Тема 4. Мнк для множественной линейной регрессии

Рассмотрим задачу множественного регрессионного анализа: будем восстанавливать линейную регрессионную зависимость величины Yот величинX₁, X₂, … ,X_n в форме

Y = b₀ + b₁·X₁ + b₂·X₂ +…+ b_n·X_n + ε,

где ε-случайная величина, соответствующая ожидаемой ошибке, погрешности. Воспользуемся данными {Y_i, X_i1, X_i2, … ,X_in, i=1,…,m} по проявлениям выявляемой зависимости в аналогичных условиях (приm≥n). Значения параметров линейной функцииb₀ , b₁, b₂ ,…, b_anнайдем, минимизируя «видимые» ошибки-отклонения «прогнозов по функции» от «факта» – по методу наименьших квадратов (МНК):

min ∑ (b₀ + ∑ b_j·X _ij – Y _i)²

b₀ ,b₁,…,b_n ^{i=1,…,m j=1,…,m}

Упражнение (контрольное задание) № 2 (см.[3, с.63, Упр. 3.5]).

Пусть имеется таблица данных трёх показателей S,Y,W(Y,X₁,X₂) следующего вида.

Семья	Накопл.,S (Y)	Доход,Y (X1)	Имущество,W (X2)
1	3+ N1	40	60
2	6	55	36
3	5	45	36
4	3,5	30	15
5	1,5	30	90-N2

Требуется восстановить зависимость между этими показателями в форме модели линейной регрессии двумя способами. Спрогнозировать значение Sпри заданных значенияхY=40,W=25 в тех же единицах измерения, что и в таблице.

РЕШЕНИЕ(при N₁=N₂=0).

В электронной таблице Excelвыполним действия, иллюстрируемые следующим образом.

Заметим, что в этом случае эконометрическую модель принято записывать, в частности, следующим образом:

S = 0,279 + 0,123  Y – 0,029 W, R²=0,989.

(0,894) (0,018) (0,007)

Вопросы по 4-й теме:

1. Что собой представляет МНК для задачи множественного регрессионного анализа?

2. Как найти коэффициенты функциональной зависимости по МНК, применяя «Поиск решений» в Excel?

3. Как найти коэффициенты зависимости и другие параметры эконометрической линейной модели регрессионного анализа по МНК, применяя подсистему «Анализ данных» («Регрессия») в Excel?