1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника

Высшая математика – базовая дисциплина, на которую опираются как математические дисциплины ( теория вероятностей и математическая статистика, исследование операций, экономико-математическое моделированние, эконометрика, финансовая математика , информатика и т.д. ), так и экономические курсы.

Предметом дисциплины является изучение количественных и качественных закономерностей, представленных функциональными зависимостями, линейными алгебраическими операциями, различными оптимизационными моделями экономики (в том числе и мировой экономики ) и бизнеса.

В результате изучения дисциплины студенты должны освоить возможности математических методов анализа и линейной алгебры как аппарата моделирования экономических процессов и решения экономических задач.

1.4. Требования к уровню освоения содержания курса

В результате освоения дисциплины студент должен

знать:

основные математические методы и средства математического анализа для решения задач экономического характера, включая задачи со многими переменными,

математические методы линейной алгебры, включая изучение линейных алгебраических операций, являющихся основой для постановки и решения оптимизационных задач линейного, нелинейного и динамического программирования,

уметь:

использовать математический аппарат при самостоятельной постановке задач экономического характера,

Формализовать общую постановку экономической задачи и решать ее с использованием экономико-математических методов и моделей,

уметь проводить исследования функциональных зависимостей, в том числе экономического характера, и давать содержательную математическую и экономическую интерпретацию,

уметь применить свойства линейных алгебраических операций при рассмотрении оптимизационных задач бизнеса и экономики и построении соответствующих экономико-математических моделей, включая модели линейного, нелинейного и динамического программирования.

КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

2. Содержание курса

2.1. Разделы ( темы ) курса «Математический анализ»

Введение

Раздел 1. Теория множеств.

Тема 1.1. Основные понятия теории множеств.

Тема 1.2. Отношения.

Раздел 2. Теория функций.

Тема 2.1. Понятия функций.

Тема 2.2. Предел и непрерывность функции одной переменной.

Тема 2.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Тема 2.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Раздел 3. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения.

Тема 3.1. Неопределенный интеграл.

Тема 3.2. Определенный и несобственный интегралы.

Тема 3.3. Дифференциальные уравнения.

Раздел 4. Ряды.

Тема 4.1. Числовые ряды.

Тема 4.2. Степенные ряды.

Раздел 5. Графы и сети.

Тема 5.1. Основные понятия теории графов.

Тема 5.2. Операции над графами.

2.2. Содержание программы курса «Математический анализ»

ВВЕДЕНИЕ

Математика, периоды ее развития. Современный период развития математики, ее связь с другими науками. Роль высшей математики в экономическом образовании, экономических исследованиях и управлении экономикой. Математический анализ как базовая дисциплина для изучения математических и экономических дисциплин.

РАЗДЕЛ 1. Теория множеств

Тема 1.1. Основные понятия теории множеств

Множества и их элементы. Способы задания множеств: перечислением элементов, наложением условий, графически с помощью диаграмм Эйлера. Операции над множествами и их свойства. Объединение, пересечение, разность множеств. Декартово произведение множеств. Подмножества, универсальное множество. Понятие дополнения множества. Свойства операций над множествами.

Тема 1.2. Отношения

Понятие отношения, способы их представления. Бинарные отношения. Важнейшие свойства бинарных отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность. Виды бинарных отношений. Эквивалентность. Разбиение множеств на классы эквивалентности. Фактор-множество. Отношение порядка. Мощность множества. Отображение множеств. Экономические теоретико-множественные интерпретации.

РАЗДЕЛ 2. Теория функций

Тема 2.1. Понятие функции

Понятие числовой последовательности и окрестности точки. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений функции. Способы задания функций. Свойства функций. Ограниченные, сложные, неявные, обратные функции. Четные и нечетные функции. Периодичность функций. Выпуклые и вогнутые функции. Понятие элементарных функций. Классификация элементарных функций. Графики основных элементарных функций.

Тема 2.2. Предел и непрерывность функции одной переменной

Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах. Некоторые замечательные пределы. Односторонние пределы. Признаки существования предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства функций, непрерывных на множестве. Точки разрыва функции. Экономические интерпретации.

Тема 2.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производная и ее свойства. Дифференциал функции. Геометрический и экономический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Правила вычисления производных и дифференциалов. Производная от суммы, произведения, частного от деления функций. Производная и дифференциал сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ролля и Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Монотонность функции. Признаки монотонности. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве. Выпуклость функции. Точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточные условия точки перегиба. Общая схема исследования функции. Экономические приложения производной. Эластичность экономических функций.