Сумма	величин	Z90=ΣXi	за квартал будет
распределена по		нормальному закону c

параметрами

M[Z90]=20·90=1800, D[Z90]= 200·90=18000

Следовательно,

σ[Z90]=134 Находим искомую вероятность:

p(Z90 2000) p( Z90 2000)

	2000 1800		Ф 0.93
Ф	134

Частным случаем ЦПТ для дискретных случайных

величин является

Пусть событие А происходит с

вероятностью р. Будем проводить

серии из n опытов и считать число k

наступления события А в таких сериях.

Тогда при большом n справедлива

формула:

p(k	k k		k		np		k			np
		2	) Ф	2			Ф	1
1					npq				npq
			где q=1-p.

На вступительных экзаменах в институт отсев абитуриентов составляет 20 %.

Сколько необходимо запланировать принять заявлений поступающих, чтобы с вероятностью 0.95 получить не менее 50 человек, сдавших вступительные экзамены?

По условию задачи, 20 % абитуриентов не выдерживают конкурса при поступлении в институт.

Т.е. вероятность не поступить составляет q=1/5.

Соответственно, вероятность поступления p=1- 1/5=4/5.

Также по условию, вероятность того, что не менее 50 человек выдержат экзамены составляет p(50 k) 0.95

Неизвестной величиной в этой задаче является n. С другой стороны, по теореме Муавра-Лапласа:

	p(50 k) p(50 k )
			4																4
	n												50 n
Ф			5				Ф												5			0.95
	4		1															4	1
																n
		n
	5		5															5	5
														4
							50 n
	Ф Ф													5				0.95
											4
										n
									25
					50				4
	1								n
			Ф						5								0.95
	2
									n 4
									25

		50			4
				n
Откуда	Ф				5			0.45
					4
				n
				25

Находим по таблице аргумент функции Лапласа:

50 n 4

5 1.64

n 254

Отсюда находим n>69.