Мы	рассматривали				такие	характеристики
случайных			величин,		как	математическое
ожидание и дисперсию.
Аналогичные			числовые			характеристики
существуют			и		для	статистических
распределений.
Каждой		числовой		характеристике			случайной
величины Х соответствует ее статистическая
аналогия.

Для математического ожидания такой аналогией
является
				n
e e		... e		ei
X M *[X ] 1	2	n	n i 1
					n
Или
X (x m ... x m ) 1				1		x m
1 1			n	n	i		i
					i 1

Или по ДВР:

X x1 p1* ... x p* xi pi*

i 1

Эти три способа дают точное значение выборочного среднего.

По ИВР можно найти приближенное значение выборочного среднего:

X y1 p1* ... y p* yi pi*

i 1

Аналогом дисперсии является
			n			n
S 2	D*[Х ]		1 (ei X )2 1			ei	2 X 2
			n i 1		n i 1
Или
		n		mi 1
S 2		1 (xi X )2			mi xi			2 X	2
		n i 1		n i 1

Или по ДВР:

S 2	(xi		)2	pi* xi	2 pi*		2
		X				X
	i 1			i 1

Эти три способа дают точное значение выборочной дисперсии.

По ИВР можно найти приближенное значение выборочной дисперсии :

S 2	( yi		)2	pi* yi	2 pi*		2
		X				X
	i 1			i 1

По результатам наблюдений 1, 7, 7, 2, 3, 2, 5, 5, 4, 6, 3, 4, 3, 5, 6, 6, 5, 5, 4, 4

построить ДВР, многоугольник частостей, график выборочной функции распределения, найти выборочное среднее и

выборочную дисперсию двумя способами.

1 Количество элементов выборки равно 20, следовательно объем выборки n=20.

Составляем ранжированный ряд:

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7.

2Выделяем варианты и их частоты: 1(1), 2(2), 3(3), 4(4), 5(5), 6(3), 7(2).

Вариантов немного (7), поэтому будем строить ДВР.

3 Находим частости по формуле	pi mi
	n

Результаты заносим в таблицу:
1	2	3	4	5	6	7
1/20	2/20	3/20	4/20	5/20	3/20	2/20

Получен ДВР.

4 Находим выборочное среднее:

X201 (1 7 7 2 3 2 5 5 4 6 3

4 3 5 6 6 5 5 4 4) 4.15

Второй способ (по ДВР):

X 1 201 2 202 3 203 4 204 5 205 6 203 7 202 4.15

5Находим выборочную дисперсию:

S 2		1	(12 72 72 22 32 22 52 52 42 62 32
		20
42 32 52 62 62 52 52 42 42 )				(4.15)2 4.47

Второй способ (по ДВР):

S 2 12 201 22 202 32 203 42 20452 205 62 203 72 202 (4.15)2 4.74

6Находим выборочную функцию распределения.

F* (x1 ) 0

F* (x2 ) p1* 201

F* (x3 ) p1* p2* 201 202 203

F* (x4 ) p1* p2* p3* 201 202 203 206

F* (x5 ) p1* p2* p3* p4* 201 202 203 204 1020

F * ( x ) p* p* p* p*												p*
	6		1			2			3		4	5
	1		2			3			4		5	15
	20		20			20			20		20
												20

F * (x ) p* p* p* p*																										p* p*
7						1								2				3				4								5		6
		1					2						3				4						5							3		18
						20						20					20					20							20
20																																20
F* (x ) p*										p*				p* p* p* p* p*
			8			1							2				3		4							5				6		7
	1					2					3					4			5					3						2		20	1
					20					20						20		20												20
20																						20										20

Теперь строим график выборочной функции распределения:

F (x)
1
3 4
12
14
1	2	3	4	5	6	7	x

7	По найденному ДВР строим многоугольник
		частостей:
	5	P
		20
	3 20
	120
		1	2	3	4	5	6	7	x