3. Задание для самостоятельного решения

3.1. Исследовать устойчивость состояния системы, структурная схема которой имеет вид:

X3 X1 X2 3
Рис.4. Структурная схема к заданию 3.1

Если в системе устанавливаются автоколебания, то определить их амплитуду и частоту для переменной x₁.

Исходные данные для расчета: T₁=1c; T₂=0,01c; k₂=5(1/c). Статическая характеристика x₂(x₁) приведена на (Рис.5).

	C=10 X1 X2
Рис.5. Статическая характеристика нелинейного элемента в примере 3.1

Ответ: В системе устанавливаются автоколебания с амплитудой a=6,3 и частотой ω=10 (1/с); x₁=6,3sin10t.

3.2. Структурная схема системы приведена на (Рис.6)

	X3 X2
Рис.6. Структурная схема к заданию 3.2

Определить характер устойчивого состояния системы; если в системе устанавливаются автоколебания, то определить их амплитуду и частоту. Значения параметров приведены в таблице (Табл.1).

Таблица 1

Значения параметров для заданий 3.2; 3.3; 3.4 по вариантам.

Вариант		Значения параметров
		K1		K2	K3	K4	T1	T2
1	2		3	4	5	6	7
1	0.75		0.01	1	2	0.09	0.02
2	0.92		0.05	0.9	1.9	0.08	0.01
3	0.33		0.02	0.8	1.8	0.07	0.03
4	0.92		0.03	1	1.7	0.06	0.04
5	0.75		0.04	0.7	1.6	0.05	0.08
6	0.25		0.05	1.5	1.5	0.04	0.07
7	0.5		0.06	1.2	1.4	0.03	0.06
8	0.4		0.07	1.8	1.3	0.02	0.05
9	0.55		0.08	0.9	1.2	0.01	0.04
10	0.85		0.09	1.1	1.1	0.1	0.03
11	0.32		0.1	2.1	2	0.09	0.02
12	0.95		0.01	0.3	1.9	0.08	0.09
13	0.77		0.02	0.2	1.8	0.07	0.07
14	0.27		0.03	1.8	1.7	0.06	0.08
15	0.88		0.04	1.5	1.6	0.05	0.06
16	0.39		0.05	1.1	1.5	0.04	0.01
17	0.97		0.06	0.8	1.4	0.03	0.02
18	0.35		0.07	2.1	1.3	0.02	0.03
19	0.82		0.08	1.2	1.2	0.01	0.04
20	0.52		0.09	1.7	1.1	0.02	0.05
21	0.71		0.1	1.6	1.8	0.03	0.06
22	0.37		0.01	2.1	1.9	0.04	0.07
23	0.89		0.02	0.3	2	0.05	0.08
24	0.42		0.03	2.1	1.7	0.06	0.09
25	0.57		0.04	2.2	1.6	0.07	0.1
26	0.23		0.05	4.3	1.3	0.08	0.11
27	0.99		0.06	0.3	1.5	0.09	0.12
Продолжение таблицы 1
1	2		3	4	5	6	7
28	0.36		0.07	2.3	1.4	0.1	0.01
30	0.49		0.09	2.5	1.2	0.12	0.03
31	0.86		0.1	0.9	1.1	0.13	0.04
32	0.44		0.01	1.8	2	0.14	0.05
33	0.27		0.02	2.3	1.9	0.15	0.06
34	0.91		0.03	0.8	1.8	0.16	0.07
35	0.32		0.04	2.4	1.7	0.17	0.08
36	0.81		0.05	0.9	1.6	0.18	0.09
37	0.93		0.06	0.8	1.5	0.2	0.01
38	0.57		0.01	1.8	1.4	0.05	0.02
39	0.83		0.02	0.5	1.3	0.04	0.01
40	0.38		0.03	2.3	1.2	0.03	0.05
41	0.73		0.04	1.9	1.1	0.02	0.06
42	0.61		0.05	1.5	2	0.01	0.03
43	0.46		0.06	2.1	1.9	0.1	0.04
44	0.76		0.07	1.4	1.8	0.11	0.08
45	0.31		0.08	2.4	1.7	0.12	0.07
46	0.87		0.09	1.3	1.6	0.13	0.01
47	0.98		0.1	1.1	1.5	0.14	0.02
48	0.31		0.01	2.8	1.4	0.15	0.03
49	0.45		0.02	2.5	1.3	0.16	0.04
50	0.36		0.03	2.7	1.2	0.17	0.07

Статическая характеристика нелинейного элемента приведена на (Рис.6)

Error: Reference source not found	X3 X2 -l l d -d
Рис.6. Статическая характеристика нелинейного элемента в задании 3.2

Нелинейный элемент определяется зависимостью:

–l₅; X₂<–d;

X₃= ; |X₂|≤d;

–l, X₂>d.

Для задания 3.2 l=d=10 град.

3.3. Для системы со структурной схемой, приведенной на (Рис.7), определить характер устойчивости и, если в системе устанавливаются автоколебания, определить их амплитуду и частоту.

	t - X(t) ε(t) X3 X2 K2
Рис.7. Структурная схема к заданию 3.3

Error: Reference source not foundНелинейный элемент определяется характеристикой (Рис.8)

	l -l X3 X2 -d d
Рис.8. Статическая характеристика нелинейного элемента

и зависимостью:

–l; X₂<–d;

X₃(X₂) = 0; |X₂|≤d;

l, X₂>d, где l=25 в; d=1 в.

Остальные значения параметров взять согласно варианта в табл.1.

3.4. Найти область устойчивого состояния равновесия и область автоколебаний, частоту и амплитуду автоколебаний в структурной схеме (Рис. 9)

U₃

U₂

U₁

V

V₁

K₅

K₁

Рис.9. Структурная схема к заданию 3.4

Статическая характеристика нелинейного звена приведена на (Рис.10).

	α U3 U2 -b b=16
Рис.10. Статическая характеристика нелинейного звена: α=arctgK2

Расчет провести при следующих значениях параметров: коэффициент усиления чувствительного элемента K₁=50 в/рад; общий коэффициент усиления линейной части системы K₂=K_y·K₃·K₅=20 1/с; T₁=0,1 c; T₂=1 c. Провести исследование при K₂=1 и K₂=2.