Задача 33,34.
Решение:
Определим сводный индекс цен:
|
Банк |
Остатки вкладов в фактических ценах, млн. ден. ед. |
Остатки вкладов в текущем периоде в сопоставимых ценах. млн.ден.ед. |
|
|
базисный период |
текущий период |
p0q1 |
|
|
p0q0 |
p1 q1 |
||
|
Сбербанк |
360 |
558 |
399 |
|
Коммерческий |
157 |
457 |
326 |
|
Итого |
517 |
1015 |
725 |
Ip
=
=
1015 / 725 = 1.4 – таким образом, цены возросли
в 1,4 раза
Задача 35.
Решение:
Определим индекс цен переменного состава по двум целевым направленностям:
|
Целевая направленность |
Кредитная ставка, % |
Сумма предоставленных кредитов, млн. ден. ед. |
||
|
базисный период p0 |
текущий период
p1 |
базисный период q0 |
текущий период
q1 |
|
|
Инвестирование |
68 |
65 |
15 |
20 |
|
Расчетные операции |
66 |
62 |
5 |
10 |
Следовательно, процентная ставка по двум направлениям снизилась на 5,2%.
Задача 36.
Решение:
|
Длина пробега за один рейс, км |
Число рейсов fi |
Середина интервала xi |
xi fi |
Накопленные частоты |
Накопленные частоты, % к итогу |
|
30-50 |
20 |
40 |
800 |
20 |
21,7 |
|
50-70 |
25 |
60 |
1500 |
45 |
48,9 |
|
70-90 |
14 |
80 |
1120 |
59 |
64,1 |
|
90-110 |
18 |
100 |
1800 |
77 |
83,7 |
|
110-130 |
9 |
120 |
1080 |
86 |
93,5 |
|
130-150 |
6 |
140 |
840 |
92 |
100,0 |
|
Итого |
92 |
- |
7140 |
|
|
1) Средняя длина пробега составит:
2) Мода попадает в интервал 50-70. Определим моду по формуле:
=
56,25
км
3) Медиана попадает в интервал 70-90. Определим медиану по формуле
=
71,4
км
4) Определим верхний квартиль:
Верхний квартиль лежит в интервале 90-110, накопленная частота которого равна 83,7%. Отсюда получим:
=
101,1
км
5) Определим 3-й дециль:
Задача 37.
Решение:
|
Населенные пункты по числу дворов |
Число населенных пунктов в % к итогу fi |
Середина интервала xi |
xi fi |
Накоплен-ные частоты |
Накопленные частоты, % к итогу |
|
до 100 |
15,5 |
50 |
75 |
15,5 |
15,5 |
|
101-200 |
28,6 |
150 |
290 |
44,1 |
44,1 |
|
201-300 |
21,7 |
250 |
425 |
65,8 |
65,8 |
|
301-400 |
20,3 |
350 |
105 |
86,1 |
86,1 |
|
Свыше 400 |
13,9 |
450 |
255 |
100 |
100,0 |
|
Итого |
100 |
- |
23850 |
|
|
1) Средний размер признака составил:
2) Мода попадает в интервал 101-200. Определим моду по формуле:
=
166
3) Медиана попадает в интервал 201-300. Определим медиану по формуле
=
228
4) Определим квартильные значения
;
Нижний квартиль находится в интервале 101-200. Верхний квартиль лежит в интервале 301-400.
=
134
двора
=
346
дворов
5) Определим 9-й дециль:
Вывод:
Среднее количество дворов по изучаемой совокупности населенных пунктов составило 238,5. В данных населенных пунктах наиболее часто встречается количество дворов, равное 166. По данным расчетов медианного значения следует, что 50% населенных пунктов имеют количество дворов менее 228, а 50% - более 228 дворов. 25% населенных пунктов имеют менее 134 дворов, 25% населенных пунктов – свыше 346 дворов, остальные в пределах 134-346 дворов. Только 10% населенных пунктов имеют количество дворов более 429.
Задача 38.
