Алгоритм побудови логічних схем.
Визначити число логічних змінних.
Визначити кількість логічних операцій і їх порядок.
Зображувати для кожної логічної операції логічний елемент, що відповідає їй.
З'єднати логічні елементи в порядку виконання логічних операцій.
Приклад.
По
заданій логічній функції
побудувати логічну схему.
Рішення.
Число логічних змінних = 2(A і B).
Кількість операцій = 5(2 інверсії, 2 кон'юнкції, 1 диз'юнкція). Спочатку виконуються операції інверсії, потім кон'юнкції, в останню чергу операція диз'юнкції.
Схема міститиме 2 інвертори, 2 конъюнктора і 1 дизъюнктор.
Побудову потрібно розпочинати з логічної операції, яка повинна виконуватися останньою. В даному випадку такою операцією є логічне складання, отже, на виході має бути дизъюнктор. На нього сигнали подаються з двох конъюнкторов, на які, у свою чергу, подаються один вхідний сигнал нормальний і один інвертований(з інверторів).
Логічні закони і правила перетворення логічних виразів
Якщо дві формули А і В одночасно, тобто при однакових наборах значень змінних, що входять в них, набувають однакових значень, то вони називаються рівносильними.
У алгебрі логіки є ряд законів, що дозволяють проводити рівносильні перетворення логічних виразів.
1.
Закон подвійного заперечення :
;
2. Переместительный(комутативний) закон:
для логічного складання:
;для логічного множення:
;
3. Сполучний(асоціативний) закон:
для логічного складання:
;для логічного множення:
;
4. Розподільний(дистрибутивний) закон:
для логічного складання:
;для логічного множення:
;
5. Закони де Моргана:
для логічного складання:
;для логічного множення:
;
6. Закон ідемпотентності :
для логічного складання:
;для логічного множення:
;
7. Закони виключення констант :
для логічного складання:
;для логічного множення:
;
8.
Закон протиріччя :
;
9.
Закон виключення третього :
;
10. Закон поглинання :
для логічного складання:
;для логічного множення:
;
11.
Правило виключення імплікації :
;
12.
Правило виключення еквіваленції :
.
Справедливість цих законів можна довести склавши таблицю істинності виразів в правій і лівій частині і порівнявши відповідні значення.
Грунтуючись на законах, можна виконувати спрощення складних логічних виразів. Такий процес заміни складної логічної функції простішої, але рівносильної їй, називається мінімізацією функції.
Приклад.
Спростити
логічний вираз
.
Рішення:
Згідно із законом де Моргана:
.
Згідно із сполучним законом:
.
Згідно із законом протиріччя і законом ідемпотентности :
.
Згідно із законом виключення 0:
Остаточно отримуємо
/
Завдання
Зміст звіту
Текст завдання(з даними свого варіанту).
Представлення по кожному пункту завдання детального рішення.
Технологія виконання роботи
У цій роботі необхідно скласти таблицю істинності логічного виразу, побудувати схему логічної функції і спростити логічний вираз задані кожному студентові відповідно до його варіанту, записати хід міркувань і отримані результати.
Питання для захисту роботи
Що таке висловлювання (наведіть приклад)?
Що таке складене висловлювання (наведіть приклад)?
Як називаються і як позначаються (у мові математики) наступні операції: АБО, НЕ, І, ЯКЩО . То, Тоді і тільки тоді, АБО .АБО?
Вкажіть пріоритети виконання логічних операцій.
Складіть таблицю істинності для наступних операцій: заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція.
Зображуйте функціональні елементи: кон’юнктор, диз’юнктор, інвертор.
Які логічні вирази називаються рівносильними?
Записати основні закони алгебри логіки.