- •1. Краткие сведения и алгоритм метода эквивалентной гармонической линеаризации
- •2. Пример
- •3. Задание для самостоятельного решения
- •Приложение
- •Литература
- •Содержание
- •Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38,
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.
3. Задание для самостоятельного решения
3.1. Исследовать устойчивость состояния системы, структурная схема которой имеет вид:
X3 X1 X2 3 |
|
|
Рис.3. Структурная схема к заданию 3.1 |
Если в системе устанавливаются автоколебания, то определить их амплитуду и частоту для переменной x1.
Исходные данные для расчета: T1=1c; T2=0,01c; k2=5(1/c). Статическая характеристика x2(x1) приведена на (Рис.4).
|
C=10 X1 X2 |
|
Рис.4. Статическая характеристика нелинейного элемента в примере 3.1 |
Ответ: В системе устанавливаются автоколебания с амплитудой a=6,3 и частотой ω=10 (1/с); x1=6,3sin10t.
3.2. Структурная схема системы приведена на (Рис.5)
|
X3 X2 |
|
Рис.5. Структурная схема к заданию 3.2 |
Определить характер устойчивого состояния системы; если в системе устанавливаются автоколебания, то определить их амплитуду и частоту. Значения параметров приведены в таблице (Табл.1).
Таблица 1
Значения параметров для заданий 3.2; 3.3; 3.4 по вариантам.
Вариант |
Значения параметров | |||||
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
T1 |
T2 | |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
0.75 |
0.01 |
1 |
2 |
0.09 |
0.02 |
2 |
0.92 |
0.05 |
0.9 |
1.9 |
0.08 |
0.01 |
3 |
0.33 |
0.02 |
0.8 |
1.8 |
0.07 |
0.03 |
4 |
0.92 |
0.03 |
1 |
1.7 |
0.06 |
0.04 |
5 |
0.75 |
0.04 |
0.7 |
1.6 |
0.05 |
0.08 |
6 |
0.25 |
0.05 |
1.5 |
1.5 |
0.04 |
0.07 |
7 |
0.5 |
0.06 |
1.2 |
1.4 |
0.03 |
0.06 |
8 |
0.4 |
0.07 |
1.8 |
1.3 |
0.02 |
0.05 |
9 |
0.55 |
0.08 |
0.9 |
1.2 |
0.01 |
0.04 |
10 |
0.85 |
0.09 |
1.1 |
1.1 |
0.1 |
0.03 |
11 |
0.32 |
0.1 |
2.1 |
2 |
0.09 |
0.02 |
12 |
0.95 |
0.01 |
0.3 |
1.9 |
0.08 |
0.09 |
13 |
0.77 |
0.02 |
0.2 |
1.8 |
0.07 |
0.07 |
14 |
0.27 |
0.03 |
1.8 |
1.7 |
0.06 |
0.08 |
15 |
0.88 |
0.04 |
1.5 |
1.6 |
0.05 |
0.06 |
16 |
0.39 |
0.05 |
1.1 |
1.5 |
0.04 |
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 1 | ||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
17 |
0.97 |
0.06 |
0.8 |
1.4 |
0.03 |
0.02 |
18 |
0.35 |
0.07 |
2.1 |
1.3 |
0.02 |
0.03 |
19 |
0.82 |
0.08 |
1.2 |
1.2 |
0.01 |
0.04 |
20 |
0.52 |
0.09 |
1.7 |
1.1 |
0.02 |
0.05 |
21 |
0.71 |
0.1 |
1.6 |
1.8 |
0.03 |
0.06 |
22 |
0.37 |
0.01 |
2.1 |
1.9 |
0.04 |
0.07 |
23 |
0.89 |
0.02 |
0.3 |
2 |
0.05 |
0.08 |
24 |
0.42 |
0.03 |
2.1 |
1.7 |
0.06 |
0.09 |
25 |
0.57 |
0.04 |
2.2 |
1.6 |
0.07 |
0.1 |
26 |
