- •Шпаргалка з електротехніки постійний струм
- •Метод вузлових напруг
- •Метод еквівалентного генератора
- •Однофазний синусоїдний струм розрахунок нерозгалуженого кола
- •Розрахунок розгалуженого кола
- •Синусоїдний трифазний струм
- •1 Визначаємо миттєві значення лінійних напруг:
- •2 Визначаємо комплексні значення лінійних напруг:
- •3 Визначаємо комплексні значення фазних напруг:
- •Трансформатор
- •Електричні машини змінного струму
- •Електричні машини постійного струму
- •Несинусоїдний струм
- •Перехідні процеси
Несинусоїдний струм
Несинусоїдні струми і напруги в електричних колах виникають при дії джерел несинусоїдної ЕРС (струму) або за наявності в колі нелінійних елементів.
В лінійних електричних колах з періодичними несинусоїдними джерелами живлення струму і напруги теж є періодичними функціями часу. Всяку періодичну несинусоїдну ЕРС, напругу чи струм можна розкласти в тригонометричний (гармонічний) ряд Фур’є:
(8.1)
де – постійна складова,
–основна або перша гармоніка,
–вища гармоніка порядку (-та гармоніка).
Розклавши синус суми для кожної гармонічної складової
,
можна записати ряд Фур’є в іншій формі:
(8.2)
Тут ,.
Якщо функція задана аналітично, то коефіцієнти,,визначають за формулами:
,
, (8.3)
.
Знаючи і,легко визначити амплітуду і початкову фазу-тої гармоніки:
, . (8.4)
За наявності в періодичній функції певного виду симетрії її розкладання в ряд Фур’є спрощується. Зокрема, якщо функція є симетричною відносно осі абсцис (рисунок 8.1), тобто задовольняє умові , то ряд Фур’є не містить постійної складової і парних гармонік, тобто:
Рисунок 8.1 – Крива, симетрична відносно осі абсцис
Якщо функція симетрична відносно осі ординат (рисунок 8.2), тобто задовольняє умові , то ряд Фур’є не містить синусних складових:
Якщо функція симетрична відносно початку координат (рисунок 8.3), тобто задовольняє умові , то в розкладі відсутні постійна і косинусні складові:
Якщо крива струму чи напруги задана графічно, то можна використати графоаналітичний метод розкладання в ряд Фур’є, оснований на заміні визначеного інтеграла сумою скінченого числа складових. З цією метою період функції , що дорівнює, розділяють нарівних інтервалів(рисунок 8.4) і визначають коефіцієнти,,за формулами:
,
, (8.5)
.
Тут – порядковий номер інтервалу, а– значення функції в кінці кожного інтервалу.
Діюче значення несинусоїдного струму чи напруги можна визначити через постійну складову і діючі значення гармонік:
(8.6)
В колі з джерелом періодичної несинусоїдної напруги криві струмів будуть відтворювати форму кривої напруги лише у випадку, якщо коло складається з резистивних елементів, опір яких одинаковий для всіх частот. В колі з індуктивними і ємнісними елементами крива струму буде відрізнятись за формою від кривої напруги джерела, оскільки опір такого кола залежить від частоти. З підвищенням порядку гармоніки індуктивний опірзростає, а ємнісний опірзменшується. Тому в колі з послідовним з’єднанням,– елементів вищі гармоніки струму виражені слабше, ніж в напрузі джерела. В колі з послідовним з’єднанням,– елементів, навпаки, вищі гармоніки струму виражені сильніше ніж в напрузі джерела.
В електроенергетичних мережах криві напруг і струмів звично симетричні відносно осі абсцис. Для оцінки ступеня їх несинусоїдності користуються відповідними коефіцієнтами, зокрема:
· коефіцієнтом амплітуди ; для синусоїди;
· коефіцієнтом спотворення ; для синусоїди;
· коефіцієнтом форми ; для синусоїди,
а також відношенням амплітуд ,
де ,,– максимальне, діюче і середнє за модулем значення несинусоїдної функції відповідно,– діюче значення першої гармоніки, аі– амплітуди відповідно першої і-тої гармоніки.