По результатам наблюдений 5, 11, 27, 22, 98, 87, 73, 42, 46, 37, 52, 58, 61, 74,
18, 26,44, 45, 62, 63, 69, 81, 56, 58, 32, 35, 49, 51, 77, 39
построить ИВР, многоугольник частостей, График выборочной функции распределения, найти выборочное среднее и
выборочную дисперсию двумя способами.
1 Количество элементов выборки равно 30, следовательно объем выборки n=30.
Составляем ранжированный ряд:
5, 11, 18, 22, 26, 27, 32, 35, 37, 39, 42, 44, 45,
46,49, 51, 52, 56, 58, 58, 61, 62, 63, 69, 73, 74, 77, 81, 87, 98.
2Вариантов получается много, поэтому будем строить ИВР.
Удобно выбрать нижнюю границу а=0,
а верхнюю границу в=100.
Выбираем v=10. Тогда |
h в |
а 100 |
10 |
|
|
10 |
|
3 Подсчитываем количество элементов выборки, попавших в каждый интервал.
Находим середины каждого интервала. Находим частости и строим ИВР:
[0;10) |
[10;20) |
[20;30) |
[30;40) |
[40;50) |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
1/30 |
2/30 |
3/30 |
4/30 |
5/30 |
[50;60) |
[60;70) |
[70;80) |
[80;90) |
[90;100] |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
5/30 |
4/30 |
3/30 |
2/30 |
1/30 |
|
|
4 |
|
|
|
Строим многоугольник частостей: |
|
||||
P |
|
|
|
|
|
5 30 |
|
|
|
|
|
330 |
|
|
|
|
|
130 |
|
|
|
|
|
5 |
25 |
45 |
65 |
85 |
x |
5Находим выборочное среднее:
X 301 (5 11 22 ... 39) 50.4
Второй способ (по ИВР):
X5 301 15 302 25 303 35 304 45 305
55 305 65 304 75 303 85 302 95 301 50.6
6 Находим выборочную дисперсию:
S 2 52 301 152 302 252 303 352 304 452 305552 305 652 304 752 303 852 302 952 301 50.62
7
Находим выборочную функцию распределения.
F* ( y1 ) 0
F* ( y2 ) p1* 301
F* ( y3 ) p1* p2* 301 302 303
F* ( y4 ) p1* p2* p3* 301 302 303 306
F* ( y5 ) p1* p2* p3* p4* 301 302 303 304 1030
F* ( y6 ) p1* p2* p3* p4* p5* 301 302 303 304 305 1530
F * ( y7 ) p1* p2* p3* p4* p5* p6*
301 302 303 304 305 305 3020
F * ( y8 ) p1* p2* p3* p4* p5* p6* p7*
301 302 303 304 305 305 304 3024
F* ( y9 ) p1* p2* p3* p4* p5* p6* p7* p8*
301 302 303 304 305 305 304 303 3027
F* ( y10 ) p1* p2* p3* p4* p5* p6* p7* p8* p9*
301 302 303 304 305 305 304 303 302 3029
F* ( y11 ) p1* p2* p3* p4* p5* p6* p7* p8* p9* p9*
301 302 303 304 305 305 304 303 302 301 1
Теперь строим график выборочной функции распределения:
F ( y) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 65 7585 95 |
y |