Задача 13.

Решение:

Издержки обращения на 100 руб. товарооборота, руб.	Число предприятий fi	Середина интервала xi	xi fi	Накоплен-ные частоты	Накопленные частоты, % к итогу
до 2	4	1	4	4	12,5
2-4	6	3	18	10	31,3
4-6	10	5	50	20	62,5
Свыше 6	12	7	84	32	100
Итого	32	-	156

1) Средний уровень издержек составил:

2) Определим моду по формуле:

= 6,3 руб.

3) Определим медиану по формуле

= 5,2 руб.

4) Определим квартильные значения

;

Нижний квартиль находится в интервале 2-4, накопленная частота которого равна 31%. Верхний квартиль лежит в интервале свыше 6. Отсюда получим:

= 3,3 руб.

= 6,7 руб.

5) Определим 5 дециль:

Задача 14.

Решение:

1. Темп роста в 2001г. по сравнению с 1998г. составит:

Т_р = 100 + Т_пр = 100 + 11,2 = 111,2%

2. Темп роста определяется по формуле:

%

Отсюда, = 16 *111,2 / 100 = 17,792 ц/га

3. 

Отсюда, урожайность в 2002 году составит= 17,792 *98,9 / 100 = 17,6 ц/га

Задача 15.

Решение:

1. Индекс переменного состава равен = 1,078

2. Индекс структурных сдвигов равен = 1,1

3. Между индексами существует взаимосвязь:

, где - индекс фиксированного (постоянного) состава

= 1,078 / 1,1 = 0,98 или 98%

Задача 16.

Решение:

Число предприятий	Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн. руб.	Накопленные частоты
4	75	4
6	70	10
10	67	20
12	60	32
Итого: 32	-

1) Средний размер товарооборота на одно предприятие составит:

2) Мода равна 60 млн. руб., так как встречается у наибольшего количества предприятий (12)

3) Медиана равна 67 млн. руб. (половина совокупности составляет 32/2 = 16 – по сумме накопленных частот первой величине, превышающей 16, соответствует товарооборот, равный 67 млн. руб.)

4) номер 3-го дециля составляет 32 / 10 * 3 = 9,6, тогда по сумме накопленных частот

D₃= 70 млн. руб.

Задача 17.

Решение:

1. Темп роста в 2001г. по сравнению с 1997г. составит:

Т_р = 100 + Т_пр = 100 + 11,2 = 111,2%

Коэффициент роста - К_2001/1997 составит: 111,2% / 100% = 1,112

2. Для 2002 года коэффициент снижения – К_2002/2001 составит: 98,9 / 100 = 0,989

3. При сравнении трех периодов получаем:

У₂₀₀₂ = У₁₉₉₇ * К_2001/1997 * К_2002/2001

17,6 = У₁₉₉₇ * 1,112 * 0,989

Отсюда, урожайность в 1997г. составила У₁₉₉₇ = 17,6 / 0,989 / 1,112 = 16,0 ц/га

Задача 18.

Решение:

1. Индекс постоянного состава равен = 1,0105

2. Индекс переменного состава равен = 1,0058

3. Между индексами существует взаимосвязь:

Задача 19.

Решение:

Группы работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников fi	Середина интервала xi	xi fi	Накоплен-ные частоты	Накопленные частоты, % к итогу
до 800	30	700	21000	30	12,0
800-1000	45	900	40500	75	30,0
1000-1200	80	1100	88000	155	62,0
1200-1400	60	1300	78000	215	86,0
1600 и более	35	1500	52500	250	100,0
Итого	250	-	280000

1) Средний размер зарплаты составил:

2) Мода попадает в интервал 1000-1200. Определим моду по формуле:

= 1127,3 руб.

3) Определим медиану по формуле

= 1125 руб.

4) Определим квартильные значения

;

Нижний квартиль находится в интервале 800-1000, накопленная частота которого равна 30%. Верхний квартиль лежит в интервале 1200-1400, накопленная частота которого равна 86%. Отсюда получим:

= 944,4 руб.

= 1308,3 руб.

5) Определим 6-й дециль:

Задача 20.

Решение:

1. Индекс постоянного состава равен = 1,025

2. Индекс структурных сдвигов равен = 1,006

3. Между индексами существует взаимосвязь:

1,025 * 1,006 = 1,019 * 100% = 101,9% - индекс переменного состава

Задача 21.

Решение:

Общий индекс физического объема продукции определяется по формуле:

Так как известны индивидуальные индексы (i_q) количества выпущенной продукции

по бязи  100% + 15% = 115% или 1,15;

по батисту 100% - 1% = 99% или 0,99

и стоимость продукции за апрель (Σp₀q₀), то для расчета используется средняя арифметическая форма индекса:

или 110,22% - физический объем продукции в целом увеличился на 10,22%.

Задача 22.

Решение:

Так как показатели даны по состоянию на конкретные календарные даты (моментные) с равными интервалами между датами, то для расчета среднего поголовья коров за 1 квартал используется средняя хронологическая:

= 607,5 голов

Задача 23.

Решение:

Определим индекс цен переменного состава по двум магазинам в целом:

Следовательно, цены по двум магазинам увеличились на 3,98%.

Задача 24.

Решение:

Так как показатели даны за периоды (за 5 дней), то для расчета среднего количества договоров в дни торгов используется средняя арифметическая простая:

= 20 договоров

Задача 25.

