16. Дискретная математика
Двоичная система счисления.
Записать число
в двоичной системе счисления.
Например: 
Определить четырехзначное двоичное число
своего задания. Для этого необходимо
взять последние 4 цифры полученного
в задаче 16.1.1. двоичного числа. Если в
нем меньше четырех цифр, то слева нужно
дописать нули.
Так:
,
Логика высказываний.
Пусть
принимает значения 0 либо 1 (
= 1, 2, 3, 4). Положим
По
четырехзначному двоичному числу
,
полученному в задаче 16.1.2, составьте
формулу логики высказываний
для своего задания. Так, например,
двоичному числу 0110 (где
) соответствует формула
, а двоичному числу 1010 - формула
.
Для полученной формулы:
16.2.1. Найти таблицу истинности.
16.2.2.
Определить, эквивалентны ли она и формула
.
16.2.3. Найти совершенную дизъюнктивную нормальную форму и совершенную конъюнктивную нормальную форму:
а) табличным методом, б) непосредственным преобразованием.
16.2.4. Составить минимальную релейно-контактную схему, приведя формулу к минимальной дизъюнктивной форме.
Краткое содержание (программа) курса
1. Линейная алгебра.
Матрицы, действия над ними. Определители, их свойства и вычисление. Обратная матрица. Системы линейных уравнений, условие их совместности. Формулы Крамера, метод Гаусса и матричный способ решения систем. Линейный оператор. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
2. Аналитичеcкая геометрия.
Простейшие задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении). Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений, угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Геометрический смысл линейных уравнений и неравенств. Кривые второго порядка, их канонические уравнения.
Векторы, линейные операции над ними. Координаты вектора, его длина, направляющие косинусы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, условия их перпендикулярности, коллинеарности, компланарности.
Плоскость в пространстве, ее уравнения, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее общие и канонические уравнения. Угол между прямой и плоскостью.
3. Дифференциальное исчисление.
Основные понятия теории множеств. Функция, область её определения, способы задания. Сложные, обратные функции. Предел функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва.
Производная, её смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных, неявных и параметрических функций. Дифференциал функции, его свойства. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Признаки монотонности функции, ее экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.
4. Интегральное исчисление.
Неопределенный интеграл, его основные свойства. Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование дробно-рациональных, тригонометрических и иррациональных функций.
Интегральная сумма. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.
Использование понятия определенного интеграла в экономике.