5) Для расчета значения жилой площади в расчете на одного человека у 70% совокупности определим 7 дециль:

где x_Di - начало интервала, содержащего i-й дециль;

h_Di - величина интервала, содержащего i-й дециль;

f_Di - частота интервала, содержащего D_i;

S_Di-1 – накопленная частота предшествующего интервала

Интервалом, содержащим D_i ,является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает i/10 от суммы частот

Задача 4,6.

Решение:

Среднеквартальный темп роста определяем по формуле:

=

n – число показателей (в данном случае 5 показателей: IV кв. предыдущего года, I кв., II кв., III кв., IV кв. текущего года)

Тогда, темп прироста составит 107,4 – 100 = 7,4%

Задача 5,7.

Решение:

1. Определим индекс стоимости реализованной продукции - I_pq:

100 + 15 = 115%, 115 / 100 = 1,15 – т.е. стоимость увеличилась в 1,15 раза;

2. Определим индекс цены - Ip:

100. + 15 = 115%, 115 / 100 = 1,15 – т.е. цена возросла в 1,15 раза;

3. Определим индекс количества реализованной продукции - I_q, используя взаимосвязь индексов:

I_pq= I_p * I_q → I_q= I_pq / I_p = 1,15 / 1,15 = 1

Таким образом, количество реализованной продукции не изменилось.

Задача 8.

Решение:

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.	Накопленные частоты
1	500	108	500
2	300	10	800
3	10	1000	810

1) Средний курс акции определяется по средней арифметической взвешенной:

2) Мода равна 108 руб. – как наиболее часто встречающаяся величина (500 раз)

3) Сумма частот равна 810. Ее половина 405, тогда медиана равна 108 руб.

4) Определим квартили (810 / 4 = 202,5)

Q₁ = 108 руб., Q₃ = 10 руб.

5) Определим 8-й дециль:

Номер D₈ = 810 / 10 * 8 = 648 – попадает на сделку №2 по сумме накопленных частот, тогда D₈ = 10 руб.

Задача 9.

Решение:

1. Определим индекс объема производства продукции – I_v:

100 + 1,3 = 101,3% / 100 = 1,013;

2. Определим индекс цены - Ip:

105 / 100 = 1,05 – т.е. цена возросла в 1,05 раза;

3. Определим индекс количества произведенной продукции - I_q, используя взаимосвязь индексов:

I_v = I_p * I_q = → I_q= I_v / I_p = 1,013 / 1,05 = 0,965 или 96,5% (0,965 8 100%)

Следовательно, количество произведенной продукции снизилось на 3,5%.

Задача 10.

Решение:

Так как показатели остатков оборотных средств даны по состоянию на конкретные календарные даты (моментные) с равными интервалами между датами, то для расчета среднего остатка оборотных средств за 2 квартал используется средняя хронологическая:

= 308,3 млн. руб.

Задача 11.

Решение:

1. Темп роста составит: Т_р = 100 + Т_пр = 100 + 11,2 = 111,2%

2. Темп роста определяется по формуле:

%

Отсюда, = 17,8 *111,2 / 100 = 19,8 ц/га

Задача 12.

Решение:

Виды продукции	Затраты на производство продукции, млн. руб.		Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Обувь муж.	230	240	+6,0
Обувь жен.	290	300	-2,0
Итого	520	540

1. Определим индивидуальные индексы i_z себестоимости:

(100 + 6) / 100 = 1,06 – для обуви муж.

(100 – 2) / 100 = 0,98 – для обуви жен.

2. Общий индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

Так как по условию не известно , то для расчета используется средняя гармоническая форма индекса:

или 101,4% - себестоимость продукции в среднем увеличился на 1,4%.