0.23 |
0.05 |
4.3 |
1.3 |
0.08 |
0.11 |
27 |
0.99 |
0.06 |
0.3 |
1.5 |
0.09 |
0.12 |
28 |
0.36 |
0.07 |
2.3 |
1.4 |
0.1 |
0.01 |
29 |
0.78 |
0.08 |
1.4 |
1.3 |
0.11 |
0.02 |
30 |
0.49 |
0.09 |
2.5 |
1.2 |
0.12 |
0.03 |
31 |
0.86 |
0.1 |
0.9 |
1.1 |
0.13 |
0.04 |
32 |
0.44 |
0.01 |
1.8 |
2 |
0.14 |
0.05 |
33 |
0.27 |
0.02 |
2.3 |
1.9 |
0.15 |
0.06 |
34 |
0.91 |
0.03 |
0.8 |
1.8 |
0.16 |
0.07 |
35 |
0.32 |
0.04 |
2.4 |
1.7 |
0.17 |
0.08 |
36 |
0.81 |
0.05 |
0.9 |
1.6 |
0.18 |
0.09 |
37 |
0.93 |
0.06 |
0.8 |
1.5 |
0.2 |
0.01 |
38 |
0.57 |
0.01 |
1.8 |
1.4 |
0.05 |
0.02 |
39 |
0.83 |
0.02 |
0.5 |
1.3 |
0.04 |
0.01 |
40 |
0.38 |
0.03 |
2.3 |
1.2 |
0.03 |
0.05 |
41 |
0.73 |
0.04 |
1.9 |
1.1 |
0.02 |
0.06 |
42 |
0.61 |
0.05 |
1.5 |
2 |
0.01 |
0.03 |
43 |
0.46 |
0.06 |
2.1 |
1.9 |
0.1 |
0.04 |
44 |
0.76 |
0.07 |
1.4 |
1.8 |
0.11 |
0.08 |
45 |
0.31 |
0.08 |
2.4 |
1.7 |
0.12 |
0.07 |
46 |
0.87 |
0.09 |
1.3 |
1.6 |
0.13 |
0.01 |
47 |
0.98 |
0.1 |
1.1 |
1.5 |
0.14 |
0.02 |
48 |
0.31 |
0.01 |
2.8 |
1.4 |
0.15 |
0.03 |
49 |
0.45 |
0.02 |
2.5 |
1.3 |
0.16 |
0.04 |
50 |
0.36 |
0.03 |
2.7 |
1.2 |
0.17 |
0.07 |
Статическая характеристика нелинейного элемента приведена на (Рис.6)
Error: Reference source not found |
X3 X2 -l l d -d |
|
Рис.6. Статическая характеристика нелинейного элемента в задании 3.2 |
Нелинейный элемент определяется зависимостью:
–l5; X2<–d;
X3= ; |X2|≤d;
–l, X2>d.
Для задания 3.2 l=d=10 град.
3.3. Для системы со структурной схемой, приведенной на (Рис.7), определить характер устойчивости и, если в системе устанавливаются автоколебания, определить их амплитуду и частоту.
|
t - X(t) ε(t) X3 X2
K2 |
|
Рис.7. Структурная схема к заданию 3.3 |
Error: Reference source not foundНелинейный элемент определяется характеристикой (Рис.8)
|
l -l X3 X2 -d d |
|
Рис.8. Статическая характеристика нелинейного элемента |
и зависимостью:
–l; X2<–d;
X3(X2) = 0; |X2|≤d;
l, X2>d, где l=25 в; d=1 в.
Остальные значения параметров взять согласно варианта в табл.1.
3.4. Найти область устойчивого состояния равновесия и область автоколебаний, частоту и амплитуду автоколебаний в структурной схеме (Рис. 9)
U3 U2 U1 V V1 K5
K1 |
Рис.9. Структурная схема к заданию 3.4 |
Error: Reference source not found
Статическая характеристика нелинейного звена приведена на (Рис.10).
|
α U3 U2 -b b=16 |
|
Рис.10. Статическая характеристика нелинейного звена: α=arctgK2 |
Расчет провести при следующих значениях параметров: коэффициент усиления чувствительного элемента K1=50 в/рад; общий коэффициент усиления линейной части системы K2=Ky·K3·K5=20 1/с; T1=0,1 c; T2=1 c. Провести исследование при K2=1 и K2=2.