Матрична форма запису системи лінійниї рівнянь

Для системи mлінійних рівнянь зпневідомими

вводяться наступні позначення:

Тоді система лінійних рівнянь запишеться у вигляді матричного рівняння АХ=В.Це рівняння називаютьматричною формою запису систем лінійних рівнянь. Нехай число рівняньmу системі дорівнює кількості невідомихп, причому визначникцієї системи відмінний від нуля. Якщо дане матричне рівняння має розв’язоктобто виконується рівністьАХ^*=В, то, помноживши зліва обидві частини цієї рівності наА^-1, отримаємоА^-1АХ^*=А^-1В, звідкиХ^*=А^-1В, тобто матимемо матричний вигляд розв’язку заданої системи лінійних рівнянь.

Отже, якщо вихідне матричне рівняння із невиродженою матрицею А має розв’язок, то він єдиний і задається формулою

Х^*=А^-1В.

Приклад.

Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним способом

Розв’язання.

Отже, розв’язок (3;9;2).

14