Раздел 1.Матрицы и определители

Тема 1.1. Матричная алгебра

Основные сведения о матрицах. Размерность матрицы. Виды матриц: прямоугольная, квадратная, диагональная, нулевая, единичная, матрица-строка, матрица-столбец. Операции над матрицами. Умножение матрицы на число. Сложение и вычитание матриц. Умножение матриц. Обратная матрица. Свойства обратных матриц. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы. Транспонированная матрица. Свойства транспонированных матриц. Ранг матрицы. Понятие минора матрицы. Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров.

Тема 1.2. Определители квадратных матриц

Понятие определителя квадратной матрицы. Порядок определителя. Правила вычисления определителей второго и третьего порядка. Понятие минора и алгебраического дополнения элемента матрицы. Разложение определителя по строке или столбцу. Свойства определителей. Упрощение определителей. Вычисление определителей порядка n > 3 путем понижения порядка определителя.

Раздел 2. Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии

Тема 2.1. Векторы на плоскости и в пространстве

Вектор на плоскости. Коллинеарные и компланарные векторы. Длина вектора. Нулевой вектор. Координаты вектора. Арифметическое пространство n - мерных точек. Векторы в пространстве R . Модуль n - мерного вектора. Действия с n - мерными векторами. Умножение вектора на число. Сложение и вычитание векторов. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Система векторов. Линейные комбинации векторов. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Отыскание базиса системы векторов методом Гаусса. Понятие n – мерного векторного пространства. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Евклидово пространство.

Тема 2.2. Элементы аналитической геометрии

Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через одну или две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Точка пересечения прямых. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве. Построение графиков некоторых кривых второго порядка. Понятие о выпуклом множестве точек. Внутренние, граничные и угловые точки выпуклого множества.

Раздел 3. Системы линейных уравнений и неравенств

Тема 3.1. Системы линейных уравнений

Системы m линейных уравнений с n переменными. Совместность, определенность и равносильность систем линейных уравнений. Различные формы записи систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с квадратной матрицей. Метод обратной матрицы. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений при m не равном n. Метод Гаусса построения общего решения системы линейных уравнений. Построение разрешенных систем линейных уравнений с помощью Жордановых преобразований. Преобразование системы линейных уравнений к равносильной системе ступенчатого вида. Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений и их решение. Примеры экономических задач, решаемых с использованием систем линейных уравнений.