Решение:

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава определяется по формуле:

Цены увеличились на 2,22%.

Задача 26.

Решение:

Для определения индекса выработки (I_В) используем взаимосвязь индексов:

I_VП = I_Ч * I_В

Отсюда, I_В = I_VП : I_Ч

I_Ч = (100% - 2%) / 100 = 0,98 – индекс численности;

I_VП = (100% + 15%) / 100 = 1,15 – индекс объема выпускаемой продукции;

I_В = 1,15 / 0,98 = 1,173 или 117,3% - т.е. выработка увеличилась на 17,3%.

Задача 27.

Решение:

Для выявления закономерности колебаний используют помесячные данные за ряд лет (в основном не менее 3 лет). Индекс сезонности рассчитывается по формуле:

I_S = * 100,

где – средняя для каждого месяца за 3 года;

– общий среднемесячный уровень за 3 года.

Определим среднее значение уровней ряда для января:

_январь =

Аналогично определяется средний уровень для каждого месяца.

Общий средний уровень составит:

= (144 + 146,4 + 148,3) / 36 мес. = 12,2 тыс. кВт-ч

или

= 146,2 / 12 мес. = 12,2 тыс. кВт-ч

Тогда индекс сезонности для января составит:

I_{S январь} = * 100 = 17,3 / 12,2 * 100 = 141,8%

Аналогично определяется средний уровень для каждого месяца.

Результаты расчета показателей представлены в таблице:

Месяц	Среднесуточное потребление электроэнергии, тыс. кВт-ч				Индекс сезонности IS
	2000 г.	2001 г.	2002 г.	в среднем за 3 года
Январь	16,7	16,9	18,2	17,3	141,8
Февраль	14,1	14,5	15,4	14,7	120,5
Март	13,4	13,8	14,1	13,8	113,1
Апрель	9,7	10,2	10,0	10,0	82,0
Май	8,2	8,6	8,5	8,4	68,9
Июнь	7,5	7,9	7,8	7,7	63,1
Июль	8,4	8,8	9,0	8,7	71,3
Август	9,8	9,9	10,1	9,9	81,1
Сентябрь	10,9	10,7	10,5	10,7	87,7
Октябрь	12,2	12,5	12,4	12,4	101,6
Ноябрь	15,8	15,7	15,3	15,6	127,9
Декабрь	17,3	16,9	17,0	17,1	140,2
Итого	144,0	146,4	148,3	146,3	-

Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития потребления электроэнергии во внутригодовой динамике. Сопоставление индексов сезонности по месяцам показывает, что минимальное потребление электроэнергии приходится на май, июнь, июль, что может частично объясняться увеличением продолжительности светлого времени суток. Имеет место ярко выраженная тенденция к увеличению потребления электроэнергии в зимние месяцы года, особенно в декабре-январе.

Задача 28.

Решение:

Для определения индекса численности (I_Ч) используем взаимосвязь индексов:

I_VП = I_Ч * I_В

Отсюда, I_Ч = I_VП : I_В

I_В = (100% + 12%) / 100 = 1,12 – индекс выработки;

I_VП = 60 / 50 = 1,2 – индекс объема выпуска деталей;

I_Ч = 1,2 / 1,12 = 1,071 или 107,1% - таким образом, численность увеличилась на 7,1%.

Задача 29.

Решение:

Так как показатели даны по состоянию на конкретные календарные даты (моментные) с равными интервалами между датами, то для расчета среднего размера кредитных ресурсов за 1 квартал используется средняя хронологическая:

= 33,1 млн. ден. ед.

Для расчета среднего размера кредитных ресурсов за каждый месяц необходимо остаток на начало месяца прибавить остаток на конец месяца и результат разделить пополам:

за январь: (32,2 + 30,9) / 2 = 31,55 млн. ден. ед.

за февраль: (30,9 + 34,3) / 2 = 32,6 млн. ден. ед.

за март: (34,3 + 36) / 2 = 35,15 млн. ден. ед.

Задача 30.

Решение:

1. Индекс физического объема продукции составит: I_q = (100 – 20) / 100 = 0,8

2. Индекс производственных затрат составит: I_zq = (100 + 5) / 100 = 1,05

3. Определим индекс себестоимости, используя взаимосвязь индексов:

I_zq=I_z*I_q → I_z= I_zq / I_q = 1,05 / 0,8 = 1,313 или 131,3%

Следовательно, себестоимость возросла на 31,3%.

Задача 31.

Решение:

1. Индекс себестоимости единицы продукции составит: I_z = (100 – 10) / 100 = 0,9

2. Индекс физического объема продукции составит: I_q = (100 + 15) / 100 = 1,15

3. Определим индекс производственных затрат, используя взаимосвязь индексов:

I_zq=I_z*I_q = 0,9 * 1,15 = 1,035 или 103,5%

Следовательно, производственные затраты увеличились на 3,5%.

Задача 32.

Решение:

№ магазин	Цена товара, руб/шт		Объем продаж, тонн		Объем продаж (цена * количество), руб.
	январь	февраль	январь	февраль	январь	февраль
1	14,3	14,5	1400	1155	20020	16747,5
2	16	16,5	600	945	9600	15592,5
Итого	14,81	15,50	2000	2100	29620	32340

Определим среднюю цену товара по формуле средней арифметической взвешенной:

для января: = 14,81 руб.

для февраля: = 15,40 руб.