Зі сталими коефіцієнтами

8.30. Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь:

1)	;	2)	;
3)	;	4)	;
5)	;	6)	;
7)	;	8)	;
9)	;	10)	.

8.31. Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

8.32. Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь:

1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) ;	8) ;
9) ;	10) ;
11) ;	12) ;

13) ;

14) .

8.33. Знайти інтегральну криву диференціального рівняння , яка проходить через точкуі дотикається в цій точці до прямої.

8.34. Визначити рівняння коливань маятника який складається з маси , що висить на нитці довжиною 1 (опором знехтувати і вважати, щопри малих). Знайти період коливань.

8.35. Знайти струм перехідного процесу, що виникає в зображеному ланцюгу (рис. 8.1) при розряді конденсатора, зарядженого до напруги.

8.36. Два однакових вантажі підвішені до кінця пружини. Під дією одного вантажу пружина подовжується насм. Визначити рух одного вантажу, якщо другий відірветься (опором знехтувати). Знайти період коливань.

8.37. Розв’язати задачу 8.36. з врахуванням опору, пропорційного швидкості руху.

8.38. При яких значеннях ірозв’язки рівнянняобмежені на числовій прямій.

Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі

сталими коефіцієнтами

8.39. За даними коренями характеристичного рівняння і заданою правою частиноювказати вигляд частинного розв’язкунеоднорідного рівняння:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6) .

8.40. Як зміниться вигляд частинного розв’язку в прикладі 8.39, якщо змінити корені характеристичного рівняння наступним чином:

1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) .

8.41. Визначити вигляд частинного розв’язкудиференціального рівняння, якщо:

1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) .

8.42. Знайти загальні розв’язки даних диференціальних рівнянь, не визначаючи коефіцієнтів частинних розв’язків:

1) ;

2) ;

3) ;

4) , якщо

;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) .

8.43. Розв’язати диференціальні рівняння:

1.	;	2.	;
3.	;	4.	;
5.	;	6.	;
7.	;	8.	;
9.	;	10.
11.		12.
13.	;	14.

15. ;

16. .

8.44. Знайти інтегральну криву рівняння , яка проходить через точкуі дотикається в цій точці до прямої.

8.45. Електричний ланцюг складається із послідовно з’єдна-них джерела постійного струму, що дає напругу , опору, індуктивностіта вимикача, який вмикається при. Знайти залежність сили струму від часу.

8.46. Розв’язати задачу 8.45, замінивши індуктивність конденсатором з ємністю, який до замкнення ланцюга був не заряджений.

8.47. Послідовно увімкнені опір та конденсатор з ємністю, заряд якого придорівнює. Ланцюг замкнено при. Знайти силу струму в ланцюгу при.

8.48. Визначити струм у ланцюгу, який складається із джерела живлення, активного та індуктивного опорів, якщо напруга на затискачах джерела живлення змінюється за законом .

8.49. Матеріальна точка з одиничною масою рухається по осі під дією постійної сили, направленої по осі, при опорі рухові, чисельно рівному швидкості руху. Знайти закон руху, якщо прибулоі.