода с 800 до 1200 потребление увеличилось со 640 до 920. Найти прирост дохода при увеличении инвестиций на 50.

Задача 63а. На рынке труда спрос на труд описывается уравнением D_L = 100 – 2W, а предложение труда – уравнением S_L = 40 + 4 W, где W – дневная ставка заработной платы в долларах. Определить: а) какая ставка заработной платы установится на этом рынке и какое количество работников будет нанято на работу? б) Если государство устанавливает минимальную ставку заработной платы на уровне 15 ед. в день, каковы будут последствия такой политики?

Решение: а) Приравняем спрос и предложение рабочей силы D_L = S_L,

тогда 100 – 2W = 40 + 4 W. Откуда W = 10 ед., D_L = S_L= 80 чел.

б) При W = 15 ед. D_L = 100 – 2W = 70, а S_L = 40 + 4 W = 100.

30 человек не будут наняты.

Задача 63б. На рынке труда спрос на труд описывается уравнением D_L = 1000 – 20W , а предложение труда – уравнением S_L = 400 + 40 W, где W – дневная ставка заработной платы в долларах. Определить: а) какая ставка заработной платы установится на этом рынке и какое количество работников будет нанято на работу? б) Если государство устанавливает минимальную ставку заработной платы на уровне 20 ед. в день, каковы будут последствия?

Задача 63в. На рынке труда спрос на труд описывается уравнением D_L = 200 – 4W , а предложение труда – уравнением S_L = 80 + 8W, где W – дневная ставка заработной платы в долларах. Определить: а) какая ставка заработной платы установится на этом рынке и какое количество работников будет нанято на работу? б) Если государство устанавливает минимальную ставку заработной платы на уровне 12 ед. в день, каковы будут последствия?

Задача 64а. На основе данных таблицы рассчитайте на основе данных таблицы средние и предельные налоговые ставки. Каким является данный налог: прогрессивным, пропорциональным или регрессивным?

Доход	Налог	Средняя налоговая ставка	Предельная налоговая ставка
0	0
50	5
100	15
150	30
200	50
250	75

Решение. Средняя налоговая ставка рассчитывается по формуле: Аt = (налог/доход) • 100%

Предельная налоговая ставка определяется по формуле: Мt = (∆налог/∆доход) • 100%. Получаем данные:

Доход	Налог	Средняя налоговая ставка	Предельная налоговая ставка
0	0	0	0
50	5	10	10
100	15	15	20
150	30	20	30
200	50	25	40
250	75	30	50

Это прогрессивный налог, т.к. средняя налоговая ставка повышается по мере роста дохода.

Задача 64б. На основе данных таблицы рассчитайте на основе данных таблицы средние и предельные налоговые ставки. Каким является данный налог: прогрессивным, пропорциональным или регрессивным?

Доход	Налог	Средняя налоговая ставка	Предельная налоговая ставка
0	0
500	50
1000	150
1500	300
2000	500

Задача 64в. На основе данных таблицы рассчитайте на основе данных таблицы средние и предельные налоговые ставки. Каким является данный налог: прогрессивным, пропорциональным или регрессивным?

Доход	Налог	Средняя налоговая ставка	Предельная налоговая ставка
0	0
100	10
200	30
300	60
400	100

Задача 65а. Естественный уровень безработицы равен 5%. При уровне безработицы 9% ВВП составил 500. Найти потенциальный ВВП.

Решение: Отклонение сложившегося уровня безработицы от естественного уровня равно 4% (9-5). Это значит, что ВВП меньше потенциального на 10% (4% • 2,5, согласно закону Оукена). Т.о. ВВП = 500 составляет 90% потенциального ВВП. Поэтому потенциальный ВВП = (500 • 100%) / 90% = 556.

Задача 65б. Естественный уровень безработицы равен 5%. При уровне безработицы 7% ВВП составил 600. Найти потенциальный ВВП.

Задача 65в. Естественный уровень безработицы равен 5%. При уровне безработицы 11% ВВП составил 400. Найти потенциальный ВВП.

Задача 66а. Работница заплатила в виде подоходного налога 600 руб. Налоговые вычеты составляют 400 руб. Найти величину дохода.

Решение: Обозначим доход через Х. Тогда 600 руб. составляет 13% от (Х-400). Получаем уравнение (Х-400) • 0,13 = 600. Откуда Х = 5015 руб.

Задача 66б. Работник заплатил в виде подоходного налога 1600 руб. Налоговые вычеты составляют 800 руб. Найти величину дохода.

Задача 66в. Работница заплатила в виде подоходного налога 1200 руб. Налоговые вычеты составляют 600 руб. Найти величину дохода.