Решение:
1) Определим средний уровень ряда. Так как известен объем экспорта за каждый период, то для расчета используется средняя арифметическая простая:
=
=
3,6 млрд. дол. – средний объем экспорта;
2) Для расчета абсолютных приростов (базисных и цепных), темпов роста и прироста (цепных и базисных), абсолютного значения 1% прироста построим таблицу:
|
Квартал |
Объем экспорта, млрд. дол. США |
Абсолютный прирост, млрд. дол. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста,
|
|||
|
по сравне нию с преды дущим кварта лом |
по сравне нию с 1 кв.
|
по сравне нию с преды дущим кварта лом |
по сравне нию с 1 кв.
|
по сравне нию с преды дущим кварта лом |
по сравне нию с 1 кв.
|
|||
|
1 |
2,8 |
- |
- |
- |
100,00 |
- |
- |
- |
|
2 |
3,5 |
0,7 |
0,7 |
125,00 |
125,00 |
25,00 |
25,00 |
0,028 |
|
3 |
3,9 |
0,4 |
1,1 |
111,43 |
139,29 |
11,43 |
39,29 |
0,035 |
|
4 |
4,2 |
0,3 |
1,4 |
107,69 |
150,00 |
7,69 |
50,00 |
0,039 |
Порядок расчета показателей:
1. Абсолютный прирост по сравнению с предыдущим периодом (цепной), млрд. дол.:
3,5 – 2,8 = 0,7 ; 3,9 – 3,5 = 0,4; 4,2 – 3,9 = 0,3;
по сравнению с 1 кварталом (базисный):
3,5 – 2,8 = 0,7 ; 3,9 – 2,8 = 1,1; 4,2 – 2,8 = 1,4;
2. Темп роста (Тр) по сравнению с предыдущим периодом:
3,5 / 2,8 = 125% ; 3,9 / 3,5 = 111,43%; 4,2 / 3,9 = 107,69%;
по сравнению с 1 кварталом (базисный):
3,5 / 2,8 = 125% ; 3,9 / 2,8 = 139,29%; 4,2 / 2,8 = 150%;
3. Темп прироста (Тпр) = Тр – 100%;
4. Абсолютное значение 1% прироста: 0,7/25 = 0,028; 0,4 / 11,43= 0,035; 0,3 / 7,69 = 0,039.
Средний
коэффициент роста
(
)
вычисляется по формуле средней
геометрической из показателей
коэффициентов роста за отдельные
периоды:
, где m
– число коэффициентов роста
=
1,145 Ti
= k
*100 = 114,5%
Таким образом, в течение года отмечен рост объема экспорта. Прирост во 2 квартале по сравнению с 1-ым составил 0,7 млрд. дол. или 25%, в 3-ем по сравнению со 2-ым - 0,4 млрд. дол. или 11,43%, в 4-ом по сравнению с 3-им кварталом объем экспорта вырос на 0,3 млрд. дол., что составило 7,69%. В четвертом квартале объем экспорта по сравнению с первым увеличился в 1,5 раза (150% / 100). Средний показатель за четыре квартала составил 3,6 млрд. дол. Среднеквартальный прирост 14,5%.
Задача 39.
Решение:
Определим сводный (общий) индекс физического объема производства проката:
или
119%
Физический объем производства возрос на 19%.
Задача 40.
Решение:
|
Распределение предприятий по размеру выручки, тыс. руб. |
Число предприятий в % к итогу fi |
Середина интервала xi |
xi fi |
Накоплен-ные частоты |
Накопленные частоты, % к итогу |
|
до 150 |
15,5 |
140 |
2170 |
15,5 |
15,5 |
|
150-170 |
28,6 |
160 |
4576 |
44,1 |
44,1 |
|
170-190 |
21,7 |
180 |
3906 |
65,8 |
65,8 |
|
190-210 |
20,3 |
200 |
4060 |
86,1 |
86,1 |
|
Свыше 210 |
13,9 |
220 |
3058 |
100 |
100,0 |
|
Итого |
100 |
- |
17770 |
|
|
1) Средний размер признака составил:
2) Мода попадает в интервал 150-170. Определим моду по формуле:
=
163,1
тыс. руб.
3) Медиана попадает в интервал 170-190. Определим медиану по формуле
=
175,4
тыс. руб.
4) Определим квартильные значения
;
Нижний квартиль находится в интервале 150-170. Верхний квартиль лежит в интервале 190-210.
=
156,6
тыс. руб.
=
199,1
тыс. руб.
5) Определим 9-й дециль:
Вывод:
Средняя выручка по изучаемой совокупности предприятий составила 177,7 тыс. руб. Наиболее часто встречающаяся величина выручки – 163,1 тыс. руб. При этом 50% предприятий имеют выручку менее 175,4 тыс. руб., а 50% - более 175,4 тыс. руб.
