Тема 9. Кривые второго порядка

Кривые второго порядка. Канонический вид кривой с центром в начале координат, со смещенным центром.

Нормальное уравнение окружности. Эллипс и его параметры. Координаты фокусов, эксцентриситет.

Уравнение гиперболы. Асимптоты гиперболы, координаты фокусов. Виды уравнений параболы. Директрисы, фокусы, параметр параболы.

Тема 10. Прямая, плоскость и поверхность в пространстве

Прямая в пространстве, ее виды. Канонические уравнения прямой в пространстве. Прямая, заданная пересечением плоскостей.

Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Нормаль к плоскости. Плоскость, проходящая через точку, перпендикулярно заданному вектору.

Поверхности в пространстве. Эллипсоид, гиперболоид, параболоид, конус, цилиндр, шар.

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1.Владимиров Ю.Н. Краткий курс по высшей математике. – М.: Окей-книга, 2010.

2.Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М, 2010.

3.Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник. – 3-е изд. перераб. и доп. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др. – М.: Высшее образование, 2010.

4.Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов ВУЗов, обучающихся по экономическим специальностям. – 2-е изд., перераб. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

5.Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: Учеб.-справ. пособие / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин. – М.: Высшее образование, 2007.

6.Макарова С.И. Математика для экономистов. Задачник: Учеб.-практ. пособие (Гриф МО РФ) / С.И. Макарова, М.В. Мищенко. – М.: КноРус, 2008.

7.Солодовников А.С. Математика в экономике: Учебник для вузов. В 2 ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, А.Г. Шандра. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008.

Дополнительная литература

8.Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи: Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2005.

9.Клюшкин В.М. Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М., 2009.

5

10.Красс М.С. Чупрынов Б.П. Математика для экономистов (Гриф МО РФ). – СПб.: Питер, 2010.

11.Макаров С.И. Математика для экономистов [Электронный ресурс]: электронный учебник. - 2-е изд., стереотип. – М.: КноРус, 2009.

12.Плис А.А., Сливина Н.А. MATHCAD: математический практикум (Гриф МО РФ). – М.: Финансы и статистика, 2003.

Адреса сайтов в Интернете

•http://exponenta.ru/educat/class/class.asp (Internet-класс по высшей математике)

•http://mathelp.spb.ru/la.htm (Лекции по линейной алгебре)

•http://www.mathem.h1.ru/ (Математика On-Line)

•http://www.imamod.ru/magazin (Журнал «Математическое моделирование»)

•http://www.i-exam.ru (Интернет – тестирование)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Тема 1. Матрицы и матричные операции

1. Для матриц:

p1

1

p2

− 2 3

p1

p1

A =

,

и

C =

p

B =

2

p3

p2

p3

0

0

− 3

p3

вычислить:

1.1. 4A – 3B + 6

3

2

1

.

− 1

4

5

1.2.(AT B)T .

1.3.(AC )T .

1.4.AT A + BT B .

p		2	p		p
Для матриц А =	1		и В =	2	3	вычислить функции:
	1	p3		3	p1

1.5. f ( A), если f (x) = p x2			− p	2	x + p .
		1				3
p		0	p			2
1.6. f (A, B) =	3	(A+B)	–		1	p2	BT.
	3	1		2

Литература: 1–6.

6

Тема 2. Определители квадратных матриц

1. Вычислить определители:

	p1	p2					p1	p2	p3
1.1.			.			1.2.	1	2	0			.
	−4	p
		3					3	1	4
Решить уравнения:
	x		p2		= 6.		1	0	−2			= p 2 .
1.3.						1.4.	x	p	p
	p3	p1(x + 1)						2	3			1
							3	4	p2

Литература: 1–6.

Тема 3. Обратная матрица

1. Проверить существование и вычислить обратные матрицы для следующих матриц:

p1		p3		1	p1
					−3
1.1. А =	2	p2	.	1.2. В = p3
					p2
				p1

Литература: 1–6.

p2 p1 . p3

Теме 4. Матричные методы решения систем линейных уравнений

1. Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера:

p1x − p2 y = 8			x1 + x2 − p1x3 = 6
	.	1.2.		− 7x3 = 16 .
1.1.			p2 x1 + 3x2
3x + p3 y = 17				+ x3 = 16
			5x1 + p3x2

Решить системы уравнений методом обратной матрицы:

p1x1 + p3x2			= 8			x1 + p1x2 + p2 x3 = 1
				.	1.4.				− 3x2	+ p1x3		= −2 .
1.3.						p3 x1
2x1	+ p2 x2	= 12				p x + p x				2	+ p x	3	= 4
							1	1	2		3

7

Решить матричные уравнения:

1.5.	p1		p3		p2	−3
		2	p	X =		− p	.
					p
			3		3	1

1

1.6. Х p3

p1

p1

−3 p2

p2		= (p			p ) .
p			p	2
1		1			3
p3

Литература: 1–6.

Тема 5. Векторы и векторные операции

1. Для векторов:

p1

a

p2

a

2

a =

,

2

,

3

решить задачи:

1

3

=

− 4

=

p3

1.1. p3a1 -

p2 a3 + p1 a2 .

1.2. a22 + ( a1

a2 ).

1.3.Исследовать линейную зависимость векторов a1 и a2 .

1.4.Исследовать линейную зависимость векторов a1 , a2 и a3 .

	a			1		p2
1.5. Разложить вектор		2		− p			1
			по базису из векторов			и		.
				1

Литература: 1–6, 8.

Тема 6. Линейные операторы

1. Найти собственные значения и векторы матрицы:

p1		p3
1.1. А=	2	p2	.

1.2.

Литература: 1–6.

8