Задача 68а. "Задача банка заключается в надежном обеспечении клиентов суммами, которые они внесли на свой счет, по первому требованию, поэтому банк должен держать в резерве 80-90% суммы депозитов".

"Задача банка заключается в осуществлении быстрого оборота средств, поэтому банк должен держать в резерве около 1-1,5% депозитов".

Оцените оба мнения.

Задача 69а. В стране существует достаточно высокий уровень инфляции. Необходимо быстро принять меры и притормозить инфляционные процессы. Что будет предпринимать в данной ситуации Центральный банк?

Задача 70а. Обязательная резервная норма – 2%. Коммерческий банк покупает у Центрального банка облигации на сумму 2 млн. руб. Что происходит с банковскими ресурсами?

Решение: Банковские ресурсы увеличатся на 2 млн. / 0,02 = 100 млн. руб.

Задача 70б. Обязательная резервная норма – 5%. Коммерческий банк покупает у Центрального банка облигации на сумму 1 млн. руб. Что происходит с банковскими ресурсами?

Задача 70в. Обязательная резервная норма – 10%. Коммерческий банк покупает у Центрального банка облигации на сумму 100 тыс. руб. Что происходит с банковскими ресурсами?

Задача 71а. Чему будет равен общий прирост денежной массы в стране, если при обязательной резервной норме 10% первоначальное увеличение депозитов составило 200 млн. долл.?

Решение: Общий прирост денежной массы в стране будет равен 200 млн. / доля резервов = 200 / 0,1 = 2 000 млн. руб.

Задача 71б. Чему будет равен общий прирост денежной массы в стране, если при обязательной резервной норме 20% первоначальное увеличение депозитов составило 100 млн. долл.?

Задача 71в. Чему будет равен общий прирост денежной массы в стране, если при обязательной резервной норме 5% первоначальное увеличение депозитов составило 10 млн. долл.?

Задача 72а. Спрос на деньги для сделок составляет 10% от номинального объема ВВП, предложение денег составляет 350 млрд. долл., а спрос на деньги со стороны активов представлен в таблице.

Процентная ставка	Спрос на деньги со стороны активов (млрд. долл.)
16	100
14	150
12	200
10	250

Определите: а) равновесную процентную ставку при ВВП = 2 000 млрд. долл.; б) как изменится равновесная ставка процента, если при сохранении уровня ВВП в объеме 2 000 млрд. долл., предложение денег вырастет до 400 млрд. долл.?

Решение: Т.к. спрос на деньги для сделок составляет 10% от номинального объема ВВП, а тот равен 2 000 млрд. долл., то спрос на деньги для сделок будет 200 млрд. долл. Для того, чтобы экономика находилась в равновесии, необходимо, чтобы общий спрос на деньги (спрос на деньги для сделок и спрос на деньги со стороны активов) был равен предложению денег.

Т.о., спрос на деньги со стороны активов составит 350 (предложение денег) – 200 (спрос на деньги для сделок) = 150 млрд. долл., что соответствует процентной ставке 14%.

Если предложение денег вырастет до 400 млрд. долл., спрос на деньги со стороны активов составит 400 – 200 = 200 млрд. долл., что соответствует процентной ставке 12%.

Задача 72б. Спрос на деньги для сделок составляет 10% от номинального объема ВВП, предложение денег составляет 700 млрд. долл., а спрос на деньги со стороны активов представлен в таблице.

Процентная ставка	Спрос на деньги со стороны активов (млрд. долл.)
16	200
14	300
12	400
10	500

Определите: а) равновесную процентную ставку при ВВП = 4 000 млрд. долл.; б) как изменится равновесная ставка процента, если при сохранении уровня ВВП в объеме 4 000 млрд. долл., предложение денег вырастет до 800 млрд. долл.?

Задача 73а. Наращенная сумма равна S = 70 000 руб., период начисления n = 2 года, сложная процентная ставка i = 12% годовых. Найти первоначальную сумму Р.

Решение: S = Р • (1+i)ⁿ → Р = S / (1+i)ⁿ = 70 000 / (1,12)² = 5580.

Задача 73б. Наращенная сумма равна S = 100 000 руб., период начисления n = 3 года, сложная процентная ставка i = 10% годовых. Найти первоначальную сумму Р.

Задача 73в. Наращенная сумма равна S = 50 000 руб., период начисления n = 1 год, сложная процентная ставка i = 15% годовых. Найти первоначальную сумму Р.

Задача 74а. По акциям выплачиваются дивиденды D = 120 руб. Цена акции равна А = 960 руб. Найти доходность акций по дивидендам.