По данным расчетов квартилей установлено, что 25% предприятий имеют выручку менее 156,6 тыс. руб., 25% предприятий – свыше 199,1 тыс. руб., остальные в пределах 156,6-199,1 тыс. руб.. Только 10% предприятий имеют выручку более 215,6 тыс.руб.
Задача 41.
Решение:
-
Темп прироста = Тр – 100%;
-
Так как по условию даны цепные темпы роста, то объем расходов в 2002 г. = объем расходов в 2000 г. * Тр2001/100 * Тр2002/100
-
Среднегодовой абсолютный прирост объема расходов, исходя из того, что за 2 года с 2000 по 2002 гг. объем расходов увеличился, определяется:
На
товары:
=
(108,2 – 82,5) / 2
= 12,85 млн. ден. ед.
На
услуги:
=
(24,9 – 17,2) / 2
= 3,85 млн. ден. ед.
Решение задачи оформим в таблице:
|
Потребительские расходы |
Объем расходов в 2000г., млн. ден. ед. |
Темп роста, % к предыдущему году |
Темп прироста, % Тпр = Тр– 100% |
Объем расходов в 2002 г., млн. ден. ед. |
Среднегодовой абсолютный прирост объема расходов, млн. ден. ед. |
||
|
2001 г. |
2002 г. |
2001 г. |
2002 г. |
||||
|
На товары |
82,5 |
122 |
107,5 |
+22,0 |
+7,5 |
108,2 |
12,85 |
|
На услуги |
17,2 |
125 |
116,0 |
+25,0 |
+16,0 |
24,9 |
3,85 |
Задача 42.
Решение:
-
Индекс переменного состава равен
=
(100 + 48) / 100 = 1,48 -
Индекс структурных сдвигов равен
= (100 / 2) / 100 = 0,98 -
Между индексами существует взаимосвязь:
,
где
-
индекс фиксированного (постоянного)
состава
= 1,48 / 0,98 = 1,510 или
151%
Задача 43.
Решение:
|
Объем строительно-монтажных работ,млн.ден.ед. |
Количество организаций fi |
Середина интервала xi |
xi fi |
Накоплен-ные частоты |
Накопленные частоты, % к итогу |
|
до 20 |
8 |
10 |
80 |
8 |
10,8 |
|
20-40 |
10 |
30 |
300 |
18 |
24,3 |
|
40-60 |
24 |
50 |
1200 |
42 |
56,8 |
|
60 и более |
32 |
70 |
2240 |
74 |
100 |
|
Итого |
74 |
- |
3820 |
|
|
1) Средний размер признака составил:
млн.
ден. ед. – средний объем строительно-монтажных
работ;
2) Мода попадает в интервал 60 и более. Определим моду по формуле:
=
64
млн. ден. ед. – наиболее часто встречающийся
объем строительно-монтажных работ
3) Медиана попадает в интервал 40-60. Определим медиану по формуле
=
55,8
млн. ден. ед.
Таким образом,50% предприятий имеют объем строительно-монтажных работ менее 55,8 млн. ден. ед., а 50% - более 55,8 млн. ден. ед.
4) Определим квартильные значения
;
Нижний квартиль находится в интервале 40-60. Верхний квартиль лежит в интервале 60 и более.
=
40,4
млн. ден. ед.
=
68,4
млн. ден. ед.
Таким образом, 25% предприятий имеют объем строительно-монтажных работ менее40,4 млн. ден. ед., 25% предприятий – свыше 68,4 млн. ден. ед., остальные в пределах 40,4 – 68, 4 млн. ден. ед.
Задача 16.
Решение:
|
Количество слов |
Число телеграмм |
Накопленные частоты |
|
12 |
18 |
18 |
|
13 |
22 |
40 |
|
14 |
34 |
74 |
|
15 |
26 |
100 |
|
16 |
20 |
120 |
|
17 |
13 |
133 |
|
18 |
7 |
140 |
|
Итого |
140 |
|
1) Среднее значение составит:
2) Мода равна14 слов, так как встречается в 34 телеграммах.
3) Медиана равна 14 (половина совокупности составляет 140/2 = 70 – по сумме накопленных частот первой величине, превышающей 70)
4) Q1 = 13, Q3 = 16 (по сумме накопленных частот, 140 / 4 = 35)
5) номер 6-го дециля составляет 140 / 10 * 6 = 84, тогда по сумме накопленных частот
D6= 15.