Метод варіацій довільних сталих

8.50. Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь:

1) ; 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) .

Системи диференціальних рівнянь

8.51. Знайти загальні розв’язки систем диференціальних рівнянь:

1) 2)

3) 4)

5)

8.52. Знайти частинні розв’язки систем диференціальних рівнянь:

1) 2)

8.53. Снаряд вилітає з гармати зі швидкістю, яка рівна по величині і направлена під кутомдо горизонту. Нехтуючи опором повітря, знайти траєкторію руху снаряда.

Відповіді

8.1. 1); 2); 3);

4) ; 5);

6) ; 7); 8);

9) ; 10);

11) ; 12);

13) ; 14);

15) .8.2. 1) ;2);

3) ; 4); 5).

8.3. . 8.4.Гіпербола.8.5. Параболи.

8.6. . 8.7.

8.8. 200 днів.8.9. Після згоряння пального масишвидкість ракети.

8.10. 1); 2);

3) ; 4); 5);

6) ; 7); 8).

8.11. 1) ; 2); 3);

4) .8.12. . 8.13..

8.14. Параболоїд обертання.8.15. 1);

2) ; 3); 4);

5) ; 6); 7);

8) ; 9);

10) ; 11); 12);

13) ; 14).8.16. 1);

2) ; 3);

4) ; 5); 6);

7) ; 8).

8.17. 1); 2);

3) ; 4);

5) . 8.18. .

8.19. . 8.20.9,03А.

8.21. .

8.22. . 8.23.1);

2) ;

3) ;

4) ; 5);

6) ; 7);

8) ; 9);

10) ; 11);

12) ; 13);

14); 15);

16) ; 17); 18);

19) ; 20); 21);

22) .

8.24. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ; 6);

7) ;

8) .8.25. 1);

2) ; 3); 4);

5) .8.26. . 8.27..

8.28. .

8.29 .

8.30. 1) ;2); 3);

4) ; 5);

6) ; 7);

8) ; 9);

10) .8.31. 1) ;2);

3) ; 4); 5).

8.32. 1);

2) ;

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) .

8.33. . 8.34.Відхилення, період. 8.35. . 8.36. ,період. 8.37. ,де.

8.38. .8.39. 1);

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

8.40.1); 2);

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

8.41.1);

2) ; 3);

4) ;

5) .

8.42. 1);

2) ;

3) ;

4) ;

;

;

;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11)

;

12)

.

8.43. 1);

2) ; 3);

4) ; 5);

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) .8.44. ;

8.45. . 8.46.. 8.47..

8.48. . 8.49..

8.50. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ; 6);

7) .

8.51. 1)

2) 3)

4)

5)

8.52. 1) 2)

8.53.