Решение: Доходность акций по дивидендам равна К = D / А •100% = 120 / 960 •100% = 12,5 %.

Задача 74б. По акциям выплачиваются дивиденды D = 100 руб. Цена акции равна А = 840 руб. Найти доходность акций по дивидендам.

Задача 74в. По акциям выплачиваются дивиденды D = 20 руб. Цена акции равна А = 80 руб. Найти доходность акций по дивидендам.

Задача 75а. Рыночная цена акции в настоящий момент Р_о = 100 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна Р₁ = 105 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году D₁ = 10 руб. Определить ожидаемую дивидендную доходность, доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность акции в текущем году.

Решение: Ожидаемая дивидендная доходность равна D / А •100% = 10 / 100 = 10%.

Доходность за счет изменения цены акции равна 105 – 100 / 100 = 5%.

Ожидаемая доходность акции в текущем год равна 10 + 5 = 15%.

Задача 75б. Рыночная цена акции в настоящий момент Р_о = 500 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна Р₁ = 560 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году D₁ = 40 руб. Определить ожидаемую дивидендную доходность, доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность акции в текущем году.

Задача 75а. Рыночная цена акции в настоящий момент Р_о = 1000 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна Р₁ = 1200 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году D₁ = 100 руб. Определить ожидаемую дивидендную доходность, доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность акции в текущем году.

Задача 76а. Вексель на сумму S = 20 000 руб. с датой погашения через 91 день учтен банком по простой учетной ставке d = 12%. Продолжительность года равна T = 365 дней. Какая сумма была выплачена банком?

Решение: Р = S • (1 – d • t / T) = 20 000 • (1- 0,12 • 91/365) = 20 000 • (1- 0,12 • 0,25) = 20 000 • (1- 0,04) = 20 000 • 0,96 = = 19 200 руб.

Задача 76б. Вексель на сумму S = 50 000 руб. с датой погашения через 180 дней учтен банком по простой учетной ставке d = 10%. Продолжительность года равна T = 365 дней. Какая сумма была выплачена банком?

Задача 76в. Вексель на сумму S = 200 000 руб. с датой погашения через 31 день учтен банком по простой учетной ставке d = 20%. Продолжительность года равна T = 365 дней. Какая сумма была выплачена банком?

Задача 77а. Вексель учтен банком за полгода до даты погашения по простой учетной ставке d = 14%. Банк выплатил сумму 15 000. Определить номинальную стоимость векселя.

Решение: Р = S • (1 – d • t / T) → S = Р / (1 – d • t / T) =15 000 / (1 – 0,14 • 0,5) = 15 000 / (1 – 0,07) = 15 000 / 0,93 = 16 129.

Задача 77б. Вексель учтен банком за три месяца до даты погашения по простой учетной ставке d = 10%. Банк выплатил сумму 10 000. Определить номинальную стоимость векселя.

Задача 77в. Вексель учтен банком за полгода до даты погашения по простой учетной ставке d = 5%. Банк выплатил сумму 5 000. Определить номинальную стоимость векселя.

Задача 78а. Трейдер заключает фьючерсный контракт на продажу 1000 акций по цене 500 руб. за акцию. Если на дату реализации контракта курс акции составит 550 руб., то каковы будут результаты сделки?

Решение: Убыток трейдера составит (550 – 500) • 1000 = 50 000 руб.

Задача 78б. Трейдер заключает фьючерсный контракт на продажу 500 акций по цене 200 руб. за акцию. Если на дату реализации контракта курс акции составит 190 руб., то каковы будут результаты сделки?

Задача 78в. Трейдер заключает фьючерсный контракт на продажу 100 акций по цене 350 руб. за акцию. Если на дату реализации контракта курс акции составит 360 руб., то каковы будут результаты сделки?

Задача 79а. Приобретен опцион на покупку через 90 дней акций по цене R₀ = 510 руб. за акцию. Уплаченная премия равна Р = 5 руб. за акцию. Каковы результаты сделки, если через 90 дней цена акции составила 520 руб.?

Решение: Доход трейдера составит (520 – 510) – 5 = 5 руб. с каждой акции.

Задача 79б. Приобретен опцион на покупку через 30 дней акций по цене R₀ = 150 руб. за акцию. Уплаченная премия равна Р = 10 руб. за акцию. Каковы результаты сделки, если через 30 дней цена акции составила 150 руб.?

Задача 79в. Приобретен опцион на покупку через 180 дней акций по цене R₀ = 240 руб. за акцию. Уплаченная премия равна Р = 15 руб. за акцию. Каковы результаты сделки, если через 180 дней цена акции составила 230 руб.?

13